人教版高中数学必修二知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题4.1 圆的方程

知识
一、圆的标准方程
1．圆的标准方程
基本
要素
当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是__________和__________
标准
方程
圆心为，半径为r的圆的标准方程是________________
图示
说明
若点在圆上，则点的__________适合方程；反之，若点的坐标适合方程，则点M在__________上
2．圆的标准方程的推导
如图，设圆的圆心坐标为，半径长为r(其中a,b,r都是常数，r>0).设为该圆上任意一点，那么圆心为C的圆就是集合.由两点间的距离公式，得圆上任意一点M的坐标(x,y)满足的关系式为 ①，①式两边平方，得.
3．点与圆的位置关系
圆C：，其圆心为，半径为，点，设.
位置关系
与的大小
图示
点P的坐标的特点
点在圆外
点在圆上
点在圆内
二、圆的一般方程
1．圆的一般方程的定义
当时，方程表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程，其中圆心为________________，半径_________________.
2．圆的一般方程的推导
把以为圆心，为半径的圆的标准方程展开，并整理得.取，得：
①.
把①的左边配方，并把常数项移到右边，得.
当且仅当_______________时，方程表示圆，且圆心为__________，半径长为___________；
当时，方程只有实数解，所以它表示一个点____________；
当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．
3．点与圆的位置关系
点与圆的位置关系是：
在圆内?_______________________，
在圆上?_______________________，
在圆外?_______________________.
三、待定系数法求圆的一般方程
求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：
①根据题意，选择____________________；
②根据条件列出关于或的________；
③解出或，代入标准方程或一般方程．
四、轨迹和轨迹方程
1．轨迹和轨迹方程的定义
平面上一动点M，按照一定规则运动，形成的曲线叫做动点M的轨迹.在坐标系中，这个轨迹可用一个方程表示，这个方程就是轨迹方程.
2．求轨迹方程的五个步骤
①________：建立适当的坐标系，用表示曲线上任意一点M的坐标；
②________：写出适合条件的点的集合；
③________：用坐标表示条件，列出方程；
④________：化方程为最简形式；
⑤査漏、剔假：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
知识参考答案：
一、1．圆心 半径 坐标 圆 3．
三、①标准方程或一般方程 ②方程组
四、2．①建系 ②设点 ③列式 ④化简
重点
重点
1．能根据条件写出圆的标准方程；
2．圆的一般方程、用待定系数法求圆的一般方程．
难点
1．求圆的标准方程，会判断点与圆的位置关系；
2．与圆有关的轨迹问题．
易错
1．忽视圆标准方程的结构致错；
2．忽视圆的一般方程应满足的条件致错．
1．求圆的标准方程
求圆的标准方程的常用方法包括几何法和待定系数法．
（1）由圆的几何性质易得圆心坐标和半径长时，用几何法可以简化运算．对于几何法，常用到圆的以下几何性质：①圆中任意弦的垂直平分线必过圆心；②圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心．
（2）由于圆的标准方程中含有三个参数a，b，r，运用待定系数法时，必须具备三个独立的条件才能确定圆的方程．这三个参数反映了圆的几何性质，其中圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件．
【例1】写出下列各圆的标准方程．
（1）圆心在原点，半径长为2；
（2）圆心是直线与的交点，半径长为．
【解析】（1）∵圆心在原点，半径长为2，即，
∴圆的标准方程为．
【例2】过点且圆心在直线上的圆的方程是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解法1：设所求圆的标准方程为，
由已知条件，知，解此方程组，得，
故所求圆的标准方程为．
解法2：设点为圆心，
因为点在直线上，所以可设点的坐标为．
又因为该圆经过两点，所以
所以，
解得．所以．
所以圆心坐标为，半径．
故所求圆的标准方程为．
【名师点睛】确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，如解法1，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径，如解法2、3．一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷．
