人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第1课时 用直接列举或列表法求概率
自主预习 基础达标
要点1 直接列举法求概率
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的 相等.我们可以通过一一列举的方式将试验的所有等可能结果罗列出来，再看所研究的事件包含多少种结果，进而用概率公式求出所研究事件的概率.
要点2 列表法求概率
1. 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用 .
2. 运用列表法求概率的步骤：
(1)列表；
(2)通过表格计数确定公式中P(A)＝中m和n的值；
(3)利用公式P(A)＝计算事件的概率.
课后集训 巩固提升
1. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球.它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是( )
A. B. C. D.
2. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
3. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A. B. C. D.
4. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
5. 一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率是( )
A. B. C. D.
6. 2019年“五一”期间，小明与小亮准备从世界之窗、欢乐谷、东部华侨城三个景点中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两人抽到同一景点的概率是( )
A. B. C. D.
7. 一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为( )
A. B. C. D.
8. 如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A. B. C. D.
第8题 第9题
9. 在拼图游戏中，在图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率等于( )
A. 1 B. C. D.
10. 一个不透明的盒中装有红、黄、绿小球各1个(小球形状、大小、质地一样)，从盒中随机地摸取1个小球然后放回，再随机地摸取1个小球，则两次摸取的小球中只有一次是红球的概率为( )
A. B. C. D.
11. 从2，3，4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 .
12. 在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D四个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 .
13. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
14. 某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.(要求：用列表的方法解答)
15. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；
(2)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.
16. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率.
17. 教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮).
(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ；
(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排和第三排的概率.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 可能性大小
要点2 列表法
课后集训 巩固提升
1. A 2. A 3. A 4. A 5. B 6. A 7. C 8. B 9. D 10. B
11.
12.
13. 解：(1)用列表法分析所有可能的结果：
1
4
7
8
1
11
14
17
18
4
41
44
47
48
7
71
74
77
78
8
81
84
87
88
所得的两位数为11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88，共16个数.
(2)算术平方根大于4且小于7的共6个，分别为17，18，41，44，47，48，则所求概率P＝＝.
14. 解：所有可能出现的结果如下表.
甲
乙
丙
结果
A
A
A
(A，A，A)
A
A
B
(A，A，B)
A
B
A
(A，B，A)
A
B
B
(A，B，B)
B
A
A
(B，A，A)
B
A
B
(B，A，B)
B
B
A
(B，B，A)
B
B
B
(B，B，B)
(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是.
(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率是.
15. 解：(1)从扇形统计图可以得到有4名贫困生的班级占30%，从条形统计图可以看出有4名贫困生的班级有6个，所以班级总数为6÷30%＝20(个)；有2名贫困生的班级数量为20－5－6－5－2＝2(个)，补全条形统计图如图所示.
(2)设有2名贫困生的班级分别为甲班和乙班，甲班两名贫困生为甲1和甲2，乙班两名贫困生分别为乙1和乙2，列表如下：
甲1
甲2
乙1
乙2
甲1
甲2，甲1
乙1，甲1
乙2，甲1
甲2
甲1，甲2
乙1，甲2
乙2，甲2
乙1
甲1，乙1
甲2，乙1
乙2，乙1
乙2
甲1，乙2
甲2，乙2
乙1，乙2
故从有2名贫困生的班级中任选2人共有12种等可能结果，其中来自同一班级的可能性有4种，故P(2名贫困生来自同一班级)＝＝.
16. 解：(1)小明可选择情况有三种，每种情况发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率P＝.
(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表如下，每种发生的可能性相等.
右端
左端
A1B1
B1C1
A1C1
AB
AB，A1B1
AB，B1C1
AB，A1C1
BC
BC，A1B1
BC，B1C1
BC，A1C1
AC
AC，A1B1
AC，B1C1
AC，A1C1
其中左、右结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳.所以能连结成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB，右端连A1C1或B1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连AC，右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P＝＝.
17. 解：(1)0
(2)列表如下表：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
∴共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排和第三排灯有2种情况，故P(恰好关掉第一排和第三排灯)＝＝.
