人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 画树状图法求概率
自主预习 基础达标
要点 画树状图法求概率
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常利用画树状图的方法求概率，运用画树状图的方法求概率的步骤如下：
(1)画树状图；
(2)列出结果，确定公式中P(A)＝中m和n的值；
(3)利用公式 计算事件的概率.
课后集训 巩固提升
1. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
2. 在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. B. C. D.
3. 有两辆车按1，2编号，周周和佳佳两人可任意选坐一辆车，则两人同坐2号车的概率为 .
4. 一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放在书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为 .
5. 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 .
6. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .
7. 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n，若m，n满足|m－n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
8. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率是 .
9. 有两个白球、一个红球，三球除颜色不同外其他都相同，从中摸出一球，放回后搅匀再摸出一个，问：
(1)两次都摸出白球的概率是多少？
(2)两次摸出一红一白的概率是多少？
10. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个.食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样).食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 (填“可能”“必然”或“不可能”)事件；
(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.
11. 在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目)，九(2)班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图表中的信息解答下列各题：
图1 图2
(1)请求出九(2)班全班人数；
(2)请把折线统计图补充完整；
(3)南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
12. 在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.(用树状图或列表法求解)
13. 如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形)；
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解).
参考答案
自主预习 基础达标
要点 P(A)＝
课后集训 巩固提升
1. B 2. A
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 解：画树状图如图所示.
(1)两次都摸出白球的概率为.
(2)两次摸出一红一白的概率为.
10. 解：(1)不可能
(2)画树状图如下：
即小张同学得到猪肉包和油饼的概率是＝.
11. 解：(1)全班总人数为＝48(人).
(2)由(1)可知：九(2)班全班人数为48人.从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%，∴国学诵读的人数为48×50%＝24(人)，书法的人数为48－6－12－24＝6(人)，描点、连线，补充完整的折线统计图如图所示：
(3) 解：画树状图如下：
列表如下：
南南
宁宁
书法
演讲
国学诵读
征文
书法
√
演讲
√
国学诵读
√
征文
√
南南和宁宁参加比赛一共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相等，而他们参加比赛项目相同的情况有4种，则P(南南和宁宁参加相同比赛项目)＝.
12. 解：(1)
(2)画树状图列出所有可能的结果；
∵以A，E，B，C为顶点及以D，F，B，C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画四边形是平行四边形的概率P＝＝.
13. 解：(1)△DFG(或△DHF)
(2)画树状图如图所示：
由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P＝＝.答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为.