2．会判断点与圆的位置关系
点与圆的位置关系的判断方法：
（1）几何法：利用圆心到该点的距离与圆的半径比较；
（2）代数法：直接利用下面的不等式判定：
①，点在圆外；
②，点在圆上；
③，点在圆内．
【例3】 已知点（2，0）和（x-2）2?+ （y+1）2?= 3，则点与圆的位置关系是
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．不确定
【答案】A
【解析】由于（2-2）2+（0+1）2<3，故点在圆内．
【例4】已知点A（1，2）和圆C：（x-a）2+（y+a）2=2a2，试求满足下列条件的实数a的取值范围．
（1）点A在圆C的内部；
（2）点A在圆C上；
（3）点A在圆C的外部．
3．圆的方程的判断
判断二元二次方程是否表示圆的方法：
（1）利用圆的一般方程的定义，求出利用其符号判断．
（2）将方程配方化为的形式，根据的符号判断．
【例5】判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程．
（1）x2+y2+2x+1=0；
（2）x2+y2+2ay-1=0；
（3）x2+y2+20x+121=0；
（4）x2+y2+2ax=0．
【解析】（1）原方程可化为（x+1）2+y2=0，它表示点（-1，0），不表示圆．
（2）原方程可化为x2+（y+a）2=a2+1，它表示圆心为（0，-a），半径为的圆，标准方程为x2+（y+a）2=（）2 ．
（3）原方程可化为（x+10）2+y2=-21<0，故方程不表示任何曲线，故不能表示圆．
（4）原方程可化为（x+a）2+y2=a2．
①当a=0时，方程表示点（0，0），不表示圆；
②当a≠0时，方程表示以（-a，0）为圆心，半径为|a|的圆，标准方程为（x+a）2+y2=a2．
【例6】 方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是
A．1
C．m< D．m>1
【答案】B
4．用待定系数法求圆的一般方程
应用待定系数法求圆的一般方程的步骤如下：
【例7】已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），且该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的方程．
【解析】设圆的一般方程为．
由圆经过点（4，2）和（-2，-6），得，
设圆在x轴上的截距为x1，x2，
则x1，x2是方程x2+Dx+F=0的两个根，得x1+x2=-D．
设圆在y轴上的截距为y1，y2，
则y1，y2是方程y2+Ey+F=0的两个根，得y1+y2=-E．
由已知，得-D+（-E）=-2，即D+E-2=0．　③
联立①②③，解得D=-2，E=4，F=-20，
故所求圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0．
【例8】试判断，，，四点是否在同一个圆上．
【名师点睛】判断四点是否在同一个圆上，一般可先求过其中三点的圆的方程，然后把第四个点的坐标代入，若满足方程，则四点在同一个圆上，若不满足方程，则四点不在同一个圆上．
5．与圆有关的轨迹问题
求与圆有关的轨迹方程的常用方法：
（1）直接法： 能直接根据题目提供的条件列出方程．步骤如下：
（2）定义法：当动点的轨迹符合圆的定义时，可直接写出动点的轨迹方程．
（3）相关点法：若动点随着圆上的另一动点运动而运动，且可用表示，则可将点的坐标代入已知圆的方程，即得动点的轨迹方程．
【例9】已知点P（x，y），A（1，0），B（-1，1），且|PA|=|PB|．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）判断点P的轨迹是否为圆，若是，求出圆心坐标及半径；若不是，请说明理由．
【解析】（1）由题意得·，
两边同时平方，化简得x2+y2+6x-4y+3=0，
即点P的轨迹方程为x2+y2+6x-4y+3=0．
【例10】已知直角的斜边为，且，求：
（1）直角顶点的轨迹方程；
（2）直角边中点的轨迹方程．
【解析】（1）解法一：设顶点，因为，且三点不共线，所以且．
又， ，且，
所以，化简得．
因此，直角顶点的轨迹方程为．
解法二：同解法一得且．
由勾股定理得，即，
化简得．
因此，直角顶点的轨迹方程为．
解法三：设中点为，由中点坐标公式得，由直角三角形的性质知， ，
由圆的定义知，动点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆（由于三点不共线，所以应除去与轴的交点）．
设，则直角顶点的轨迹方程为．
6．忽视圆标准方程的结构致错
【例11】求圆的圆心及半径．
【错解】由圆的标准方程知圆心为，半径为．
【错因分析】在圆的标准方程中，此圆的圆心为，半径长为r．错解中没有准确把握圆的标准方程的结构形式．
【正解】由圆的标准方程知圆心为，半径为．
7．忽视圆的一般方程应满足的条件致错
【例12】已知点在圆外，求的取值范围．
【错解】∵点在圆外，∴，解得
∴的取值范围是．
【错因分析】本题忽视了圆的一般方程表示圆的条件为，而导致错误．
【正解】∵方程表示圆，∴，
即，解得
又∵点在圆外，∴，解得或．
