2.3幂函数（2） 同步练习 含答案

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2.3幂函数（2）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
设α∈{}，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（　　）
A. 1或3 B. 或1 C. 或3 D. 、1或3
下列函数是幂函数且在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A. B. C. D.
下列函数图象中，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 或2
若幂函数的图像过点，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（　　）
A. B. C. D.
如图，函数、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）可能是（　　）A. B. C. D.
设集合=幂函数=的图象不过原点,则集合A的真子集的个数为（ ??? ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知幂函数f（x）=k?xα的图象过（，），则f（x）= ______ ．
若幂函数的图像不过原点，则的值为________.
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知f（x）=（n2-3n+3）xn+1为幂函数，且f（x）为奇函数．（ 1）求函数f（x）的解析式；（ 2）解不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0．








答案和解析
1.A解：当α=-1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当α=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当α=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当α=2时，函数y=xα的定义域为R且为偶函数，不满足要求当α=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；
2.C
3.C解：A中，y=x+a中a>1，与y=xa中a的取值范围不符，排除；B中，y=x+a中a>1，而y=xa中a的取值范围为01，排除；
4.B解：要使函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．
5.D解:?设幂函数的解析式为,∵幂函数的图象过点,∴,∴,∴,∴f(x)的定义域为[0,+∞),且单调递增,∵等价于,∴解得x>1,∴的解集为.
6.A解：令f（x）=x3-， ∵f′（x）=3x2-ln=3x2+ln2＞0， ∴f（x）=x3-在R上单调递增； 又f（1）=1-=＞0， f（0）=0-1=-1＜0， ∴f（x）=x3-的零点在（0，1）， ∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0）， ∴x0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A．
7.B解：∵函数y=xα的图象过④⑧部分， ∴函数y=xα在第一象限内单调递减， ∴α＜0； 又x=2时，y=＞， ∴函数y=xα的图象经过⑧部分， ∴取α=-， 即函数y==．
8.C解：由题意得∴或当时符合题意,当时符合题意,∴∴集合A的真子集的个数为3.
9.解：由幂函数的定义得k=1，再将点（，）代入得f（）==从而α=，故f（x）=x故答案为：x．
10.1或 2 幂函数的图像不过原点，，解得：m=1或m=2.答案是：?1或 2
11.解：（1）f（x）=（n2-3n+3）xn+1为幂函数，∴n2-3n+3=1，解得n=1或n=2；又f（x）为奇函数，∴n=2，∴函数f（x）=x3；
（2）由f（x）=x3是定义域R上的增函数，且不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0 化为f（x+1）＞-f（3-2x）=f（2x-3），∴x+1＞2x-3，解得x＜4，∴不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0 的解集是{x|x＜4}．







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