2.3幂函数(1) 同步练习 含答案

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2.3幂函数
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
已知a=，b=，c=，则（　　）
A. B. C. D.
下列函数为幂函数的是（　　）
A. B. C. D.
函数y=的图象是（　　）
A. B.
C. D.
幂函数f（x）的图象过点，则=（　　）
A. B. 4 C. D.
幂函数在上为增函数，则实数m的值为　 　
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2
函数y=xa，y=xb，y=xc的大致图象如图所示，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
B.
C.
D.


下列结论中，正确的是（　　）
A. 幂函数的图象都通过点，
B. 幂函数的图象可以出现在第四象限
C. 当幂指数取1，3，时，幂函数在定义域上是增函数
D. 当幂指数时，幂函数在定义域上是减函数
已知幂函数的图象过点，且，则a的范围是 　　
A. B. 或 C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知幂函数f（x）=k?xα的图象过点（，2），则k+α=______．
幂函数f（x）=（t3-t+1）x3t+1是奇函数，则f（2）=______．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解不等式f（x-2）＞16．








答案和解析
1.A解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，
2.A解：根据幂函数的定义知，y=x2是幂函数，
y=-x2不是幂函数，y=2x是指数函数，不是幂函数；y=2x2不是幂函数．
3.C解：∵函数y=的定义域是[0，+∞）， ∴排除选项A和B， 又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线．
4.C解：设幂函数f（x）=xα， ∵图象过点（2，）， ∴=2α，解得α= 故f（x）=，f（）=， 故选：C．
5.C解：∵幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，∴，解得m=2．
6.A解：取x=，则由图象可知（）a＜（）b＜（）c ∵0＜＜1，相应的指数函数y=（）x是减函数， ∴c＜b＜a，
7.C解：幂函数的图象都通过点（1，1），但a≤0时不经过（0，0）点，故A错误； 幂函数的图象不会出现在第四象限，故B错误； 当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数，故C正确； 当幂指数α=-1时，幂函数y=xa在（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，但在定义域上不是减函数，故D错误； 故选：C．
8.B解：根据题意，幂函数f（x）=xn的图象过点（8，）， 则必有8n=，则n=log8=-， 故幂函数f（x）的解析式为f（x）=， 若f（a+1）＜f（2）， 必有|a+1|＞2， 解可得：a＜-3或a＞1，
9.0解：∵幂函数f（x）=k?xα的图象过点（，2）， ∴k=1，2=k，解得k=1，α=-1． ∴k+α=0． 故答案为：0．
10.2解：函数f（x）=（t3-t+1）x3t+1是幂函数， ∴t3-t+1=1， 解得t=0或t=±1； 当t=0时，f（x）=x是奇函数，满足题意； 当t=1时，f（x）=x4是偶函数，不满足题意； 当t=-1时，f（x）=x-2是偶函数，不满足题意； 综上，f（x）=x； ∴f（2）=2． 故答案为：2．
11.解：（Ⅰ）∵f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是幂函数，∴m2-m-1=1，解得：m=-1或m=2，m=-1时，f（x）=x4，m=2时，f（x）=x-11，若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则m=-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x4，由f（x-2）＞16，得：（x-2）4＞24，
故|x-2|＞2，解得：x＞4或x＜0







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