人教版数学五年级上册第五单元《实际问题与方程》（共4课时表格版教案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级上册第五单元《实际问题与方程》（共4课时表格版教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 357.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-21 22:38:50 | ||
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文档简介
实际问题与方程（1）
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
实际问题与方程（1）（P73例1）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例1取材于跳远比赛，采用图文结合的形式给出已知条件并提出问题。教材先给出学生已经学过的算术解法，再引导学生根据数量关系，列出形如x±a=b的方程来解决问题。
承前启后
解方程→列方程解决问题→解决问题策略的多样性
教学目标
能正确地找出等量关系，学会列方程解决实际问题
掌握用方程解决实际问题的特点、解题的基本步骤和书写格式。
培养学生认真审题、规范书写和认真检查的学习习惯。
经历列方程解决实际问题的过程，感受数学与生活的联系。
重难点
重点：正确设未知数和列出方程。
难点：找出题中的等量关系并正确列出方程。
化解措施
自主探究，对比交流
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟）
1. 师：同学们，你们都喜欢什么体育运动？
2. 出示例1情境图，组织学生观察，获取信息，列算式解答。
3.谈话导入新课。
师：解决这类问题还有其他的方法，这节课我们就学习用方程解决实际问题。
1.学生自由交流自己喜欢的体育项目。
2.观察情境图，根据题中已知信息列式解答。
4.21-0.06=4.15（m）
2.明确本节课的学习任务。
1. 说一说下面各题中的等量关系，并列出方程。
（1）超市运来50箱饮料，卖出x箱，还剩17箱。
等量关系：（卖出的箱数+剩下的箱数=一共的箱数）
方程：（x+17=50）
(2)一个长方形的长是8米，宽是x米，它的面积是32平方米。
等量关系：（长×宽=长方形的面积）
方程：（8x=32）
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.引导学生找出例1中的等量关系，设未知数，列出方程。
（1）引导学生用给出的已知条件和所求问题找出等量关系，并汇报。
（2）组织学生讨论：如果列方程来解这道题，应该设谁为x？（3）引导学生根据等量关系列方程并汇报。
2. 解方程，并检验。 （1）组织学生根据自己所列出的方程完成解答过程。
（2）组织学生检验并交流方法。
3.引导学生回顾解题过程，师生共同总结列方程解决实际问题的步骤。
1.找出等量关系，明确要设的未知数的量，尝试列出方程。
（1）认真分析题意，找出题中的等量关系，并汇报。
（原纪录+超出的部分=小明的成绩）
（2）学生讨论后明确：这道题要求学校原跳远记录是多少米，应设学校原跳远记录是xm。
（3）独立思考，尝试列出方程，小组内交流后汇报。
x+0.06=4.21
2.（1）学生尝试完成解题全过程，并汇报。
解：设学校原跳远记录是xm。
x+0.06=4.21
x+0.06-0.06=4.21-0.06
x=4.15
答：学校原跳远记录是4.15m。
（2）口头叙述检验过程和方法。
3.学生回顾、交流后明确列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程；
（3）解方程并检验作答。
2.果园里有杏树120棵，杏树比桃树的棵树多15棵，桃树有多少棵？
解：设桃树有x棵。
X+15=120
X=105
农场里，母鸡有30只，公鸡比母鸡少22只，公鸡有多少只？
解：设公鸡有x只。
X+22=30
X=8
4.解方程解决问题。
/
y+100=270
y=170
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第73页“做一做”。
2.完成教材第75页“练习十六”第2题。
1.学生独立完成，教师巡视检查，集体交流订正。
2.学生独立完成，同桌间互相检查，自由交流解题过程。
5.世界第一长河尼罗河全长约6670千米，比亚洲第一长河长江约长370千米，长江约长多少千米。
6300千米
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.列方程解应用题时，求出的方程的解后面不用带单位名称。
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
超市购进两桶油，甲桶油重50千克，乙桶油重36千克，从甲桶中倒出多少千克油到乙桶后，两桶油的质量相等？
解：设从甲桶中倒出x千克油到乙桶。
50-x=36+x x=7
名师点睛
应用题的教学，关键是理清思路、教给方法、启迪思维、提高解题能力。组织学生小组交流，分析数量关系，讨论解决问题的方法，让学生成为学习的主人，使学生参与学习的全过程。在此过程中，抓住问题的关键，层层深入进行引导，使学生学会写设句，并根据题中的数量关系列出方程。
