3.1.1方程的根与函数的零点 同步练习 含答案
文档属性
| 名称 | 3.1.1方程的根与函数的零点 同步练习 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 961.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-23 11:36:45 | ||
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文档简介
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3.1.1方程的根与函数的零点
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
在下列各区间中，存在着函数f（x）=2x3-3x-9的零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
方程的一个根位于区间（ ）
A. B. C. D.
函数f（x）=x2-4x+5-2lnx的零点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
函数的零点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（ ）
A. B.
C. D. 的符号不确定
函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）-2的零点个数为______．
若函数，则函数f（x）的零点为________．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知函数f（x）=-x2-2x，g（x）=．
（1）求g[f（-1）]的值；
（2）试判断方程f（x）=g（x）解的个数，并判断其中一个解在区间（0，1）内．
答案和解析
1.C解：∵函数f（x）=ex+4x-3，∴函数在R上为增函数，又∵f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）?f（）＜0，∴函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（0，）
2.C解：∵连续减函数， ∴f（3）=2-log23＞0，f（4）=-log24＜0， ∴函数的零点所在的区间是 （3，4），
3.C解：∵函数f（x）=2x3-3x-9是连续函数，f（-1）=-8，f（0）=-9，f（1）=-10，f（2）=1，根据零点存在定理，∵f（1）f（2）＜0，∴函数在（1，2）存在零点，故选：C．
4.B解：方程的根，就是f（x）=2x-x2-的零点， 由f（）=--≈2.828-2.75＞0， f（2）=4-4-＜0， 可知f（）f（2）＜0．
5.C解：由题意得： f（x）=x2-4x+5-2lnx的零点个数即为x2-4x+5-2lnx=0的解的个数， 变形为x2-4x+5=2lnx，即函数y=x2-4x+5与函数y=2lnx的交点个数， 分别画出两个函数图象如下图（其中蓝色实线为y=x2-4x+5，红色实线为y=2lnx）：
所以函数图象有两个交点，即f（x）=x2-4x+5-2lnx的零点个数为2
6.D解：当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1， 当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=-2， ∴函数f（x）有三个零点．
7.C解：∵函数在（0，+∞）上是减函数， a是函数的零点，即f（a）=0， ∴当0＜x0＜a时，f（x0）＞0，
8.B解：函数的在（0，+∞）上连续，并且是增函数， f（1）=1-2＜0； f（2）=-2+1＞0； 故函数的零点所在的区间是（1，2）；
9.2解：根据题意，函数f（x）=， g（x）=f（x）-2=0， 即f（x）=2， 当x≤1时，f（x）=3-2x=2，解可得x=，即是函数g（x）的1个零点； 当x＞1时，f（x）=x2=2，解可得x=或-（舍），即是函数g（x）的1个零点； 综合可得：函数g（x）共有2个零点，即和； 故答案为：2．
10.1、0解：∵当x＞0时，由log2x=0，∴得x=1；∵当x≤0时，由-2x+1=0，∴得x=0；∴综上，函数f（x）的零点为1、0.故答案为1、0．
11.解：（1）∵f（-1）=-12+2×1=1，∴g[f（-1）]=g（1）=ln1=0．…（4分）
（2）在同一坐标系中作出函数f（x）和g（x）的图象，如图所示．…（6分）
由图象可知，函数f（x）和g（x）的图象有3个不同的交点，
∴方程f（x）=g（x）共有3个解．设F（x）=f（x）-g（x）=-x2-2x-lnx，x∈（0，1），∴F（）=-（）2--ln F（1）=-12-2-ln1=-3＜0，∴F（）?F（1）＜0，∴方程的一个解在区间（0，1）内．…（12分）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.1.1方程的根与函数的零点
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
在下列各区间中，存在着函数f（x）=2x3-3x-9的零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
方程的一个根位于区间（ ）
A. B. C. D.
函数f（x）=x2-4x+5-2lnx的零点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
函数的零点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（ ）
A. B.
C. D. 的符号不确定
函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）-2的零点个数为______．
若函数，则函数f（x）的零点为________．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知函数f（x）=-x2-2x，g（x）=．
（1）求g[f（-1）]的值；
（2）试判断方程f（x）=g（x）解的个数，并判断其中一个解在区间（0，1）内．
答案和解析
1.C解：∵函数f（x）=ex+4x-3，∴函数在R上为增函数，又∵f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）?f（）＜0，∴函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（0，）
2.C解：∵连续减函数， ∴f（3）=2-log23＞0，f（4）=-log24＜0， ∴函数的零点所在的区间是 （3，4），
3.C解：∵函数f（x）=2x3-3x-9是连续函数，f（-1）=-8，f（0）=-9，f（1）=-10，f（2）=1，根据零点存在定理，∵f（1）f（2）＜0，∴函数在（1，2）存在零点，故选：C．
4.B解：方程的根，就是f（x）=2x-x2-的零点， 由f（）=--≈2.828-2.75＞0， f（2）=4-4-＜0， 可知f（）f（2）＜0．
5.C解：由题意得： f（x）=x2-4x+5-2lnx的零点个数即为x2-4x+5-2lnx=0的解的个数， 变形为x2-4x+5=2lnx，即函数y=x2-4x+5与函数y=2lnx的交点个数， 分别画出两个函数图象如下图（其中蓝色实线为y=x2-4x+5，红色实线为y=2lnx）：
所以函数图象有两个交点，即f（x）=x2-4x+5-2lnx的零点个数为2
6.D解：当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1， 当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=-2， ∴函数f（x）有三个零点．
7.C解：∵函数在（0，+∞）上是减函数， a是函数的零点，即f（a）=0， ∴当0＜x0＜a时，f（x0）＞0，
8.B解：函数的在（0，+∞）上连续，并且是增函数， f（1）=1-2＜0； f（2）=-2+1＞0； 故函数的零点所在的区间是（1，2）；
9.2解：根据题意，函数f（x）=， g（x）=f（x）-2=0， 即f（x）=2， 当x≤1时，f（x）=3-2x=2，解可得x=，即是函数g（x）的1个零点； 当x＞1时，f（x）=x2=2，解可得x=或-（舍），即是函数g（x）的1个零点； 综合可得：函数g（x）共有2个零点，即和； 故答案为：2．
10.1、0解：∵当x＞0时，由log2x=0，∴得x=1；∵当x≤0时，由-2x+1=0，∴得x=0；∴综上，函数f（x）的零点为1、0.故答案为1、0．
11.解：（1）∵f（-1）=-12+2×1=1，∴g[f（-1）]=g（1）=ln1=0．…（4分）
（2）在同一坐标系中作出函数f（x）和g（x）的图象，如图所示．…（6分）
由图象可知，函数f（x）和g（x）的图象有3个不同的交点，
∴方程f（x）=g（x）共有3个解．设F（x）=f（x）-g（x）=-x2-2x-lnx，x∈（0，1），∴F（）=-（）2--ln F（1）=-12-2-ln1=-3＜0，∴F（）?F（1）＜0，∴方程的一个解在区间（0，1）内．…（12分）
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