五年级上册数学教案-4.13 三角形的面积 浙教版

三角形的面积

教学目标
【知识与技能】
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
【过程与方法】
经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，提升空间观念和初步的推理能力。
【情感态度与价值观】
在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
教学重、难点
【教学重点】
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】
三角形面积公式的推导过程。
教学方法
直观演示法、练习法
教学准备
三角板一套、红领巾、多媒体课件
教学过程
一、激发导入
1．课件演示：生活中常见的三角形。
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．那么三角形面积可以怎样计算呢?公式怎样推导的呢？教师：今天我们一起研究“三角形的面积推导”（板书）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式。
1、师出示情境演示，提出问题：这几种三角形的高分别怎么找？
　　分析：如果我们不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?
2、三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。（学生自己发现规律，教师演示）
3、启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
4、用直角三角形推导
（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。
　　（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？
　　（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？
（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？（引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。）
5、用锐角或者钝角三角形推导。
　　（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
　　（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，（教师边演示边讲述边提问）对照拼成的图形，你发现了什么?（学生自主拼图）引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
　　（3）两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导。
　　问题：通过刚才的操作，你又发现了什么？
　　引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半
6、归纳、总结公式。
　　（1）通过以上实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?
　　（2）汇报结果。
　　引导学生明确：
　　①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
　　②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
　　③这个平行四边形的底等于三角形的底。
　　④这个平行四边形的高等于三角形的高。
　　7、提问并思考，强化推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以?2”？（强化理解推导过程）
　　三角形面积＝底×高÷2
　　8、教学字母公式。
　　引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：
?????????
　（二）、应用
　　1、量一量自己红领巾的高和底，计算面积。
　　红领巾分底是?100cm，高?33厘米，它的面积是多少平方厘米？
　　①读题。理解题意。
　　②学生试做。指名板演。
　　③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?
　　2、完成做一做
总结扩展
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）课外扩展;你知道吗。
四、反馈练习（课件及板书）
（一）填空　　（1）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（???）平方分米。
　　（2）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（?）平方分米。
　　（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（????）
　　（4）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（?）平方分米，三角形的面积是（?）平方分米。
　　（5）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（?）米。
（二）判断
1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（?×）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （√?）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （?×）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
（5）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（×）
　　（6）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ √?）
　　（7）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（× ）
　　（8）三角形的底越长，面积就越大。（× ）
三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（√ ）
五、想一想。
六、作业：做一做和练习十六第1、2、3、4题
板书设计
三角形面积的推导
因为：平行四边形的面积=底×高，??????例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形的一半，?100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2????
S=ah÷2