微课设计点
教师可围绕“列方程解决问题的步骤”设计微课。
实际问题与方程（2）
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
实际问题与方程（2）（P74例2）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例2的题材源于足球的构成，通过分析题中的数量关系，列出形如ax±b=c的方程来解决问题。
承前启后
解方程→列方程解决实际问题→解决问题策略的多样性
教学目标
1.学会列方程解“已知比一个数的几倍多（或少）几的数是多少，求这个数”的应用题。 2.能正确地找出等量关系，并列方程解答。 3.经历列方程解决问题的过程，使学生感受数学与现实生活的联系。
重难点
重点：能正确列出方程解决实际问题。
难点：找出题中的等量关系，并正确列出方程。
化解措施
自主探究，合作交流
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟）
1.课件出示踢足球的场景。
（1）提问：同学们喜欢踢足球吗？
（2）师：很多同学都喜欢踢足球，那么谁知道足球上的多边形图案有什么特点？
2.揭示课题。
这节课我们继续用列方程解决问题的方法，一起探索足球表面多边形图案的特点。
1.（1）观察课件，自由回答问题。
（2）交流，自由回答。 2.明确本节课的学习内容。
1.填一填。
（1）9x-8=100
解：把（9x）看作一个整体。
9x-8+8=100+8
9x=108
x=12
(2)3x+12=27
解：把（3x）看作一个整体
3x+12-12=27-12
3x=15
x=5
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.学会用字母x表示含有未知数的设句。
（1）课件出示例2情境图，组织学生观察情境图，并说一说从中获取了哪些信息。
（2）师：应该设谁为x？
2.找出题中的等量关系，列出方程并解答。
（1）找出等量关系。
引导学生用给出的已知条件与所求问题找出等量关系并进行汇报。
（2）引导学生根据等量关系列出方程并汇报。
（3）组织学生根据自己所列的方程完成解答过程。
3.引导学生检验并交流检验方法。
4.师：这道题，你还能列出其他方程吗？
1.（1）观察情境图，交流自己了解到的信息。
（2）学生交流后明确：这道题要求共有多少块黑色皮，应设黑色皮共有x块。
2.（1）认真分析题意，找出等量关系，在小组内交流，然后全班汇报。
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
（2）列出方程，并汇报。
2x-4=20
（3）独立解答，小组内交流。
解：设共有x块黑色皮。
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答：共有12块黑色皮。
3.学生口述检验过程和方法：把x=12代入原题中，看和原题中的已知条件是否相等，如果相等，那么就说明做对了。
4.学生认真思考，明确：找出的等量关系式不同，列出的方程也不同。
2. 小红收集了185枚邮票，比小星收集的邮票数的2倍少15枚，小星收集了多少枚邮票？
解：设小星收集了x枚邮票。
2x-15=185
x=100
/
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第75页“练习十六”第5题
2.完成教材第75页“练习十六”第6题。
1.学生独立完成，同桌间互相检查。
2.集体订正，说一说列式的理由。
4.有221个羽毛球，每12个装1筒，装完后还剩5个，一共装了多少筒？
解：设一共装了x筒。
12x+5=221
x=18
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.列方程解题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成了列方程的顺向思维。
教师个人补充意见：
板书设计
实际问题与方程（2）
等量关系：黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
方程法解答 解：设共有x块黑色皮。
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答：共有12块黑色皮。
培优作业
妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃6个，则少8个，若每天吃4个，则多4个。妈妈买回多少个苹果？
解：设计划吃x天。
6x-8=4x+4
x=6
买回的苹果的个数： 6×6-8=28(个)
名师点睛
首先引导学生分析题目的已知条件和所求问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的等量关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。
微课设计点
教师可围绕“根据等量关系列方程”设计微课。
实际问题与方程（3）
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
