3.1.2用二分法求方程的近似解 同步练习 含答案
文档属性
| 名称 | 3.1.2用二分法求方程的近似解 同步练习 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 937.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-23 11:37:36 | ||
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文档简介
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3.1.2用二分法求方程的近似解
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
方程2x+x=2的解所在区间是（ ）
A. B. C. D.
方程log5x+x-2=0的根所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（ ）
A. 只有一个零点 B. 至少有一个零点
C. 无零点 D. 无法判断
函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（ ）
A. B. C. D.
在下列区间中，函数f（x）=3x+4的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
函数f（x）=的零点为（ ）
A. 或 B. 或2 C. 或4 D. 或2
函数f（x）=log3x+2x-8的零点位于区间（ ）
A. B. C. D.
已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（6x）的零点个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
用二分法研究函数f（x）=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（）＞0第二次应计算______的值．
函数y=e2x-1的零点是______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
设函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．
（1）求a的值及y=f（x）的零点．
（2）求不等式的解集．
答案和解析
1.A解：令f（x）=2x+x-2，
A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；
B、由f（2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；
C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；
D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确； ?故选A．
2.B解：方程log5x+x-2=0的根就是y=log5x+x-2的零点， 函数是连续函数，是增函数， 可得f（1）=0+1-2=-1＜0，f（2）=log52+2-2＞0， 所以f（1）f（2）＜0， 方程根在（1，2）． 故选：B．
3.D解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）?f（b）＜0” ∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点， 但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点； 则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断． 故选：D．
4.B解：∵函数f（x）=2x-8+log3x是连续函数，f（3）=-1，f（4）=log34＞0， ?f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内， 故选B．
5.B解：由于函数f?（x）=3x+4满足f（1）=2＞0，f（2）=-5＜0，即f（1）f（2）＜0，故函数f?（x）=3x+4的零点所在的区间为（1，2），故选B．
6.B解：∵函数f（x）=，∴或解得：x=-4，或x=2函数的零点为：-4，2；故选：B．
7.C解：当x=3时，f（3）=log33-8+2×3=-1＜0 ,当x=4时，f（4）=log34-8+2×4=log34＞0 ,即f（3）?f（4）＜0 .又∵函数f（x）=log3x+2x-8为连续函数 ,故函数f（x）=log3x-8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选C．
8.C解：函数y=f（6x），可知6x＞0，由函数的图象 可知函数y=f（6x）的零点个数为：2．故选：C．
9.f（0.25）解：根据题意，对于函数f（x）=x3+3x-1， 计算可得：f（0）＜0，f（）＞0 则其中一个零点x0∈（0，）； 第二次应计算f（），即f（0.25）的值； 故答案为：f（0.25）
10.0解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0， 故答案为：0．
11.解：（1）函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．可得：a1+1-2=7，解得a=3，函数f（x）=3x+1-2，令3x+1-2=0，可得x=log32-1，函数的零点为：log32-1．
（2）不等式，可得：3x+1-2，即3x+1，可得x+1≥-1，解得x≥-2．不等式的解集：{x|x≥-2}．
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3.1.2用二分法求方程的近似解
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
方程2x+x=2的解所在区间是（ ）
A. B. C. D.
方程log5x+x-2=0的根所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（ ）
A. 只有一个零点 B. 至少有一个零点
C. 无零点 D. 无法判断
函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（ ）
A. B. C. D.
在下列区间中，函数f（x）=3x+4的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
函数f（x）=的零点为（ ）
A. 或 B. 或2 C. 或4 D. 或2
函数f（x）=log3x+2x-8的零点位于区间（ ）
A. B. C. D.
已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（6x）的零点个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
用二分法研究函数f（x）=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（）＞0第二次应计算______的值．
函数y=e2x-1的零点是______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
设函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．
（1）求a的值及y=f（x）的零点．
（2）求不等式的解集．
答案和解析
1.A解：令f（x）=2x+x-2，
A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；
B、由f（2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；
C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；
D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确； ?故选A．
2.B解：方程log5x+x-2=0的根就是y=log5x+x-2的零点， 函数是连续函数，是增函数， 可得f（1）=0+1-2=-1＜0，f（2）=log52+2-2＞0， 所以f（1）f（2）＜0， 方程根在（1，2）． 故选：B．
3.D解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）?f（b）＜0” ∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点， 但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点； 则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断． 故选：D．
4.B解：∵函数f（x）=2x-8+log3x是连续函数，f（3）=-1，f（4）=log34＞0， ?f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内， 故选B．
5.B解：由于函数f?（x）=3x+4满足f（1）=2＞0，f（2）=-5＜0，即f（1）f（2）＜0，故函数f?（x）=3x+4的零点所在的区间为（1，2），故选B．
6.B解：∵函数f（x）=，∴或解得：x=-4，或x=2函数的零点为：-4，2；故选：B．
7.C解：当x=3时，f（3）=log33-8+2×3=-1＜0 ,当x=4时，f（4）=log34-8+2×4=log34＞0 ,即f（3）?f（4）＜0 .又∵函数f（x）=log3x+2x-8为连续函数 ,故函数f（x）=log3x-8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选C．
8.C解：函数y=f（6x），可知6x＞0，由函数的图象 可知函数y=f（6x）的零点个数为：2．故选：C．
9.f（0.25）解：根据题意，对于函数f（x）=x3+3x-1， 计算可得：f（0）＜0，f（）＞0 则其中一个零点x0∈（0，）； 第二次应计算f（），即f（0.25）的值； 故答案为：f（0.25）
10.0解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0， 故答案为：0．
11.解：（1）函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．可得：a1+1-2=7，解得a=3，函数f（x）=3x+1-2，令3x+1-2=0，可得x=log32-1，函数的零点为：log32-1．
（2）不等式，可得：3x+1-2，即3x+1，可得x+1≥-1，解得x≥-2．不等式的解集：{x|x≥-2}．
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