综上所述，的取值范围是．
【易错点睛】一个二元二次方程是否满足表示圆的条件，这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题．
基础训练
1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为
A．x2+（y–3）2=1 B．x2+（y+3）2=1
C．（x–3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1
2．已知圆C：（x–6）2+（y–8）2=4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为
A．（x–3）2+（y+4）2=100 B．（x+3）2+（y–4）2=100
C．（x–3）2+（y–4）2=25 D．（x+3）2+（y–4）2=25
3．（x+1）2+（y–1）2=1的圆心在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是
A．x2+y2=25 B．x2+y2=5
C．（x–3）2+（y–4）2=25 D．（x+3）2+（y+4）2=25
5．以两点A（–3，–1）和B（5，5）为直径端点的圆的方程是
A．（x–1）2+（y–2）2=25 B．（x+1）2+（y+2）2=25
C．（x+1）2+（y+2）2=100 D．（x–1）2+（y–2）2=100
6．已知圆心在点P（–2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是
A．（x–2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y–3）2=4
C．（x–2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y–3）2=9
7．圆x2+y2–2x+4y=0的圆心坐标为
A．（1，2） B．（1，–2） C．（–1，2） D．（–1，–2）
8．已知圆的方程x2+y2+2ax+9=0圆心坐标为（5，0），则它的半径为
A．3 B． C．5 D．4
9．圆x2+y2–4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为
A．r=1；（–2，1） B．r=2；（–2，1）
C．r=1；（2，–1） D．r=2；（2，–1）
10．圆x2+y2–2x+2y=0的周长是
A． B．2π C． D．4π
11．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是__________．
12．圆（x+1）2+（y–3）2=36的圆心C坐标__________，半径r=__________．
13．求圆心在直线y=–2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程．
14．已知圆经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x–y–2=0上．求圆C的方程．
15．求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．
16．求过三点A（–1，0），B（1，–2），C（1，0）的圆的方程．
17．已知方程x2+y2–2x+t2=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆的半径r最大时圆的方程．
能力提升
18．如图，在直角坐标系xOy中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD分割成四个小正方形，若大圆为正方形ABCD的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是
A．x2+y2–x+2y+1=0 B．x2+y2+2x–2y+1=0
C．x2+y2–2x+y–1=0 D．x2+y2–2x+2y–1=0
19．若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为
A．a=1或a=–2 B．a=2或a=–1
C．a=–1 D．a=2
20．若方程x2+y2–4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是
A．（–∞，1） B．（–∞，1] C．[1，+∞） D．R
21．圆（x–1）2+（y–2）2=1关于直线x–y–2=0对称的圆的方程为
A．（x–4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1
C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x–2）2+（y+1）2=1
22．由方程x2+y2+x+（m–1）y+m2=0所确定的圆中，最大面积是
A．π B．π C．3π D．不存在
23．若圆x2+y2–4x+2y+m+6=0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是
