人教版高中数学必修二知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

知识
一、平面
1．平面的概念
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．
几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的．但是，几何里的平面是_______________的，一个平面可以将空间分成_______________部分．
2．平面的画法
在立体几何中，我们通常用_______________来表示平面．
（1）当平面水平放置时，如图（1），平行四边形的锐角通常画成_______________，且横边长等于其邻边长的
_______________倍；当平面竖直放置时，如图（2），平行四边形的一组对边通常画成铅垂线．
（2）如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，也可以不画．如图（1）表示平面在平面的上面，图（2）表示平面在平面的前面．
3．平面的表示
为了表示平面，我们常把希腊字母α，β，γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α，平面β；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点表示，还可以用代表平面的平行四边形的_______________的大写英文字母表示．如图中的平面可以表示为：平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD．
4．点、直线、平面之间位置关系的符号表示
点、直线、平面的位置关系通常借助_______________中的符号语言来表示，_______________为元素，直线、平面都是点构成的_______________．集合中很多符号的规定都源于将图形视为点集．点与直线（平面）之间的位置关系用符号“”，“”表示，直线与平面之间的位置关系用符号“”，“”表示等．点、直线、平面之间位置关系的符号表示如下：
点P在直线a上，记作P_______________a；
点Q不在直线a上，记作Qa；
点A在平面α内，记作Aα；
点B不在平面α内，记作B_______________α；
直线a在平面α内，记作a_______________α；
直线l不在平面α内，记作lα；
直线a与b相交于点A，记作a∩b=A；
平面α，β相交于直线l，记作α∩β=l．
二、平面的基本性质
1．三个公理
（1）公理1：如果一条直线上的_______________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
符号表示：Al，Bl，且Aα，Bα?l?α．如图所示：
作用：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面．
（2）公理2：过_______________的三点，有且只有一个平面．
符号表示：A，B，C三点不共线?有且只有一个平面α，使Aα，Bα，Cα．如图所示：
作用：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面．
（3）公理3：如果两个不重合的平面有_______________公共点，那么它们有且只有一条过该点的_______________．
符号表示：Pα，且Pβ?α∩β＝l，且Pl．如图所示：
作用：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点．
对三个公理的理解
（1）对于公理1，我们可以知道：一是整条直线在平面内；二是直线上的所有点在平面内．
（2）“不在一条直线上”和“三点”是公理2的重点字眼，如果没有前者，那么只能说“有一个平面”，但不唯一；如果将“三点”改成“四点”，那么过四点不一定存在一个平面．由此可见，“不在一条直线上的三点”是确定一个平面的条件．
（3）公理3反映了平面与平面的一种位置关系——相交，且交线唯一．
2．公理2的三个推论
（1）推论1：经过一条直线和_______________的一点，有且只有一个平面．
符号语言：若点直线a，则A和a确定一个平面．如图所示：
（2）推论2：经过两条_______________，有且只有一个平面．
符号语言：?有且只有一个平面，使，．如图所示：
（3）推论3：经过两条_______________，有且只有一个平面．
符号语言：?有且只有一个平面，使，．如图所示：
三、空间两直线的位置关系
1．异面直线
（1）异面直线的定义：我们把不同在_______________的两条直线叫做异面直线． 即若a，b是异面直线，则不存在平面α，使aα且bα．
（2）异面直线的画法：为了表示异面直线不共面的特点，通常用一个或两个平面衬托，如图：
2．空间两直线的位置关系
空间两条直线的位置关系有且只有三种：相交、平行和异面．
（1）_______________——同一平面内，有且只有一个公共点；
（2）_______________——同一平面内，没有公共点；
（3）_______________——不同在任何一个平面内，没有公共点．
3． 空间中两直线位置关系的分类
空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式：
（1）从有无公共点的角度分类：

（2）从是否共面的角度分类：

四、公理4与等角定理
1．公理4
（1）自然语言：平行于同一条直线的两条直线互相_______________．
（2）符号语言：a，b，c是三条不同的直线， a∥b，b∥c_______________．