实际问题与方程（3）（P77例3、P78例4）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例3创设了购买两种水果的现实问题情境，引出形如ax±ab=c的方程。例4通过计算地球上的海洋面积和陆地面积，引出形如ax±bx=c的方程，它的特点是含有两个未知数，通常用已知条件说明两个未知数的关系。
承前启后
列方程解决实际问题的步骤→列方程解稍复杂的问题→解决问题的策略
教学目标
1.初步学会列形如ax±ab=c的方程解决一些稍复杂的实际问题。
2.学会根据两个未知数的关系列出形如ax±bx=c的方程，解答含有两个未知数的实际问题。 3.使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系。
重难点
重点：学会列形如ax±ab=c，ax±bx=c的方程解决一些稍复杂的实际问题。
难点：根据等量关系正确列出方程解决问题。
化解措施
自主探究、对比讨论
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟）
1.课件出示教材第77页例3情境图,组织学生说一说从图中获得了哪些数学信息。
2.师：这位阿姨想让你们帮她算一算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？
这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。
1.交流自己了解到的数学信息。 2.了解本节课的学习任务。
1.把下题的数量关系式补充完整。
一个芭比娃娃138元，比一个毛绒玩具的1.5倍少32元，一个毛绒玩具的价格是多少？
一个毛绒玩具的价格×（1.5）-（32）=一个芭比娃娃的价格
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.教学例3。
（1）组织学生根据题意，找出等量关系并汇报。
（2）引导学生根据不同的等量关系式列出不同的方程，并组织学生汇报。
（3）组织学生讨论方程的解法并尝试独立解答。
（4）组织学生汇报解答过程。
（
（5）组织学生讨论、发现两个方程的联系。
2.教学例4。
（1）课件出示例4，组织学生讨论下面的问题。
① 题中存在怎样的等量关系？
②这道题和我们以前学过的应用题有什么不同？
③题中有两个未知数，怎样设未知数？
（2）引导学生根据等量关系式列方程。
（3）引导学生独立解答后汇报解题过程。
（4）组织学生对方程进行检验。
（5）师生共总结这类应用题的解法。
设其中的“1倍数”为x ，另一个未知数就可以用含有x的式子来表示，然后根据等量关系式列方程解答。
1.（1）自主观察，根据已知信息和所求问题，列出等量关系式，并小组内交流，汇报。
①苹果的总价+梨的总价=总价钱
②两种水果的总价和×2=总价钱
（2）独立列出方程，同桌间互相说一说为什么这样列方程，最后全班汇报。
解：设苹果每千克x元。
方程一：2x+2.8×2=10.4
方程二：（2.8+x）×2=10.4
（3）小组内讨论上面两个方程的解法，并尝试解答。
（4）汇报解答过程。
在2x+2.8×2=10.4 这个方程中，把 2x看成一个整体进行解答，先求出2，8x2的积；在（2.8+x）×2=10.4这个方程中，可以把（2.8+x）看成一个整体进行解答。
（5）小组讨论、发现：从方程一到方程二，应用了乘法分配律。
2.（1）学生讨论后汇报。①数量关系有“海洋面积+陆地面积=地球表面积”和“海洋面积=陆地面积×2.4”。
②以前学过的应用题只有一个未知数，这道题中有两个未知数。
③可以设陆地面积为x，则海洋面积为2.4x。
（2）学生根据等量关系式列出方程x+2.4x=5.1。
（3）尝试解答后汇报。
（4）学生口头汇报检验过程，集体订正。
（5）自由发言，汇报自己的想法，全班交流。
/
/
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第77页“做一做”。
2.完成教材第78页“做一做”
1.学生独立完成，然后小组选代表陈述解题过程及答案。
2.学生独立完成，全班交流订正。
4. 学校食堂十二月份用电量是九月份的1.5倍，十二月份比九月份多用电300度。学校食堂九月份用电（600）度，十二月份用电（900）度。
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.如果设海洋面积为x亿平方千米，那么怎么样列方程解答该题？
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
一条鱼的头长3分米，这条鱼的身长等于头长加尾长，尾长等于头长加一半身长。这条鱼的尾长多少分米？
解：设这条鱼的尾长x分米。
3+
1
2
3+x
=x x=9
名师点睛
从解决问题的方法到设哪一个量为x，再到另一个未知量的求法，最后到检验的方法，整个学习过程中，让学生充分展示自己的思考方法，在此基础上的交流，使学生丰富了数学思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。
微课设计点
教师可围绕“列方程解含有两个未知数的应用题”设计微课。
实际问题与方程（4）
学科：数学 年级：六年级 册次：上 学校： 教师：
课题
