人教版数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》（共3课时表格版教案）

第七单元 数学广角——植树问题
单元教学总述
/
植树问题通常是沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系也就不同。因此本单元的主要内容有植树问题（两端都栽）、植树问题（两端都不栽）、封闭路线上的植树问题。植树问题是一种教学思想方法，在现实生活中类似的问题还有很多，比如：公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头等，在解决这些问题时都要用到这种思想方法。
本单元主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些实际问题的过程中，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、试验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，再用发现的规律来解决生活中遇到的一些简单的实际问题。
/
引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动， 体会植树问题的模型思想。
了解间隔数与植树棵数之间的关系，能画线段图帮助理解题意。
能应用植树问题的模型思想解决一些相关的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
在实践活动中激发学生热爱数学的情感，让学生了解生活中处处有数学。
/
重点：1.尝试用植树问题的方法解决实际生活中简单的问题。
2.掌握在一条线段上植树时，棵树与间隔数之间的关系。
难点：1.把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”。
2.运用植树问题的思想方法解决实际问题。
/
植树问题（两端都栽） 例1 1课时

植树问题 植树问题（两端都不栽） 例2 1课时
封闭路线上的植树问题 例3 1课时
课时教学设计
/ 植树问题（两端都栽）
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
植树问题（两端都栽）（P106例1）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例1是关于在一条线段上植树的问题，并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中，发现规律，找到解决问题的有效方法。
承前启后
段数、段长和总长度的关系→植树问题→方阵
教学目标
1.理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下棵数与间隔数的关系。
2.能将植树问题推广到生活中的其他问题中，会通过画线段图的方法来分析题意。
3.引导学生经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
重难点
重点：从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
难点：运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。
化解措施
动手操作，合作交流
教学设计思路
谜语引入，揭示课题→动手操作，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、谜语引入，揭示课题。（5分钟）
1.出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（手）
2. 引导学生观察手指根数和间隔数的关系。
（教师指出：在数学上，把像两根手指之间的空叫作间隔。）
3.揭示课题。
这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。
1.学生猜谜语。
2.（1）伸出自己的手指观察，发现：手指根数比间隔数多1。
3.明确本节课的学习内容，进入新课的学习。
1. 9个小朋友排成一排，他们中间共有几个间隔？
8个
二、动手操作，探究新知。（20分钟）
1. 课件出示教材第106页例1。
（1）组织学生读题，分析题意，尝试猜测结果。
（2）组织学生汇报结果。
2.小组探究，发现规律.
师：同学们大胆的猜想，给出了这么多结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！
（1）课件出示：如果沿一条20米的路一边栽树（两端都栽），每隔5米栽1棵树，可以栽几棵树？
要求学生自己动手画一画。
（2）引导学生说一说栽树情况。
（3）指导学生用画线段图的方法，独立计算出在“25米的小路一边栽树（两端都栽），每隔5米栽1棵，一共要栽多少棵树？”。
（4）引导学生发现植树棵数和间隔数的关系。
（5）组织学生直接口答30米、35米要栽多少棵树。
3.组织学生说说猜想的几种结果中哪个结果是正确的，并说明理由。
1.（1）学生交流自己了解到的信息，试着猜测结果。
（2）汇报猜测的结果。
①100÷5=20（棵）
②100÷5=20（棵） 20+1=21（棵）
③100÷5=20（棵） 20+2=22（棵）
……
2.（1）学生尝试画线段图或示意图，教师巡视指导。
（2）学生根据自己的操作，汇报结果：20米长的路上要栽5棵。
（3）学生画线段图，并计算出结果：25米长的路上要栽6棵。
（4）讨论后明确：不封闭路线上植树，且两端都栽时，总长÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1，即棵树比间隔数多1。
（5）举手发言，集体订正。
3.明确哪个结果是正确的，并说明理由。
2.填一填。
（1）在一条路的一边上，每隔10m有1根电线杆（两端都有），一共有25根电线杆，这条路长（240）m。
（2）把30棵树栽在一条长290m的水渠一边（两端都栽），每相邻2棵树之间的距离是（10）m。
3.一段路长240m，在路的一边每隔6m栽1棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
240÷6＝40（个）
40+1＝41（棵）
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材109页“练习二十四”第2题。
2.完成教材109页“练习二十四”第3题。
1.学生分析题意后，画出线段图，独立列出算式，并汇解题的思路及结果。
2.学生在小组内交流，解答后，全班订正答案。
4.解决问题.
