人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
自主预习 基础达标
要点1 利用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的 ，记作： .
要点2 频率和概率的关系
用频率估计概率的适用对象：当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，可通过统计 估计概率.
课后集训 巩固提升
1. 一件事件经过反复试验频率值稳定在0.7左右，这件事件发生的概率是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法中正确的是( )
A. 通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B. 某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C. 不确定事件的概率可能等于1
D. 试验估计结果与理论概率不一定一致
3. 某人做投硬币试验时，投掷m次，正面朝上n次(即正面朝上的频率P＝)，则下列说法正确的是( )
A. P一定等于 B. P一定不等于
C. 多投一次，P更接近 D. 投掷次数逐渐增加，P稳定在附近
4. 以下说法合理的是( )
A. 小杰在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B. 抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C. 某彩票的中奖概率是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D. 在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学统计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个.
6. 在“抛掷正方体”的试验中，正六面体的六个面分别标有字母“A”，“B”，“C”，“D”，“E”和“F”，如果试验的次数增多，出现字母“E”的频率的变化趋势是接近 .
7. 在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 .
8. 体育“1分钟跳绳”项目测试中，规定每分钟跳绳160个为“优”.小明记录了他在连续10次训练“1分钟跳绳”的次数分别如下：155，160，167，152，163，159，165，169，148，172，则可以预测他的测试成绩为“优”的概率是 .
9. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个.
10. 在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，试求在这20个球中黄球共有多少个？
11. 小雨想知道自家鱼塘中鱼的数量，先从塘中捞出100条鱼分别做好标记，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮他估计鱼塘中鱼的数量是多少？
12. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中搅匀，不断重复，下表是该小组的统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的频数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 .(结果保留小数点后两位)
(2)假如你去摸一次球，估计摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 .(结果保留小数点后两位)
(3)试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个一直没有解决的问题现在有办法了.这个问题：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及物品)？请你应用概率的有关思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
13. 面对雾霾天气，某中学开展了“治理雾霾，从我做起”的活动，并设计了如下调查问卷(单选).
在随机调查了本校1200名学生中的部分同学后，整理并制作了如下统计图：
治理雾霾，从我做起——你认为哪一种方式更好？
A. 使用太阳能、风能等绿色能源. B. 不焚烧秸秆和落叶.
C. 节日少放或不放烟花爆竹. D. 绿色出行，减少尾气排放.
E. 栽花种草，多植树.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m＝ ；
(2)该中学的学生中支持C选项的学生大约有多少人？
(3)如果要从支持C选项的问卷中，随机抽取7名给他们发放一盒电子烟花作为奖励，则支持该选项的张强同学获奖的概率是多少？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 概率 P(A)＝p
要点2 频率
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. D 4. D
5. 24
6.
7. 0.76(或)
8. 0.6
9. 8
10. 解：∵P(红球)＝，∴红球的个数为20×＝10(个).∵P(黑球)＝，∴黑球的个数为20×＝4(个).∴黄球的个数为20－10－4＝6(个).
11. 解：∵100＋100＝200(条)，带记号的鱼有4＋6＝10(条)，∴估计鱼塘中带记号的鱼的概率P＝＝，∴估计鱼塘中鱼的数量约为100÷＝2000(条).
12. 解：(1)0.60 (2)0.60 0.40
(3) 口袋中白球约有20×0.60＝12(个)，黑球约有20－12＝8(个).
(4) 把a个黑球(与白球除颜色外没有区别)装入口袋，将黑、白两种球混合搅匀，做摸球试验，随机摸出一个球记下颜色，再放回口袋搅匀，不断重复试验，可得下表(请同学们自己填写数据)：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
…
摸到黑球的频数m
摸到黑球的频率
由此可以得到摸到黑球的频率，从而得到随机摸一次球摸到黑球的概率.若设口袋中有白球b个，摸到黑球的概率为P，则＝P，解得b＝.
13. (1)解：补全条形统计图如图所示. 20
(2) 样本容量为＝100，样本中，支持选C选项学生数为100－20－25－12－15＝28(人)，估计全校支持C选项学生数为1200×＝336(人).
(3) P＝＝.