实际问题与方程（4）（P79例5）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例5是以两个物体相向运动为背景的实际问题，是已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的问题，通过画线段图可以清楚地分析数量之间的关系。
承前启后
相遇问题的数量关系、解方程→列方程解决稍复杂的实际问题→复杂的行程问题
教学目标
1.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，会通过画线段图分析数量关系，并列方程解决问题。 2.让学生进一步积累解决问题的经验和方法，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
重难点
重点：能通过画线段图分析数量关系，并列方程解决问题。
难点：正确画线段图分析数量关系。
化解措施
动手操作，自主探究
教学设计思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、复习巩固，导入新课。（5分钟）
1. 出示复习题。
周日早上，小林和小云分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m，5分钟后两人相遇，他们两家相距多少米？
2. 改变题目，导入新课。
师：如果小云和小林骑车的速度没变，已知他们两家的距离是4.5km，那么你能不能帮他们算出相遇所需的时间？
1.学生思考，独立解答。
（250+200）×5=2250（m）
/
2. 思考问题，明确本节课的学习任务。
1. 速度、时间、路程这三个量之间有什么关系？
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.课件出示例5情境图。
（1）引导学生观察情境图，获取数学信息。
（2）组织学生汇报获得的信息。
2.指导学生画线段图分析题中的数量关系。
（1）师：为了帮助我们正确理解题意，你能想出一个办法将题中的信息更加直观地表示出来吗？
（2）指导学生画线段图分析题意。教师巡视指导，个别订正。
（3）引导学生根据线段图分析题中的数量关系并汇报。
（4）组织学生根据数量关系列方程解决问题。
3.引导学生回顾反思。
（1）画线段图有什么作用？
（2）本题中列方程的依据是什么？
1.（1）认真观察，明确已知条件和所求问题。
（2）学生汇报。
已知总路程和每个人的速度，求相遇时间。
2.（1）学生认真思考，明确可以画线段图来表示。
（2）学生试着画一画，在小组内展示线段图，并交流画法。
（3）汇报题中的数量关系：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。
（4）学生根据题中的数量关系列出方程，并解答。
250m=0.25km 200m=0.2km
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
x=10
早上9:00出发，10分钟后是9:10。
答：两人在早上9：10分可以相遇。
3.回顾解决问题的过程，交流后汇报。
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
本题中用到了速度、时间和路程两者之间的关系来列方程。
2.解方程。
（1）2(x+1)=8
解：x+1=4
x=3
（2）5x-4×9=25
解：5x-36=25
5x=61
x=12.2
3. 甲、乙两个工程队共同修一条1350米长的路，两队同时从两端相对施工，15天修完。甲队每天修40米，乙队每天修多少米？
解：设乙队每天修x米。
15x(40+x)=1350
x=50
4. A，B两地相距540千米，两辆汽车同时从两地相对开出，3小时两辆车正好相遇。已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少米？
解：设乙车每小时行x千米。
85×3+3x=540
x=95
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第82页“练习十七”第11题。
2.完成教材第82页“练习十七”第12题。
（要求学生先画线段图，再列方程解答）
1.先独立完成，然后小组选代表汇报解题过程。
2.先分析题意，找到数量关系，再列出方程解答。
5.甲、乙、丙三个数的平均数是13.5，甲数是乙数的4倍，丙数比甲数多4.5，甲数是（4），乙数是（1），丙数是（8.5）。
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.根据等量关系式“每分钟两人共行的路程×相遇的时间=总路程”，你能列出不同的方程解答该题吗？
教师个人补充意见：
板书设计
实际问题与方程（4）
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
250m=0.25km 200m=0.2km
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
x=10
早上9:00出发，10分钟后是9:10。
答：两人在早上9：10分可以相遇
培优作业
1.甲、乙两人分别从相距100米的A，B两地出发，相向而行，甲的速度是2米/秒，乙的速度是3米/秒。一只小狗从A地出发，以6米/秒的速度在甲、乙之间来回跑，直到甲、乙相遇，在此过程中小狗一共跑了多少米？
100÷（2+3）=20（秒） 6×20=120（米）