一根木头长8m，每2m锯成1段，一共要锯多少次？
8÷2-1＝3（次）
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.如果把“一边植树”改为“两边植树”，那么你会计算吗？
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
一段路长360m，在路的两边每隔3m栽1棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
360÷3＝120（个）
120+1＝121（棵）
121×2=242（棵）
名师点睛
本节课的主要任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻找规律，根据得出的规律，最终解决问题。
微课设计点
教师可围绕“棵树与间隔数之间的关系”设计微课。
/ 植树问题（两端都不栽）
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
植树问题（两端都不栽）（P107例2）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例2是关于在一条线段上植树问题的另一种情况，即两端都不栽树。教材通过画线段图的方法分析、理解，找出一般规律解决问题。
承前启后
段数、段长和总长度的关系→植树问题→方阵
教学目标
1.理解在一条线段上植树（两端都不栽）的情况下棵数和间隔数的关系。
2.会通过线段图来分析两端不栽的植树问题。
3.能将两端都不栽的植树问题推广到生活中去。
4.培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
重难点
重点：理解和掌握两端都不栽的植树问题的解法。
难点：理解两端都不栽的植树问题的“棵数”与“间隔数”之间的关系。
化解措施
猜测、验证，自主探究
教学设计思路
演示操作，导入新课→动手操作，探究规律→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件、剪刀、纸条
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、演示操作，导入新课。（5分钟）
1.教师演示：拿出纸条，分别用剪刀剪一次、二次、三次……组织学生观察，说一说发现了什么。
2.组织学生尝试画线段图表示刚才的操作。
3.揭示课题。（两端都不栽树的植树问题）
1.观察教师的演示，认真思考，发现规律。（剪的次数比剪成的段数少1）
2.学生尝试画线段图。
……
3.明确本节课的学习任务。
1.填一填。
（1）学校礼堂第一列摆了25张凳子，这一列有（24）个间隔。
（2）一条线路从起点到终点全长18km，若每2km设一个站点，则这条线路一共要设（10）个站点。（两端也设站点）
二、动手操作，探究规律。（20分钟）
1.猜测“两端都不栽的植树问题”规律。
（1）组织学生回忆两端都栽树的植树问题中存在的规律。
（2）鼓励学生大胆猜想：如果两端都不栽树，会有什么规律？
2.动手操作，验证规律。
（1）课件出示：在全长20m的小路一旁栽树（两端不栽），每隔5m栽1棵，一共要栽多少棵树？
（2）引导学生用画线段图、摆图形、摆小棒等的方法验证。
（3）汇报猜想和验证的过程，全班交流。
3.教师小结：通过举简单的例子，发现了“两端不栽”的植树问题的规律：棵数=间隔数-1。
4.应用规律，自主解决问题。
（1）课件出示例2，引导学生读题，说说自己发现的数学信息。
（2）引导学生说一说“两旁栽树”的意义。
（3）引导学生独立列式解答，并说说解题过程。
1.（1）回忆两端都栽树的植树问题的规律：棵数=间隔数+1。
（2）大胆猜测：两端都不栽的情况比两端都栽的情况少2棵树，故棵数=间隔数-1。
2.动手操作，验证猜想。
（1）分析题意，与同桌交流获取的信息。
（2）用自己喜欢的方法验证猜想。
（3）汇报自己发现的规律和验证的过程，与其他同学交流。
得出结论：两端都不栽树的植树问题，间隔数比棵数多1或棵数比间隔数少1。
3.认真倾听教师的小结，明确两端都不栽的植树问题的规律。
4.（1）读题，与同桌交流自己了解到的数学信息。
（2）明确：要先求出一旁栽树的棵数，再乘2求出两旁栽树的棵数。
（3）独立列式解答，并说出每一步求的是什么。
2.调《学习法》P192页“趁热打铁”第2题。