A．m<–1 B．m>–6 C．–624．已知圆的方程为x2+y2–2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是
A．2x–y–1=0 B．2x–y+1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y–1=0
25．已知三点A（1，3），B（4，2），C（1，–7），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为
A．10 B． C．5 D．
26．由方程x2+y2–4tx–2ty+5t2–4=0（t为参数）所表示的一组圆的圆心轨迹是
A．一个定点 B．一个椭圆 C．一条抛物线 D．一条直线
27．已知点A（–3，0），B（–1，–2），若圆（x–2）2+y2=r2（r>0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为4，则r的取值范围是__________．
28．已知圆C：（x–3）2+（y–4）2=1和两点A（–m，0），B（m，0）（m>0），若圆C上存在点P使得∠APB=90°，则m的最大值为__________．
29．已知函数f（x）=x2–x+1的图象与坐标轴的交点均在圆M上，则圆M的标准方程为__________．
30．已知动点A在圆P：x2+y2=1上运动，点Q为定点B（–3，4）与点A距离的中点，则点Q的轨迹方程为__________．
31．已知点A，B的坐标分别为（–1，0），（1，0）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为__________．
32．如图，直角△OAB中，OA═4，斜边AB上的高为OC，M为OA的中点，过B点且垂直于y轴的直线交直线MC于点N，则点N的轨迹方程为__________．
33．已知直线l1：mx–y=0，l2：x+my–m–2=0．当m在实数范围内变化时，l1与l2的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是__________．
34．已知函数y=x2–4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x–y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．
35．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹．
36．已知圆C过A（1，4）、B（3，2）两点，且圆心在直线y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）判断点P（2，4）与圆C的位置关系．
37．已知曲线C的方程：x2+y2–4x+2y+5m=0
（1）当m为何值时，此方程表示圆？
（2）若m=0，是否存在过点P（0，2）的直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|=|AB|，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
38．求圆x2+y2–2x–6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程．
39．已知圆过点A（–2，4），半径为5，并且以M（–1，3）为中点的弦长为4，试求该圆的方程．
真题练习
40．（2019?北京模拟）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为
A．1 B．2
C． D．2
41．（2019?天津模拟）圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距离为1，则a=
A．– B．–
C． D．2
42．（2019?云南模拟）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
43．（2018?浙江模拟）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是__________，半径是__________．
参考答案
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1．【答案】A
【解析】设圆心坐标为（0，a），∵圆的半径为1，且过点（1，3），∴（0–1）2+（a–3）2=1，解得a=3，∴所求圆的方程为x2+（y–3）2=1，故选A．
2．【答案】C
【解析】圆C的圆心坐标C（6，8），则OC的中点坐标为E（3，4），半径|OE|==5，则以OC为直径的圆的方程为（x–3）2+（y–4）2=25，故选C．
3．【答案】B
【解析】（x+1）2+（y–1）2=1的圆心坐标为：（–1，1），在第二象限．故选B．
4．【答案】C
【解析】由题意，设圆的方程为（x–3）2+（y–4）2=r2，∵过点（0，0），∴r2=25，∴所求圆的方程为（x–3）2+（y–4）2=25，故选C．