/
名师点睛
在本节课的教学中，通过画线段图把抽象的数学问题用具体的图形表示出来。线段图不仅能表示出题目中的已知条件和所求问题，还能表示出行走的方向和路程。线段图更直观，更形象，更有助于帮助学生理清数量关系，进而列方程解决问题。
微课设计点
教师可围绕“列方程解决行程问题”设计微课。
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
实际问题与方程（1）（P73例1）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例1取材于跳远比赛，采用图文结合的形式给出已知条件并提出问题。教材先给出学生已经学过的算术解法，再引导学生根据数量关系，列出形如x±a=b的方程来解决问题。
承前启后
解方程→列方程解决问题→解决问题策略的多样性
教学目标
能正确地找出等量关系，学会列方程解决实际问题
掌握用方程解决实际问题的特点、解题的基本步骤和书写格式。
培养学生认真审题、规范书写和认真检查的学习习惯。
经历列方程解决实际问题的过程，感受数学与生活的联系。
重难点
重点：正确设未知数和列出方程。
难点：找出题中的等量关系并正确列出方程。
化解措施
自主探究，对比交流
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟）
1. 师：同学们，你们都喜欢什么体育运动？
2. 出示例1情境图，组织学生观察，获取信息，列算式解答。
3.谈话导入新课。
师：解决这类问题还有其他的方法，这节课我们就学习用方程解决实际问题。
1.学生自由交流自己喜欢的体育项目。
2.观察情境图，根据题中已知信息列式解答。
4.21-0.06=4.15（m）
2.明确本节课的学习任务。
1. 说一说下面各题中的等量关系，并列出方程。
（1）超市运来50箱饮料，卖出x箱，还剩17箱。
等量关系：（卖出的箱数+剩下的箱数=一共的箱数）
方程：（x+17=50）
(2)一个长方形的长是8米，宽是x米，它的面积是32平方米。
等量关系：（长×宽=长方形的面积）
方程：（8x=32）
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.引导学生找出例1中的等量关系，设未知数，列出方程。
（1）引导学生用给出的已知条件和所求问题找出等量关系，并汇报。
（2）组织学生讨论：如果列方程来解这道题，应该设谁为x？（3）引导学生根据等量关系列方程并汇报。
2. 解方程，并检验。 （1）组织学生根据自己所列出的方程完成解答过程。
（2）组织学生检验并交流方法。
3.引导学生回顾解题过程，师生共同总结列方程解决实际问题的步骤。
1.找出等量关系，明确要设的未知数的量，尝试列出方程。
（1）认真分析题意，找出题中的等量关系，并汇报。
（原纪录+超出的部分=小明的成绩）
（2）学生讨论后明确：这道题要求学校原跳远记录是多少米，应设学校原跳远记录是xm。
（3）独立思考，尝试列出方程，小组内交流后汇报。
x+0.06=4.21
2.（1）学生尝试完成解题全过程，并汇报。
解：设学校原跳远记录是xm。
x+0.06=4.21
x+0.06-0.06=4.21-0.06
x=4.15
答：学校原跳远记录是4.15m。
（2）口头叙述检验过程和方法。
3.学生回顾、交流后明确列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程；
（3）解方程并检验作答。
2.果园里有杏树120棵，杏树比桃树的棵树多15棵，桃树有多少棵？
解：设桃树有x棵。
X+15=120
X=105
农场里，母鸡有30只，公鸡比母鸡少22只，公鸡有多少只？
解：设公鸡有x只。
X+22=30
X=8
4.解方程解决问题。
/
y+100=270
y=170
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第73页“做一做”。
2.完成教材第75页“练习十六”第2题。
1.学生独立完成，教师巡视检查，集体交流订正。
2.学生独立完成，同桌间互相检查，自由交流解题过程。
5.世界第一长河尼罗河全长约6670千米，比亚洲第一长河长江约长370千米，长江约长多少千米。
6300千米
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.列方程解应用题时，求出的方程的解后面不用带单位名称。
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
超市购进两桶油，甲桶油重50千克，乙桶油重36千克，从甲桶中倒出多少千克油到乙桶后，两桶油的质量相等？
解：设从甲桶中倒出x千克油到乙桶。
50-x=36+x x=7
名师点睛
应用题的教学，关键是理清思路、教给方法、启迪思维、提高解题能力。组织学生小组交流，分析数量关系，讨论解决问题的方法，让学生成为学习的主人，使学生参与学习的全过程。在此过程中，抓住问题的关键，层层深入进行引导，使学生学会写设句，并根据题中的数量关系列出方程。
微课设计点
教师可围绕“列方程解决问题的步骤”设计微课。
实际问题与方程（2）
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