3.把一根木头平均锯成10段，每锯1次需要8分钟，锯完它一共要多少分钟？
8×（10-1）＝72（分）
4.小明每上1层楼需要20秒，照这样计算，他从一楼到六楼需要多少秒？
20×（6-1）＝100（秒）
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
完成教材第107页"做一做第2题。
学生在小组内进行简单的操作，理解题意后，独立解答。
5.园艺工人在一条小路两侧植树，每隔4米种1棵（两端不栽），一共种了49棵，这条小路有多长？
4×（49+1）＝200（米）
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.布置作业。
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
小明从第1根电线杆走到第16根电线杆用了30分钟，照这样计算，他从第1根电线杆走到第61根电线杆需要多少分钟？
30÷（16-1）=2（分） 2×（61-1）＝120（分）
名师点睛
学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。因此在教学中，通过让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程，从而建立“植树问题”的数学模型。
微课设计点
教师可围绕“不封闭的路线上的植树问题”设计微课。
/ 封闭路线上的植树问题
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
封闭路线上的植树问题（P108例3）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例3是在一条首尾封闭的路线上植树的问题，教材创设了张伯伯准备在圆形池塘周围植树的生活情境，引导学生先从简单的情况入手进行探究，再启发学生联系已有知识找出这种植树问题的规律。
承前启后
非封闭路线上的植树问题→封闭路线上的植树问题→方阵
教学目标
1.了解沿封闭路线植树的特征。
2.结合具体情境，掌握解决沿封闭路线植树问题的方法。
3.会用多种方法解决沿封闭路线植树的问题。
4.培养学生热爱生活、学以致用的意识，感受数学与现实生活的密切联系。
重难点
重点：掌握在封闭路线上的植树问题的解法.
难点：掌握沿封闭路线植树的规律.
化解措施
猜测、验证，自主探究
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
学具准备：绳子、牙签、泡沫板
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟）
1.课件出示教材第108页主题图，组织学生观察，并思考下面的问题。
（1）从题中你知道了哪些信息？
（2）这个植树问题和以学过的植树问题有什么不同？
2.揭示课题。
这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。（板书课题）
1.观察主题图，思考问题。
（1）交流、汇报已知条件和所求问题。
（2）发现这道题与前面所学植树问题的区别：前面学过的植树问题都是在不封闭的路线上植树，这道题中是要在首尾封闭的路线上植树。
2.明确本节课的学习任务。
1. 学校开展校园文化建设，五年级的植树任务是在一条8米长的小路的一旁，每隔2米栽1棵树，可以怎么栽？
方案一：两端都栽：8÷2+1=5（棵）
方案二：两端都不栽：8÷2-1=3（棵）
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.动手操作，探索规律.
（1）引导学生大胆猜测沿封闭路线植树，棵数与间隔数之间有什么关系。
（2）引导学生利用学具中的绳子和牙签，围一个封闭图形，固定在泡沫板上，数一数牙签数和间隔数，汇报发现。
（3）根据学生的汇报进行小结：大家虽然围的图形不同，用的牙签根数不同，间隔数也不同，但我们有一个共同的发现：封闭路线中植树，棵数=间隔数。
2.应用规律，解决教材第108页例3中的问题。
（1）应用规律，独立列式计算，并汇报。
（2）引导学生尝试用教材中的方法进行验证。
3.总结植树问题的三种情况。
（1）两端都栽。
（2）一端栽另一端不栽（封闭路线上的植树问题）。
（3）两端都不栽。
1.（1）学生大胆猜测。
（2）学生分小组按要求动手操作，教师巡视指导，完成后汇报自己的发现.