（3）作用：判断或证明空间中两条直线平行．
公理4表述的性质也通常叫做空间平行线的传递性．
用公理4证明空间两条直线平行的步骤
（1）找到直线；
（2）证明，；
（3）得到．
2．等角定理
（1）自然语言：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_______________．
（2）符号语言：
如图（1）（2）所示，在∠AOB与∠A′O′B′中，OA∥O′A′，OB∥O′ B′，则∠AOB=∠A′O′B′?或∠AOB+∠A′O′B′=180°．
图（1） 图（2）
五、异面直线所成的角
1．两条异面直线所成的角的定义
如图，已知两异面直线a，b，经过空间任一点O，分别作直线a′∥a，b′∥b，相交直线a′，b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）．

（1）在定义中，空间一点O是任取的，根据等角定理，可以判定a′，b′所成的角的大小与点O的位置无关．为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上．
（2）研究异面直线所成的角，就是通过平移把异面直线转化为相交直线，即把求空间角问题转化为求平面角问题，这是研究空间图形的一种基本思路．
2．异面直线所成的角的范围
异面直线所成的角必须是锐角或直角，则这个角α的取值范围为_______________．
3．两条异面直线垂直的定义
如果两条异面直线所成的角是_______________，那么我们就说这两条直线互相垂直．两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b．
4．构造异面直线所成角的方法
（1）过其中一条直线上的已知点（往往是特殊点）作另一条直线的平行线；
（2）当异面直线依附于某几何体，且直接平移异面直线有困难时，可利用该几何体的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该点；
（3）构造辅助平面、辅助几何体来平移直线．注意，若求得的角为钝角，则两异面直线所成的角应为其补角．
5．求两条异面直线所成的角的步骤
（1）平移：选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条，使其成为相交直线；
（2）证明：证明作出的角就是要求的角；
（3）计算：求角度（常利用三角形的有关知识）；
（4）结论：若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角．
六、空间中直线与平面的位置关系
1．直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有且只有_______________种：
直线在平面内——有_______________个公共点；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
③_______________——没有公共点．
直线与平面相交或平行的情况统称为_______________．
2．直线与平面的位置关系的符号表示和图形表示
3．直线和平面位置关系的分类
（1）按公共点个数分类：
；
（2）按是否平行分类：
；
（3）按直线是否在平面内分类：
．
七、平面与平面之间的位置关系
1．两个平面之间的位置关系
两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有_______________条公共直线．
2．两个平面之间的位置关系的图形表示和符号表示
3．两个平行平面的画法
画两个平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，且把这两个平行四边形上下放置．
知识参考答案：
一、1．无限延展 两 2．平行四边形 （1）45° 2
3．相对的两个顶点 4．集合 点 集合
二、1．（1）两点 （2）不在一条直线上 （3）一个 公共直线
2．（1）这条直线外 （2）相交直线 （3）平行直线
三、1．（1）任何一个平面内
2．（1）相交直线 （2）平行直线 （3）异面直线
四、1．（1）平行 （2）a∥c 2．（1）相等或互补
五、1．锐角（或直角） 2． 3．直角
六、1．三 无数 直线与平面平行 直线在平面外 七、1．一
重点
重点
1．三种语言的转换与翻译，三个公理的掌握与运用；
2．掌握公理4及等角定理，异面直线及其所成的角；
3．了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系．
难点
1．公理的理解与运用；
2．理解两异面直线所成角的定义，并会求两异面直线所成的角；
3．会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系．
易错
1．应用公理或其推论时忽略重要条件致误；
2．忽略异面直线所成的角的范围致误；
3．对概念理解不透彻致误．
1．三种语言的转换
学习几何问题，三种语言间的互相转换是一种基本技能．
要注意：（1）正确区分点、直线、平面之间位置关系的符号表示；
（2）用图形表示时，正确区别实线和虚线．
【例1】用符号语言表示下列语句，并画出图形：
（1）三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；
（2）平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC．
【答案】答案详见解析．
【解析】（1）符号语言表示：α∩β∩γ=P，α∩β=PA，α∩γ=PB，β∩γ=PC，图形表示：如图（1）．