5．【答案】A
6．【答案】B
【解析】因为圆心点P（–2，3）到y轴的距离为|–2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y–3）2=4．故选B．
7．【答案】B
【解析】将圆的方程化为标准方程得：（x–1）2+（y+2）2=5，则圆心坐标为（1，–2）．故选B．
8．【答案】D
【解析】圆的方程x2+y2+2ax+9=0，即（x+a）2+y2=a2–9，它的圆心坐标为（–a，0），再根据它的圆心坐标为（5，0），可得a=–5，故它的半径为=4，故选D．
9．【答案】C
【解析】由x2+y2–4x+2y+4=0，得（x–2）2+（y+1）2=1，∴圆x2+y2–4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，–1），故选C．
10．【答案】A
【解析】x2+y2–2x+2y=0即（x–1）2+（y+1）2=2，所以圆的半径为，故周长为，故选A．
11．【答案】（x–1）2+（y–1）2=2
【解析】∵所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，∴所求圆的方程为
（x–1）2+（y–1）2=2．故答案为：（x–1）2+（y–1）2=2．
12．【答案】（–1，3），6
【解析】圆（x+1）2+（y–3）2=36的圆心C的坐标为（–1，3），半径为r=6．故答案为：（–1，3），6．
13．【答案】
14．【答案】（x–3）2+（y–4）2=1
【解析】∵圆C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，
∴点C在线段AB的垂直平分线y=–x+7，
又∵圆心C在直线2x–y–2=0上，
∴联立，得C（3，4）．
圆C的半径r=|AC|==1，
∴圆C的方程是（x–3）2+（y–4）2=1．
15．【答案】圆心是（4，–3）、半径r=5
【解析】设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则，解得D=–4，E=3，F=0，
∴圆的方程为x2+y2–8x+6y=0，
化为（x–4）2+（y+3）2=25，
可得：圆心是（4，–3）、半径r=5．
16．【答案】x2+（y+1）2=2
17．【答案】（1）–1【解析】（1）由圆的一般方程，得4–4t2>0，∴–1（2），∴t=0时，r最大为1．
∴圆的方程：（x–1）2+y2=1．
18．【答案】B
【解析】由大正方形的边长为4，可得小正方形的边长为2，则内切圆的半径均为1，可得第一象限的圆心为（1，1），方程为（x–1）2+（y–1）2=1，即为x2+y2–2x–2y+1=0；第二象限的圆心为（–1，1），方程为（x+1）2+（y–1）2=1，即为x2+y2+2x–2y+1=0；第三象限的圆心为（–1，–1），方程为
（x+1）2+（y+1）2=1，即为x2+y2+2x+2y+1=0；第四象限的圆心为（1，–1），方程为（x–1）2+（y+
1）2=1，即为x2+y2–2x+2y+1=0．故选B．
19．【答案】C
【解析】若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则，解得a=–1．故选C．
20．【答案】A
【解析】由方程x2+y2–4x+2y+5k=0可得（x–2）2+（y+1）2=5–5k，此方程表示圆，则5–5k>0，解得k<1．故实数k的取值范围是（–∞，1）．故选A．
21．【答案】A
【解析】由于圆心（1，2）关于直线x–y–2=0对称的点的坐标为（4，–1），半径为1，故圆（x–1）2+（y–2）2=1关于直线x–y–2=0对称的圆的方程为（x–4）2+（y+1）2=1，故选A．
22．【答案】B
【解析】将方程配方，得（x+）2+（y+）2=．∴r2max=，此时m=–1．∴最大面积是．故选B．
23．【答案】C
24．【答案】C
【解析】因为圆的方程为x2+y2–2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，–3），代入选项可知C正确．故选C．
25．【答案】D
【解析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2–4f>0），圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，–7），可得，解方程可得d=–2，e=4，f=–20，即圆的方程为x2+y2–2x+4y–20=0，即为（x–1）2+（y+2）2=25，故该圆的圆心坐标为（1，–2），故圆心到原点的距离为，故选D．
26．【答案】D
【解析】动圆x2+y2–4tx–2ty+5t2–4=0可化为（x–2t）2+（y–t）2=4，∴圆心的坐标为（2t，t），半径r=2．设圆心的坐标为（x，y），则x=2t，y=t，消去参数t得x–2y=0．则圆心的轨迹为一条直线，故选D．
27．【答案】（，）