（3）倾听老师的小结，明确：在封闭路线中植树，棵数=间隔数。
2.（1）学生用发现的规律独立解答例3。
120÷10=12（棵）
（2）自学教材中的验证方法，明确：在封闭路线上植树的问题相当于在一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况。
3.倾听老师的总结，进一步明确植树问题的三种情况。（可在教师指导下，画线段图进行对比理解）
2.学校教学楼和多功能教室的长廊共长24m，每隔3m放1盆花，一端放一端不放.一共要放多少盆花？24÷3＝8（盆）
答：一共要放9盒.
3.一个湖泊周围长180米.沿湖泊周围每隔3米栽2棵柳树，湖泊周围栽了多少棵柳树？
180÷3×2＝120（棵）
4.同学们围着圆形池塘栽树,每2 棵树之间的距离是3 m,一共栽了80 棵树，求这个池塘的周长。
80×3=240(m)
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第108页"做一做".
2.完成教材第111页“练习二十四”13题.
1.学生读题，分析、理解题意，尝试独立解答.
2.学生认真分析题意，发现此题的规律，独立解答.
5. 小明在教学楼前的一个圆形水池周围植树,水池的周长是80 米,每4 米栽1棵。一共能栽多少棵树?
20 棵
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.你能画图区分植树问题的几种情况吗？
教师个人补充意见：
板书设计
封闭路线上的植树问题
棵树=间隔数
120÷10=12（棵）
培优作业
一个长方形水池，长是8米，宽是6米，如果在水池四周每隔2米放1盆花，四个角都放，那么一共要放多少盆花？
（8+6）×2=28（米） 28÷2=14（盆）
名师点睛
教学设计时应创造性地使用教材，采用更适合学生的素材。提供给学生的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师的教学方式发生了改变，不再是教教材、教学生，而是让学生自己去探索。学生的学习方式也发生了很大的变化，不再是教师教什么，学生就学什么，而是通过动手操作、自主探索、合作交流完成自己知识体系的建构。在整个学习活动中，学生是学习活动的主人，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。
微课设计点
教师可围绕“封闭路线上的植树问题”设计微课。
第七单元 数学广角——植树问题
单元教学总述
/
植树问题通常是沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系也就不同。因此本单元的主要内容有植树问题（两端都栽）、植树问题（两端都不栽）、封闭路线上的植树问题。植树问题是一种教学思想方法，在现实生活中类似的问题还有很多，比如：公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头等，在解决这些问题时都要用到这种思想方法。
本单元主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些实际问题的过程中，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、试验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，再用发现的规律来解决生活中遇到的一些简单的实际问题。
/
引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动， 体会植树问题的模型思想。
了解间隔数与植树棵数之间的关系，能画线段图帮助理解题意。
能应用植树问题的模型思想解决一些相关的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
在实践活动中激发学生热爱数学的情感，让学生了解生活中处处有数学。
/
重点：1.尝试用植树问题的方法解决实际生活中简单的问题。
2.掌握在一条线段上植树时，棵树与间隔数之间的关系。
难点：1.把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”。
2.运用植树问题的思想方法解决实际问题。
/
植树问题（两端都栽） 例1 1课时

植树问题 植树问题（两端都不栽） 例2 1课时
封闭路线上的植树问题 例3 1课时
课时教学设计
/ 植树问题（两端都栽）
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
植树问题（两端都栽）（P106例1）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例1是关于在一条线段上植树的问题，并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中，发现规律，找到解决问题的有效方法。
承前启后
段数、段长和总长度的关系→植树问题→方阵
教学目标
1.理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下棵数与间隔数的关系。
2.能将植树问题推广到生活中的其他问题中，会通过画线段图的方法来分析题意。
3.引导学生经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
重难点
重点：从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
难点：运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。
化解措施
动手操作，合作交流
教学设计思路
谜语引入，揭示课题→动手操作，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、谜语引入，揭示课题。（5分钟）
1.出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（手）
2. 引导学生观察手指根数和间隔数的关系。
（教师指出：在数学上，把像两根手指之间的空叫作间隔。）
3.揭示课题。
这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。
1.学生猜谜语。
2.（1）伸出自己的手指观察，发现：手指根数比间隔数多1。
3.明确本节课的学习内容，进入新课的学习。
1. 9个小朋友排成一排，他们中间共有几个间隔？
8个
二、动手操作，探究新知。（20分钟）
1. 课件出示教材第106页例1。
（1）组织学生读题，分析题意，尝试猜测结果。
（2）组织学生汇报结果。
2.小组探究，发现规律.