实际问题与方程（2）（P74例2）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例2的题材源于足球的构成，通过分析题中的数量关系，列出形如ax±b=c的方程来解决问题。
承前启后
解方程→列方程解决实际问题→解决问题策略的多样性
教学目标
1.学会列方程解“已知比一个数的几倍多（或少）几的数是多少，求这个数”的应用题。 2.能正确地找出等量关系，并列方程解答。 3.经历列方程解决问题的过程，使学生感受数学与现实生活的联系。
重难点
重点：能正确列出方程解决实际问题。
难点：找出题中的等量关系，并正确列出方程。
化解措施
自主探究，合作交流
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟）
1.课件出示踢足球的场景。
（1）提问：同学们喜欢踢足球吗？
（2）师：很多同学都喜欢踢足球，那么谁知道足球上的多边形图案有什么特点？
2.揭示课题。
这节课我们继续用列方程解决问题的方法，一起探索足球表面多边形图案的特点。
1.（1）观察课件，自由回答问题。
（2）交流，自由回答。 2.明确本节课的学习内容。
1.填一填。
（1）9x-8=100
解：把（9x）看作一个整体。
9x-8+8=100+8
9x=108
x=12
(2)3x+12=27
解：把（3x）看作一个整体
3x+12-12=27-12
3x=15
x=5
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.学会用字母x表示含有未知数的设句。
（1）课件出示例2情境图，组织学生观察情境图，并说一说从中获取了哪些信息。
（2）师：应该设谁为x？
2.找出题中的等量关系，列出方程并解答。
（1）找出等量关系。
引导学生用给出的已知条件与所求问题找出等量关系并进行汇报。
（2）引导学生根据等量关系列出方程并汇报。
（3）组织学生根据自己所列的方程完成解答过程。
3.引导学生检验并交流检验方法。
4.师：这道题，你还能列出其他方程吗？
1.（1）观察情境图，交流自己了解到的信息。
（2）学生交流后明确：这道题要求共有多少块黑色皮，应设黑色皮共有x块。
2.（1）认真分析题意，找出等量关系，在小组内交流，然后全班汇报。
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
（2）列出方程，并汇报。
2x-4=20
（3）独立解答，小组内交流。
解：设共有x块黑色皮。
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答：共有12块黑色皮。
3.学生口述检验过程和方法：把x=12代入原题中，看和原题中的已知条件是否相等，如果相等，那么就说明做对了。
4.学生认真思考，明确：找出的等量关系式不同，列出的方程也不同。
2. 小红收集了185枚邮票，比小星收集的邮票数的2倍少15枚，小星收集了多少枚邮票？
解：设小星收集了x枚邮票。
2x-15=185
x=100
/
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第75页“练习十六”第5题
2.完成教材第75页“练习十六”第6题。
1.学生独立完成，同桌间互相检查。
2.集体订正，说一说列式的理由。
4.有221个羽毛球，每12个装1筒，装完后还剩5个，一共装了多少筒？
解：设一共装了x筒。
12x+5=221
x=18
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.列方程解题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成了列方程的顺向思维。
教师个人补充意见：
板书设计
实际问题与方程（2）
等量关系：黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
方程法解答 解：设共有x块黑色皮。
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答：共有12块黑色皮。
培优作业
妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃6个，则少8个，若每天吃4个，则多4个。妈妈买回多少个苹果？
解：设计划吃x天。
6x-8=4x+4
x=6
买回的苹果的个数： 6×6-8=28(个)
名师点睛
首先引导学生分析题目的已知条件和所求问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的等量关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。
微课设计点
教师可围绕“根据等量关系列方程”设计微课。
实际问题与方程（3）
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
实际问题与方程（3）（P77例3、P78例4）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例3创设了购买两种水果的现实问题情境，引出形如ax±ab=c的方程。例4通过计算地球上的海洋面积和陆地面积，引出形如ax±bx=c的方程，它的特点是含有两个未知数，通常用已知条件说明两个未知数的关系。
承前启后