（2）符号语言表示：平面ABD∩平面BDC=BD，平面ABC∩平面ADC=AC，图形表示：如图（2）．
（1） （2）
【名师点睛】要注意符号语言的意义，如点与直线、点与平面之间的位置关系只能用“”或“”，直线与平面之间的位置关系只能用“”或“”．用图形语言表示点、线、面之间的位置关系时，要注意实线和虚线的区别．
2．点、线共面问题
公理1、公理2及其推论是证明点、线共面的主要依据．常用的方法有：
（1）纳入平面法：先由部分元素确定一个平面，再证明其他的元素也在此平面内．
（2）辅助平面法：先证明有关点、线确定平面，再证明其余点、线确定平面，最后证明，重合．
【例2】求证：两两相交且交点不止一个的四条直线a、b、c、d共面．
【答案】证明详见解析．
（2）有三线共点的情况，如图（2）．
设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于点N，P，M，且，
因为，所以K和a确定一个平面，设为．
因为，，所以．
所以，即．
同理，，．
所以a，b，c，d共面．
由（1）（2）知，a、b、c、d共面．
3．平面的交线问题
根据公理3，如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们必定还有其他公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线．因此求两个平面的交线的突破口是找到这两个平面的两个公共点．
【例3】如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．
【答案】答案详见解析．
【解析】很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上．
由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．
∵点
∴
同理，可证
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，
则连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．
4．三点（多点）共线问题
点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同一条直线上，主要依据是公理3．常用方法有：
（1）首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3知这些点都在这两个平面的交线上；
（2）选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上．
【例4】已知在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于P，Q，R三点，
求证：三点在同一条直线上．
【答案】证明详见解析．
5．三线共点问题
证明三线共点问题，一般先证明待证的三条直线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点．常结合公理3，证明该点在不重合的两个平面内，故该点在它们的交线（第三条直线）上，从而证明三线共点．
【例5】在空间四边形中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是边AB、BC上的点，且．
求证：直线EH、BD、FG相交于一点．
【答案】证明详见解析．
【解析】如图所示，连接EF、GH．
【名师点睛】要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用公理3，即证点在两个平面的交线上．或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也在此直线上．
6．空间两直线的位置关系的判断
空间两直线的位置关系有平行、相交、异面三种情形，因此对于空间两直线位置关系的判断，应由题意认真分析，进而确定它们的位置关系．
【例6】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为
A．③④ B．①②
C．①③ D．②④
【答案】A
【方法技巧】判定或证明两直线异面的常用方法：
1．定义法：不同在任何一个平面内的两条直线．
2．定理法：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．
3．推论法：一条直线上两点与另一条与它异面的直线上两点所连成的两条直线为异面直线．
4．反证法：证明立体几何问题的一种重要方法．
证明步骤有三步：
第一步是提出与结论相反的假设；第二步是由此假设推出与已知条件或某一公理、定理或某一已被证明是正确的命题相矛盾的结果；第三步是推翻假设，从而原命题成立．
7．公理4的应用
证明两条直线平行的方法：
（1）平行线的定义；
（2）利用平面几何的知识，如三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等；
（3）利用公理4．
【例7】如图，的各边对应平行于的各边，点E，F分别在边AB，AC上，且，试判断EF与的位置关系，并说明理由．
【答案】EF与平行．理由详见解析．
【解析】平行．理由如下：
∵，∴．
又，∴．
8．等角定理
利用等角定理解题的关键是不要漏掉两个角互补的这种情况．
【例8】空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为
A．60° B．120°
C．30° D．60°或120°
【答案】D