师：同学们大胆的猜想，给出了这么多结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！
（1）课件出示：如果沿一条20米的路一边栽树（两端都栽），每隔5米栽1棵树，可以栽几棵树？
要求学生自己动手画一画。
（2）引导学生说一说栽树情况。
（3）指导学生用画线段图的方法，独立计算出在“25米的小路一边栽树（两端都栽），每隔5米栽1棵，一共要栽多少棵树？”。
（4）引导学生发现植树棵数和间隔数的关系。
（5）组织学生直接口答30米、35米要栽多少棵树。
3.组织学生说说猜想的几种结果中哪个结果是正确的，并说明理由。
1.（1）学生交流自己了解到的信息，试着猜测结果。
（2）汇报猜测的结果。
①100÷5=20（棵）
②100÷5=20（棵） 20+1=21（棵）
③100÷5=20（棵） 20+2=22（棵）
……
2.（1）学生尝试画线段图或示意图，教师巡视指导。
（2）学生根据自己的操作，汇报结果：20米长的路上要栽5棵。
（3）学生画线段图，并计算出结果：25米长的路上要栽6棵。
（4）讨论后明确：不封闭路线上植树，且两端都栽时，总长÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1，即棵树比间隔数多1。
（5）举手发言，集体订正。
3.明确哪个结果是正确的，并说明理由。
2.填一填。
（1）在一条路的一边上，每隔10m有1根电线杆（两端都有），一共有25根电线杆，这条路长（240）m。
（2）把30棵树栽在一条长290m的水渠一边（两端都栽），每相邻2棵树之间的距离是（10）m。
3.一段路长240m，在路的一边每隔6m栽1棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
240÷6＝40（个）
40+1＝41（棵）
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材109页“练习二十四”第2题。
2.完成教材109页“练习二十四”第3题。
1.学生分析题意后，画出线段图，独立列出算式，并汇解题的思路及结果。
2.学生在小组内交流，解答后，全班订正答案。
4.解决问题.
一根木头长8m，每2m锯成1段，一共要锯多少次？
8÷2-1＝3（次）
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.如果把“一边植树”改为“两边植树”，那么你会计算吗？
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
一段路长360m，在路的两边每隔3m栽1棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
360÷3＝120（个）
120+1＝121（棵）
121×2=242（棵）
名师点睛
本节课的主要任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻找规律，根据得出的规律，最终解决问题。
微课设计点
教师可围绕“棵树与间隔数之间的关系”设计微课。
/ 植树问题（两端都不栽）
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
植树问题（两端都不栽）（P107例2）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例2是关于在一条线段上植树问题的另一种情况，即两端都不栽树。教材通过画线段图的方法分析、理解，找出一般规律解决问题。
承前启后
段数、段长和总长度的关系→植树问题→方阵
教学目标
1.理解在一条线段上植树（两端都不栽）的情况下棵数和间隔数的关系。
2.会通过线段图来分析两端不栽的植树问题。
3.能将两端都不栽的植树问题推广到生活中去。
4.培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
重难点
重点：理解和掌握两端都不栽的植树问题的解法。
难点：理解两端都不栽的植树问题的“棵数”与“间隔数”之间的关系。
化解措施
猜测、验证，自主探究
教学设计思路
演示操作，导入新课→动手操作，探究规律→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件、剪刀、纸条