列方程解决实际问题的步骤→列方程解稍复杂的问题→解决问题的策略
教学目标
1.初步学会列形如ax±ab=c的方程解决一些稍复杂的实际问题。
2.学会根据两个未知数的关系列出形如ax±bx=c的方程，解答含有两个未知数的实际问题。 3.使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系。
重难点
重点：学会列形如ax±ab=c，ax±bx=c的方程解决一些稍复杂的实际问题。
难点：根据等量关系正确列出方程解决问题。
化解措施
自主探究、对比讨论
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟）
1.课件出示教材第77页例3情境图,组织学生说一说从图中获得了哪些数学信息。
2.师：这位阿姨想让你们帮她算一算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？
这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。
1.交流自己了解到的数学信息。 2.了解本节课的学习任务。
1.把下题的数量关系式补充完整。
一个芭比娃娃138元，比一个毛绒玩具的1.5倍少32元，一个毛绒玩具的价格是多少？
一个毛绒玩具的价格×（1.5）-（32）=一个芭比娃娃的价格
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.教学例3。
（1）组织学生根据题意，找出等量关系并汇报。
（2）引导学生根据不同的等量关系式列出不同的方程，并组织学生汇报。
（3）组织学生讨论方程的解法并尝试独立解答。
（4）组织学生汇报解答过程。
（
（5）组织学生讨论、发现两个方程的联系。
2.教学例4。
（1）课件出示例4，组织学生讨论下面的问题。
① 题中存在怎样的等量关系？
②这道题和我们以前学过的应用题有什么不同？
③题中有两个未知数，怎样设未知数？
（2）引导学生根据等量关系式列方程。
（3）引导学生独立解答后汇报解题过程。
（4）组织学生对方程进行检验。
（5）师生共总结这类应用题的解法。
设其中的“1倍数”为x ，另一个未知数就可以用含有x的式子来表示，然后根据等量关系式列方程解答。
1.（1）自主观察，根据已知信息和所求问题，列出等量关系式，并小组内交流，汇报。
①苹果的总价+梨的总价=总价钱
②两种水果的总价和×2=总价钱
（2）独立列出方程，同桌间互相说一说为什么这样列方程，最后全班汇报。
解：设苹果每千克x元。
方程一：2x+2.8×2=10.4
方程二：（2.8+x）×2=10.4
（3）小组内讨论上面两个方程的解法，并尝试解答。
（4）汇报解答过程。
在2x+2.8×2=10.4 这个方程中，把 2x看成一个整体进行解答，先求出2，8x2的积；在（2.8+x）×2=10.4这个方程中，可以把（2.8+x）看成一个整体进行解答。
（5）小组讨论、发现：从方程一到方程二，应用了乘法分配律。
2.（1）学生讨论后汇报。①数量关系有“海洋面积+陆地面积=地球表面积”和“海洋面积=陆地面积×2.4”。
②以前学过的应用题只有一个未知数，这道题中有两个未知数。
③可以设陆地面积为x，则海洋面积为2.4x。
（2）学生根据等量关系式列出方程x+2.4x=5.1。
（3）尝试解答后汇报。
（4）学生口头汇报检验过程，集体订正。
（5）自由发言，汇报自己的想法，全班交流。
/
/
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第77页“做一做”。
2.完成教材第78页“做一做”
1.学生独立完成，然后小组选代表陈述解题过程及答案。
2.学生独立完成，全班交流订正。
4. 学校食堂十二月份用电量是九月份的1.5倍，十二月份比九月份多用电300度。学校食堂九月份用电（600）度，十二月份用电（900）度。
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.如果设海洋面积为x亿平方千米，那么怎么样列方程解答该题？
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
一条鱼的头长3分米，这条鱼的身长等于头长加尾长，尾长等于头长加一半身长。这条鱼的尾长多少分米？
解：设这条鱼的尾长x分米。
3+
1
2
3+x
=x x=9
名师点睛
从解决问题的方法到设哪一个量为x，再到另一个未知量的求法，最后到检验的方法，整个学习过程中，让学生充分展示自己的思考方法，在此基础上的交流，使学生丰富了数学思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。
微课设计点
教师可围绕“列方程解含有两个未知数的应用题”设计微课。
实际问题与方程（4）
学科：数学 年级：六年级 册次：上 学校： 教师：
课题
实际问题与方程（4）（P79例5）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例5是以两个物体相向运动为背景的实际问题，是已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的问题，通过画线段图可以清楚地分析数量之间的关系。
承前启后
相遇问题的数量关系、解方程→列方程解决稍复杂的实际问题→复杂的行程问题
教学目标
