第3章提优测试卷
考试时间:90分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．代数式的正确解释是 （ ）
A．与的倒数的差的平方 B．的平方与的倒数的差
C．的平方与的差的倒数 D．与的差的平方的倒数
2．已知均为有理数，则的相反数是 （ ）
A． B． C． D．
3．若单项式与单项式是同类项，则的值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知某三角形的周长为，其中两边长的和为，则此三角形第三边的长为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知代数式的值为9，则的值为 （ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
6．给出下列说法：①若为任意有理数，则总是正数；②若，则是负数；③单项式 的系数与次数分别为—4和4；④代数式都是整式，其中正确的有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．国庆期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在八折的基础上再打九折．若某人持贵宾卡买一件商品花了元，则该商品的标价为 （ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．已知多项式是三次三项式，则的值为 （ ）
A．4 B．8 C．9 D．以上都不对
9．按如图所示的运算程序，能使输出的值为1的是 （ ）
A． B． C． D．
10．观察等式：；；，…，已知按一定规律排列的一组数：．若，则用含的式子表示这组数的和是（提示（是正整数）） （ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则其周长为______________cm．
12．已知：…．若（为正整数），则___________________．
13．已知互为相反数，互为倒数，并且，则代数式的值为______________________．
14．如图，阴影部分的面积为_________________________．
15．已知有理数满足，且，则化简的结果是______________________________．
16．观察以下一列数：3，，，，，…，则第20个数是____________________．
17．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如2的差数为，—1的差倒数为．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，的值是______________________．
18．一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀如图②那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀如图③那样沿虚线把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线之间把绳子再剪次(剪刀的方向均与平行)，这样一共剪次时绳子的段数是___________________．
三、解答题(共66分)
19．(12分)化简：
（1） （2） （3）
(6分)先化简，再求值：，其中满足．
21．(6分)已知A，B，C，D四点的位置如图所示．
（1）用含的代数式表示A，C两点之间的距离是__________________；（最后结果需化简）
（2）若已知A，C两点之间的距离是12，求C，D两点之间的距离．
22．(9分)图①②分别是由两个相同的长方形拼成，其中．
（1）用含的代数式表示它们的面积，则__________________，____________________；
（2）与之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理；
（3）请你利用上述发现的结论计算式子：．
23．(6分)已知代数式与的差与字母的取值无关，求代数式的值．
24．(7分)一个两位数，它的十位数字为，个位数字是，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数．
（1）原数可表示为________________，新数可表示为__________________；（用含的代数式表示）
（2）试说明：原数与新数的和能被11整除．
25．(10分)某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元．厂厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：①买一台饮水机送一只饮水机桶；②饮水机和饮水机桶按定价的90%付款．现某客户到该饮本机厂购买饮水机30台，饮水机桶只（大于30）．
（1）若该客户按方案①购买，求客户需付款；（用含的代数式表示）
（2）若该客户按方案②购买，求客户需付款；（用含的代数式表示）
（3）当＝40时，分别求出按方案①和方案②购买时客户需付款．你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．
26．(10分)某商场将进货价为每盏30元的台灯以每盏40元的销售价售出，平均每月能售出600盏．市场调研表明：当每盏销售价每上涨1元时，其销售量将减少10盏．若设每盏台灯的销售价上涨元．
（1）试用含的代数式填空：
①涨价后，每盏台灯的销售价为________________元；
②涨价后，每盏台灯的利润为__________________元；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为_________________盏；
（2）如果商场要想平均每月销售利润达到10 000元，商场经理甲说：“在原售价每盏40元的基础上再上涨40元，可以完成任务．”商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每盏40元的基础上再上涨10元就可以了，．”试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
第3章提优测试卷
1.B2.B3.D4.C5.D6.C
7.D解析:由题意,得该商品的标价为a÷0.9÷0.8
25
8Q(元)
8.B解析:由题意,得m-1=0且n=3,所以m=1,n=
3,所以(m+1)n=(1+1)3=8
9D解析:当m=1,n=1时,y=2×1+1=3,故选项A
错误;当m=1,n=0时,y=2×0-1=-1,故选项B错
误;当m=1,n=2时,y=2×1十1=3,故选项C错误
当m=2,n=1时,y=2×1-1=1,故选项D正确
10.C解析:根据所给等式可推出一般性等式:2
22+…+2n=2n+1-2,所以20+251+252+…+299
200=(2+22+…+299210)-(2+22+…+248+
249)=(2101-2)-(250-2)=210-250=2×250×250
20=2a
11.2x2解析:由题意,得这个三角形的周长为(2x+1)+
(x2-2)+(x2-2x+1)=2x2(cm)
12.720解析:由题意,得a=9,b=92-1=80,所以
b=720
13.-2或一4解析:由题意,得a+b=0,cd=1,x=士1.
当x=1时,原式=[2(a+b)+c]x-3cd=1-3=
2;当x=-1时,原式=[2(a+b)+cd]x-3d=
1-3=-4
14.mn
解析:由题意,得阴彩部分的面积为mn-
Tm
2×÷Xπ
n
4
15.-c解析:由题意,得2a-b<0,b-c<0,c-a>0,所
以原式=(b-2a)+(c-b)-2(c-a)=b-2a+c
b-2c+2a=-c
41
16
400
解析:由题意,得这列数的第n个数为
2n+1
所
以第20个数是
2×20+141
20×20400
17.5解析:由题意,得a1=5,a2=
3
=5a4=4=5,…因为2019÷3=
673,所以a2019=a3-5
18.4n十1解析:由题图可知每剪一次,绳子多出4段,则
剪n次时,绳子的段数是5+4(n-1)=4n+1
19.(1)原式=3x2-x2-y2-y2=2x2-2
(2)原式=10x-35y-12x+30y=-2x-5y
1
(3)原式=2a2
b+a-b2+a2+-b2=
20.原式=2a2
b-2
7ab
2ab=202
121
b+2a2+7ab--ab=4a2+6ab.由题意,得a+
2=0,b-3=0,所以a=-n,b=3.当a
3时,原式=4
2)+6
×3=1-9=-8
21.(1)3a-2b解析:AC=AB+BC=a-b+2a-b=
3a-2b
(2)CD= BD-BC=(?
2a-2b-1)-(2a-b)=
3a-b-1因为AC=12,所以3-2b=12,所以2a
b=6,所以CD=6-1=5.故C,D两点之间的距离
为5.
22.(1)a2-b2(a+b)(a-b)
(2)Sa=S相同的两个长方形拼成的两个图形的面
积相等,即都等于这两个长方形面积的和.
(3)20162-20142=(2016+2014)×(2016
2014)=4030×2=8060
23.(2x2+ax-y+6)-(26x2-3x+5y-1)=2x2+氵
ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+
3)x-6y+7由题意,得2-2b=0,a+3=0,所以b
1,a=-3,所以a3-36