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、演示操作，导入新课。（5分钟）
1.教师演示：拿出纸条，分别用剪刀剪一次、二次、三次……组织学生观察，说一说发现了什么。
2.组织学生尝试画线段图表示刚才的操作。
3.揭示课题。（两端都不栽树的植树问题）
1.观察教师的演示，认真思考，发现规律。（剪的次数比剪成的段数少1）
2.学生尝试画线段图。
……
3.明确本节课的学习任务。
1.填一填。
（1）学校礼堂第一列摆了25张凳子，这一列有（24）个间隔。
（2）一条线路从起点到终点全长18km，若每2km设一个站点，则这条线路一共要设（10）个站点。（两端也设站点）
二、动手操作，探究规律。（20分钟）
1.猜测“两端都不栽的植树问题”规律。
（1）组织学生回忆两端都栽树的植树问题中存在的规律。
（2）鼓励学生大胆猜想：如果两端都不栽树，会有什么规律？
2.动手操作，验证规律。
（1）课件出示：在全长20m的小路一旁栽树（两端不栽），每隔5m栽1棵，一共要栽多少棵树？
（2）引导学生用画线段图、摆图形、摆小棒等的方法验证。
（3）汇报猜想和验证的过程，全班交流。
3.教师小结：通过举简单的例子，发现了“两端不栽”的植树问题的规律：棵数=间隔数-1。
4.应用规律，自主解决问题。
（1）课件出示例2，引导学生读题，说说自己发现的数学信息。
（2）引导学生说一说“两旁栽树”的意义。
（3）引导学生独立列式解答，并说说解题过程。
1.（1）回忆两端都栽树的植树问题的规律：棵数=间隔数+1。
（2）大胆猜测：两端都不栽的情况比两端都栽的情况少2棵树，故棵数=间隔数-1。
2.动手操作，验证猜想。
（1）分析题意，与同桌交流获取的信息。
（2）用自己喜欢的方法验证猜想。
（3）汇报自己发现的规律和验证的过程，与其他同学交流。
得出结论：两端都不栽树的植树问题，间隔数比棵数多1或棵数比间隔数少1。
3.认真倾听教师的小结，明确两端都不栽的植树问题的规律。
4.（1）读题，与同桌交流自己了解到的数学信息。
（2）明确：要先求出一旁栽树的棵数，再乘2求出两旁栽树的棵数。
（3）独立列式解答，并说出每一步求的是什么。
2.调《学习法》P192页“趁热打铁”第2题。
3.把一根木头平均锯成10段，每锯1次需要8分钟，锯完它一共要多少分钟？
8×（10-1）＝72（分）
4.小明每上1层楼需要20秒，照这样计算，他从一楼到六楼需要多少秒？
20×（6-1）＝100（秒）
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
完成教材第107页"做一做第2题。
学生在小组内进行简单的操作，理解题意后，独立解答。
5.园艺工人在一条小路两侧植树，每隔4米种1棵（两端不栽），一共种了49棵，这条小路有多长？
4×（49+1）＝200（米）
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.布置作业。
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
小明从第1根电线杆走到第16根电线杆用了30分钟，照这样计算，他从第1根电线杆走到第61根电线杆需要多少分钟？
30÷（16-1）=2（分） 2×（61-1）＝120（分）
名师点睛
学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。因此在教学中，通过让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程，从而建立“植树问题”的数学模型。
微课设计点
教师可围绕“不封闭的路线上的植树问题”设计微课。
/ 封闭路线上的植树问题
学科：数学 年级：五年级 册次：上 学校： 教师：
课题
封闭路线上的植树问题（P108例3）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例3是在一条首尾封闭的路线上植树的问题，教材创设了张伯伯准备在圆形池塘周围植树的生活情境，引导学生先从简单的情况入手进行探究，再启发学生联系已有知识找出这种植树问题的规律。
承前启后
非封闭路线上的植树问题→封闭路线上的植树问题→方阵
教学目标
1.了解沿封闭路线植树的特征。
2.结合具体情境，掌握解决沿封闭路线植树问题的方法。
3.会用多种方法解决沿封闭路线植树的问题。
4.培养学生热爱生活、学以致用的意识，感受数学与现实生活的密切联系。
重难点
重点：掌握在封闭路线上的植树问题的解法.