【名师点睛】根据公理4知道当空间两个角α与β的两边对应平行时，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．
9．两异面直线所成的角
通过平移直线至相交位置求两条异面直线所成的角，是数学中转化思想的运用，也是立体几何问题的一个难点．
【例9】如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线和所成角的大小为
A． B．
C． D．
【答案】A
【名师点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征及空间中异面直线所成角的求解，其中根据空间几何体的结构特征，把空间中异面直线和所成的角转化为平面角，放置在三角形中，利用解三角形的知识求解是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和学生的推理、运算能力，试题属于基础题．
10．直线与平面的位置关系
空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．
【例10】若直线aα，则下列结论中成立的个数是
①α内的所有直线与a异面；②α内的直线与a都相交；③α内存在唯一的直线与a平行；④α内不存在与a平行的直线
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】A
【解析】∵直线aα，∴a∥α或a∩α=A．如图，显然①②③④都有反例，所以应选A．
【名师点睛】判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用的空间模型），另外，考虑问题要全面，即注意发散思维．
11．平面与平面的位置关系
判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．
【例11】已知 α，β是两个不重合的平面，下面说法正确的是
A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥β
B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β
C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β
D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β
【答案】D
【解析】不能保证α，β无公共点．如图：
故A、B选项错误．
当a∥α，a∥β时，α与β可能相交．如图：
故C选项错误．
平面α内所有直线都与平面β平行，说明α，β一定无公共点，则α∥β．故D选项正确．
【名师点睛】两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行和相交．判断两个平面之间的位置关系的主要依据是两个平面之间有没有公共点．解题时要善于将自然语言或符号语言转换成图形语言，借助空间图形作出判断．
12．应用公理或其推论时出错
【例12】已知A，B，C，D，E五点中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点一定共面吗？
【错解】因为A，B，C，D共面，所以点A在B，C，D所确定的平面内，因为B，C，D，E共面，所以点E也在B，C，D所确定的平面内，所以点A，E都在B，C，D所确定的平面内，即A，B，C，D，E五点一定共面．
【错因分析】错解忽略了公理2中“不在一条直线上的三点”这个重要条件．实际上B，C，D三点有可能共线．
【正解】（1）如果B，C，D三点不共线，则它们确定一个平面α．
因为A，B，C，D共面，所以点A在平面α内，
因为B，C，D，E共面，所以点E在平面α内，
所以点A，E都在平面α内，即A，B，C，D，E五点一定共面．
（2）若B，C，D三点共线于l，若Al，El，则A，B，C，D，E五点一定共面；
若A，E中有且只有一个在l上，则A，B，C，D，E五点一定共面；
若A，E都不在l上，则A，B，C，D，E五点可能不共面．
【名师点睛】在立体几何中，空间点、线、面之间的位置关系不确定时，要注意分类讨论，避免片面地思考问题．对于确定平面问题，在应用公理2及其三个推论时一定要注意它们成立的前提条件．
13．忽略异面直线所成的角的范围致误
【例13】如图，已知空间四边形ABCD中，AD=BC，M，N分别为AB，CD的中点，且直线BC与MN所成的角为30°，求BC与AD所成的角．
【错解】如图，连接BD，并取中点E，连接EN，EM，
则EN∥BC，ME∥AD，
故为BC与MN所成的角，∠MEN为BC与AD所成的角，
∴∠ENM=30°．
又由AD=BC，知ME=EN，
∴∠EMN=∠ENM=30°，
∴，
即BC与AD所成的角为120°．
【错因分析】在未判断出∠MEN是锐角或直角还是钝角之前，不能断定它就是两异面直线所成的角，因为异面直线所成的角α的取值范围是，如果∠MEN为钝角，那么它的补角才是异面直线所成的角．
【正解】以上同错解，求得∠MEN=120°，即BC与AD所成的角为60°．
【误区警示】求异面直线所成的角的时候，要注意异面直线所成的角α的取值范围是．
14．对直线与平面相交的概念理解不透彻致误
【例14】已知：直线a∥b，a∩平面α=P，求证：直线b与平面α相交．
【错解】如图，因为a∥b，所以a，b确定一个平面，
设该平面为β．
因为a∩平面α=P，所以P∈a，P∈α，
所以P∈β，即点P为平面α与β的一个公共点，
由此可知α与β相交于过点P的一条直线，记为c，即α∩β=C．
在平面β内，a∥b，a∩c=P．
由平面几何知识可得b与c也相交，
设b∩c=Q，则Qb，QC．?