【解析】由题意可得|AB|==2，根据△MAB和△NAB的面积均为4，可得两点M，N到直线AB的距离为2；由于AB的方程为，即x+y+3=0；若圆上只有一个点到直线AB的距离为2，则有圆心（2，0）到直线AB的距离为=r+2，解得r=；若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，则有圆心（2，0）到直线AB的距离为=r–2，解得r=；综上，r的取值范围是（，）．故答案为：（，）．
28．【答案】6
【解析】圆C：（x–3）2+（y–4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a–m，b），∵∠APB=90°，∴，∴=（a+m）（a–m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．故答案为：6．
29．【答案】（x–2）2+（y+1）2=5
30．【答案】x2+y2+3x–4y+6=0
【解析】设Q（x，y），则A（2x+3，2y–4），把A代入圆P的方程可得：（2x+3）2+（2y–4）2=1，即x2+y2+3x–4y+6=0，故答案为：x2+y2+3x–4y+6=0．
31．【答案】x2–xy–1=0（x≠±1）
【解析】设M（x，y），∵AM，BM的斜率存在，∴x≠±1，又∵kAM=，kBM=，∴由kAM+kBM=2得：?=0，整理得：x2–xy–1=0，∴点M的轨迹方程为：x2–xy–1=0（x≠±1）．故答案为：x2–xy–1=0（x≠±1）．
32．【答案】y2=8x，（x≠0）
【解析】根据题意，如图建立坐标系，则A（4，0），M（2，0），设N的坐标为（x，y），则B（0，y），y≠0，设∠OBA=∠COA=θ，则|OA|=4，|OB|=|y|，|AB|=，则cosθ=||，则|BC|=ycosθ=，|AC|=，又由过B点且垂直于y轴的直线交直线MC于点N，则BN∥OA，则有，即，变形可得：y2=8x；又由y≠0，则x≠0，则点N的轨迹方程为y2=8x，（x≠0）；故答案为：y2=8x，（x≠0）．
33．【答案】（x–1）2+（y–）2=
34．【答案】（1）（x–2）2+（y–2）2=5；（2）．
【解析】（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），
设圆的方程为：（x–a）2+（y–b）2=r2
代入点，得，
解得a=2，b=2，r=，
∴圆的方程为：（x–2）2+（y–2）2=5．
（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，
则，即：，解得．
35．【答案】以（0，）为圆心，1为半径的圆．
36．【答案】（1）（x+1）2+y2=20；（2）点P在圆C外．
【解析】（1）∵圆心在直线y=0上，
∴设圆心坐标为C（a，0），
则|AC|=|BC|，
即，
即（a–1）2+16=（a–3）2+4，
解得a=–1，即圆心为（–1，0），
半径r=|AC|=，
则圆的标准方程为（x+1）2+y2=20；
（2）∵|PC|=>r，
∴点P（2，4）在圆C外．
37．【答案】（1）m<1；（2）存在，直线l的方程为x=0或5x+12y–24=0．
【解析】（1）方程：x2+y2–4x+2y+5m=0可化为（x–2）2+（y+1）2=5–5m
∵方程表示圆，
∴5–5m>0，即m<1；
（2）设A（a，b），则B（2a，2b–2），
代入圆的方程，可得a2+b2–4a+2b=0，且4a2+（2b–2）2–8a+2（2b–2）=0，
∴a=0，或a=，
∵直线l过点P（0，2），
∴直线l的方程为x=0或5x+12y–24=0．
38．【答案】（x+7）2+（y+1）2=1
39．【答案】（x–2）2+（y–1）2=25或（x–1）2+y2=25
【解析】设所求的圆的方程是（x–a）2+（y–b）2=25，
根据题设知（a+2）2+（b–4）2=25，再由弦长公式得：（a+1）2+（b–3）2+12=25，
联立解得或，
所以圆的方程为：（x–2）2+（y–1）2=25或（x–1）2+y2=25．
40．【答案】C
【解析】∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（–1，0），∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：d=．故选C．
41．【答案】A
【解析】圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心坐标为（1，4），故圆心到直线ax+y–1=0的距离d==1，解得a=，故选A．
42．【答案】（x–1）2+y2=1（或x2+y2–2x=0）．
【解析】解法一：根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆，其圆心为（1，0），半径为1，则该圆的方程为（x–1）2+y2=1．
解法二：设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=–2，E=F=0；∴所求圆的方程为x2+y2–2x=0．故答案为：（x–1）2+y2=1（或x2+y2–2x=0）．
43．【答案】（–2，–4），5