1.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，会通过画线段图分析数量关系，并列方程解决问题。 2.让学生进一步积累解决问题的经验和方法，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
重难点
重点：能通过画线段图分析数量关系，并列方程解决问题。
难点：正确画线段图分析数量关系。
化解措施
动手操作，自主探究
教学设计思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、复习巩固，导入新课。（5分钟）
1. 出示复习题。
周日早上，小林和小云分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m，5分钟后两人相遇，他们两家相距多少米？
2. 改变题目，导入新课。
师：如果小云和小林骑车的速度没变，已知他们两家的距离是4.5km，那么你能不能帮他们算出相遇所需的时间？
1.学生思考，独立解答。
（250+200）×5=2250（m）
/
2. 思考问题，明确本节课的学习任务。
1. 速度、时间、路程这三个量之间有什么关系？
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.课件出示例5情境图。
（1）引导学生观察情境图，获取数学信息。
（2）组织学生汇报获得的信息。
2.指导学生画线段图分析题中的数量关系。
（1）师：为了帮助我们正确理解题意，你能想出一个办法将题中的信息更加直观地表示出来吗？
（2）指导学生画线段图分析题意。教师巡视指导，个别订正。
（3）引导学生根据线段图分析题中的数量关系并汇报。
（4）组织学生根据数量关系列方程解决问题。
3.引导学生回顾反思。
（1）画线段图有什么作用？
（2）本题中列方程的依据是什么？
1.（1）认真观察，明确已知条件和所求问题。
（2）学生汇报。
已知总路程和每个人的速度，求相遇时间。
2.（1）学生认真思考，明确可以画线段图来表示。
（2）学生试着画一画，在小组内展示线段图，并交流画法。
（3）汇报题中的数量关系：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。
（4）学生根据题中的数量关系列出方程，并解答。
250m=0.25km 200m=0.2km
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
x=10
早上9:00出发，10分钟后是9:10。
答：两人在早上9：10分可以相遇。
3.回顾解决问题的过程，交流后汇报。
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
本题中用到了速度、时间和路程两者之间的关系来列方程。
2.解方程。
（1）2(x+1)=8
解：x+1=4
x=3
（2）5x-4×9=25
解：5x-36=25
5x=61
x=12.2
3. 甲、乙两个工程队共同修一条1350米长的路，两队同时从两端相对施工，15天修完。甲队每天修40米，乙队每天修多少米？
解：设乙队每天修x米。
15x(40+x)=1350
x=50
4. A，B两地相距540千米，两辆汽车同时从两地相对开出，3小时两辆车正好相遇。已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少米？
解：设乙车每小时行x千米。
85×3+3x=540
x=95
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第82页“练习十七”第11题。
2.完成教材第82页“练习十七”第12题。
（要求学生先画线段图，再列方程解答）
1.先独立完成，然后小组选代表汇报解题过程。
2.先分析题意，找到数量关系，再列出方程解答。
5.甲、乙、丙三个数的平均数是13.5，甲数是乙数的4倍，丙数比甲数多4.5，甲数是（4），乙数是（1），丙数是（8.5）。
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.根据等量关系式“每分钟两人共行的路程×相遇的时间=总路程”，你能列出不同的方程解答该题吗？
教师个人补充意见：
板书设计
实际问题与方程（4）
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
250m=0.25km 200m=0.2km
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
x=10
早上9:00出发，10分钟后是9:10。
答：两人在早上9：10分可以相遇
培优作业
1.甲、乙两人分别从相距100米的A，B两地出发，相向而行，甲的速度是2米/秒，乙的速度是3米/秒。一只小狗从A地出发，以6米/秒的速度在甲、乙之间来回跑，直到甲、乙相遇，在此过程中小狗一共跑了多少米？
100÷（2+3）=20（秒） 6×20=120（米）
/
名师点睛
在本节课的教学中，通过画线段图把抽象的数学问题用具体的图形表示出来。线段图不仅能表示出题目中的已知条件和所求问题，还能表示出行走的方向和路程。线段图更直观，更形象，更有助于帮助学生理清数量关系，进而列方程解决问题。
微课设计点
教师可围绕“列方程解决行程问题”设计微课。