因为cα，所以Qα，
所以直线b与平面α相交．
【错因分析】错解中对直线与平面相交的概念理解不透彻，误认为直线和平面相交就是直线和平面有一个公共点．
【正解】因为a∥b，所以a，b确定一个平面，设该平面为β．
因为a∩平面α=P，所以平面α与β相交于过点P的一条直线，记为c，
因为在平面β内，c和两条平行直线a，b中的一条直线a相交，
所以c必和b相交，设交点为Q，即b∩c=Q．
又直线b不在平面α内（若b在平面α内，则α与β过两相交直线b和c，因此α与β重合，则a在α内，与已知矛盾），
所以直线b与平面α相交．
【名师点睛】直线与平面相交，要求直线与平面有且只有一个公共点，即直线与平面有一个公共点且直线不在平面内，也就是直线既不与平面平行，又不在平面内．
基础训练
1．已知A、B、C、D四点共面，B、C、D、E四点共面，则A、B、C、D、E五点
A．共面 B．不共面
C．共线 D．不确定
2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是
A．1个或3个
B．1个或4个
C．3个或4个
D．1个、3个或4个
3．下列说法正确的是
A．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的
B．过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的
C．过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的
D．过直线外一点作这条直线的平行平面是唯一的
4．有关平面的说法错误的是
A．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α
B．平面是处处平直的面
C．平面是有边界的面
D．平面是无限延展的
5．两条异面直线的公垂线指的是
A．和两条异面直线都垂直的直线
B．和两条异面直线都垂直相交的直线
C．和两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段
D．和两条异面直线都垂直的所有直线
6．空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．互余
7．下列说法中，正确的个数是
（1）平行于同一平面的两条直线平行．
（2）直线a平行于平面α内的一条直线b，那么直线a∥平面α．
（3）若两平行直线中的一条与平面α相交，那么另一条也与平面α相交．
（4）直线a与平面α内的无数条直线相交，那么直线a在平面α内．
A．0 B．1
C．2 D．3
8．若不共线的三点到平面α的距离相等，则该三点确定的平面β与α之间的关系是
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．以上都不对
9．过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是__________．
10．正方体ABCD–A1B1C1D1中，异面直线AD与CB1所成的角为__________．
能力提升
11．m，n为异面直线，P为m，n外一点，则过点P与m，n都平行的平面有
A．1个 B．0或1个
C．1或2个 D．无法确定
12．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是
A．b∥α B．b与α相交
C．b?α D．b∥α或b与α相交
13．直线a与平面a斜交，则在平面a内与直线a垂直的直线
A．没有 B．有一条
C．有无数条 D．a内所有直线
14．下列四个命题正确的是
A．两两相交的三条直线必在同一平面内
B．若四点不共面，则其中任意三点都不共线
C．在空间中，四边相等的四边形是菱形
D．在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形
15．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是
A．1条 B．2条
C．3条 D．1条或3条
16．如果三个平面将空间分成6个互不重叠的部分，则这三个平面的位置是
A．两两相交于三条交线
B．两个平面互相平行，另一平面与它们相交
C．两两相交于同一条直线
D．B中情况或C中情况都可能发生
17．下列四个命题：
①空间四点共面，则其中必有三点共线；
②空间四点中有三点共线，则此四点必共面；
③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面；
④空间四点不共面，则任意三点不共线．
其中正确命题的序号是__________．
18．已知点P，Q，R分别在三棱锥S–ABC的三条侧棱SA，SB，SC上，且PQ与AB交于点D，PR与AC交于点E，RQ与BC交于点F，求证：D，E，F三点共线．
19．如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB、DF的中点，求证：直线ME与BN是两条异面直线．
20．如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．
（1）求证：E、F、G、H四点共面；
（2）设FG与HE交于点P，求证：P、A、C三点共线．
21．在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．求证：
（1）点E，F，G，H四点共面；
（2）直线EH，BD，FG相交于一点．
真题练习
22．（2018?新课标Ⅱ）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A． B． C． D．
参考答案
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5
6
7
8
D
D
C
C
B
C
B
C
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13
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16