难点：掌握沿封闭路线植树的规律.
化解措施
猜测、验证，自主探究
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
学具准备：绳子、牙签、泡沫板
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟）
1.课件出示教材第108页主题图，组织学生观察，并思考下面的问题。
（1）从题中你知道了哪些信息？
（2）这个植树问题和以学过的植树问题有什么不同？
2.揭示课题。
这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。（板书课题）
1.观察主题图，思考问题。
（1）交流、汇报已知条件和所求问题。
（2）发现这道题与前面所学植树问题的区别：前面学过的植树问题都是在不封闭的路线上植树，这道题中是要在首尾封闭的路线上植树。
2.明确本节课的学习任务。
1. 学校开展校园文化建设，五年级的植树任务是在一条8米长的小路的一旁，每隔2米栽1棵树，可以怎么栽？
方案一：两端都栽：8÷2+1=5（棵）
方案二：两端都不栽：8÷2-1=3（棵）
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.动手操作，探索规律.
（1）引导学生大胆猜测沿封闭路线植树，棵数与间隔数之间有什么关系。
（2）引导学生利用学具中的绳子和牙签，围一个封闭图形，固定在泡沫板上，数一数牙签数和间隔数，汇报发现。
（3）根据学生的汇报进行小结：大家虽然围的图形不同，用的牙签根数不同，间隔数也不同，但我们有一个共同的发现：封闭路线中植树，棵数=间隔数。
2.应用规律，解决教材第108页例3中的问题。
（1）应用规律，独立列式计算，并汇报。
（2）引导学生尝试用教材中的方法进行验证。
3.总结植树问题的三种情况。
（1）两端都栽。
（2）一端栽另一端不栽（封闭路线上的植树问题）。
（3）两端都不栽。
1.（1）学生大胆猜测。
（2）学生分小组按要求动手操作，教师巡视指导，完成后汇报自己的发现.
（3）倾听老师的小结，明确：在封闭路线中植树，棵数=间隔数。
2.（1）学生用发现的规律独立解答例3。
120÷10=12（棵）
（2）自学教材中的验证方法，明确：在封闭路线上植树的问题相当于在一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况。
3.倾听老师的总结，进一步明确植树问题的三种情况。（可在教师指导下，画线段图进行对比理解）
2.学校教学楼和多功能教室的长廊共长24m，每隔3m放1盆花，一端放一端不放.一共要放多少盆花？24÷3＝8（盆）
答：一共要放9盒.
3.一个湖泊周围长180米.沿湖泊周围每隔3米栽2棵柳树，湖泊周围栽了多少棵柳树？
180÷3×2＝120（棵）
4.同学们围着圆形池塘栽树,每2 棵树之间的距离是3 m,一共栽了80 棵树，求这个池塘的周长。
80×3=240(m)
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第108页"做一做".
2.完成教材第111页“练习二十四”13题.
1.学生读题，分析、理解题意，尝试独立解答.
2.学生认真分析题意，发现此题的规律，独立解答.
5. 小明在教学楼前的一个圆形水池周围植树,水池的周长是80 米,每4 米栽1棵。一共能栽多少棵树?
20 棵
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.你能画图区分植树问题的几种情况吗？
教师个人补充意见：
板书设计
封闭路线上的植树问题
棵树=间隔数
120÷10=12（棵）
培优作业
一个长方形水池，长是8米，宽是6米，如果在水池四周每隔2米放1盆花，四个角都放，那么一共要放多少盆花？
（8+6）×2=28（米） 28÷2=14（盆）
名师点睛
教学设计时应创造性地使用教材，采用更适合学生的素材。提供给学生的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师的教学方式发生了改变，不再是教教材、教学生，而是让学生自己去探索。学生的学习方式也发生了很大的变化，不再是教师教什么，学生就学什么，而是通过动手操作、自主探索、合作交流完成自己知识体系的建构。在整个学习活动中，学生是学习活动的主人，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。
微课设计点
教师可围绕“封闭路线上的植树问题”设计微课。