22
B
D
C
B
D
D
C
1．【答案】D
【解析】当B，C，D三点共线时，A、B、C、D、E五点位置关系不确定．当B，C，D三点不共线时，A、B、C、D、E五点共面．故选D．
2．【答案】D
3．【答案】C
【解析】A，和平面垂直的平面有很多，所以过平面外一点作这个平面的垂直平面个数不唯一．B，在空间中，垂直的直线可能是异面直线，所以过直线外一点作这直线的垂线不是唯一的．C，平面的斜线确定了，则斜线平面的射影也就确定了，所以过平面的一条斜线作这平面的垂直平面是唯一的，正确．D，和直线平行的平面是不确定的，所以过直线外一点作这直线的平行平面不是唯一的．故选C．
4．【答案】C
【解析】根据平面的表示方法，平面可以用希腊字母α、β、γ…来命名，也可以用，故A是正确；由平面的性质，平面就是每一处都平直的面，故B是正确的；而根据平面的性质，平面是无限延展的，故D是正确的，C是错误的．故选C．
5．【答案】B
【解析】两条异面直线的公垂线的定义是：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线．故选B．
6．【答案】C
【解析】根据等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行并且方向相同，那么这两个角的相等．本题的条件是：一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，由于没有指出角的对应两边的方向情况，故两个角可能相等或互补．故选C．
7．【答案】B
8．【答案】C
【解析】当三点在平面的同侧时，α∥β，当三点在平面β的异侧时，β与α相交．故选C．
9．【答案】1个或无数个
【解析】当空间的三个不同的点共线时，过这三个点能确定无数个平面．当空间的三个不同的点不共线时，过这三个点能确定1个平面．∴当空间的三个不同的点，能确定1个或无数个平面．故答案为：1个或无数个．
10．【答案】45°
【解析】∵正方体ABCD–A1B1C1D1中，AD∥BC，∴异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故异面直线AD与CB1所成的角为45°，故答案为：45°．
11．【答案】B
【解析】∵m，n为异面直线，∴存在唯一一对平面α∥β，使得m?α，n?β．如图所示．①当点P∈α或P∈β时，不存在过点P与m，n都平行的平面；②当点P?α且P?β时，存在唯一过点P的平面γ，使得γ∥m，且γ∥n．综上可知，过点P与m，n都平行的平面有0或1个．故选B．
12．【答案】D
13．【答案】C
【解析】如图，过点B作BC⊥α，则AB在平面α内的射影是AC然后过点A作AC的垂线，而在平面α内与AC平行的直线有若干条，如图中的直线c，故选C．
14．【答案】B
【解析】对于选项A，如果三条直线交于一点，则此时三条直线不一定在同一平面内，故A不对；对选项B，若四点不共面，则一定不存在三点共线，若有三点共线，则第四点与此线确定一个平面，这样就会出现四点共面，与已知条件不符合，故B正确；对于选项C，在空间中四边相等的四边形可能是空间四边形，故C不对；对于选项D，空间四边形中也存在三个角是直角的情况，故D不对．故选B．
15．【答案】D
【解析】如图，三个平面有一条交线的情况，三个平面有两条交线的情况，故选D．

16．【答案】D
【解析】A选项中，若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7或8部分；故A不正确．B选项中，若两个平面互相平行，另一平面与它们相交，则把空间分成6部分；故B正确．C选项中，若三个平面两两相交于同一条直线，则把空间分成6部分；故C正确．故选D．
17．【答案】②④
【解析】对于①，空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线；顾①错误；对于②，空间四点中有三点共线，根据不共线的三点确定一个平面，得到此四点必共面；故②正确；对于③，空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形；故③错误；对于④，空间四点不共面，如果任意三点有共线的，那么此四个点就共面，与已知矛盾．故④正确；故答案为：②④．
18．【答案】证明详见解析．
19．【答案】证明详见解析．
【解析】假设直线ME与BN共面，
则AB?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN．
由已知，两正方形不共面，故AB?平面DCEF．
又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF，
而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN．
又AB∥CD∥EF，
所以EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．
所以ME与BN不共面，它们是异面直线．
20．【答案】证明详见解析．
21．【答案】证明详见解析．
【解析】（1）如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，
∴HG∥AC；
又，∴EF∥AC，∴EF∥HG，
∴E、F、G、H四点共面；
（2）设EH与FG交于点P，
∵EH?平面ABD，
∴P在平面ABD内，
同理P在平面BCD内，
且平面ABD∩平面BCD=BD，
∴点P在直线BD上，
∴直线EH，BD，FG相交于一点．
22．【答案】C
【解析】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则．故选C．
点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：
（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角．
（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值．