人教版数学九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测卷
[检测内容：第二十五章 满分：120分 时间：120分钟]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列事件属于必然事件的是( )
A. 打开电视，正在播放新闻
B. 我们班的同学将会有人成为航天员
C. 实数a＜0，则2a＜0
D. 新疆的冬天不下雪
2. 下列说法错误的是( )
A. 同时抛两个质地均匀的正方体骰子，点数都是4的概率为
B. 不可能事件发生机会为0
C. 买一张彩票会中奖是随机事件
D. 一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生
3. 在一个暗箱里，装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是( )
A. B. C. D.
4. 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是( )
A. B. C. D.
5. 九年级(2)班从3名男生和2名女生中随机抽取1人作为学校100周年校庆志愿者.则女生被抽中的概率为( )
A. B. C. D.
6. 在0，1，2三个数字中任取两个，组成两位数，则组成的两位数是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
7. 一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小艾为估计其中的白球个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程.小艾共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据上述数据，小艾可估计口袋中的白球大约有( )
A. 18个 B. 15个 C. 12个 D. 10个
8. 随意转动如图所示的转盘，指针所落位置可能性最小的是( )
A. 白色 B. 红色 C. 绿色 D. 黄色
第8题 第9题
9. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为cm，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是( )
A. B. C. D. π
10. 在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，满分24分)
11. “明天下雨的概率为0.99”是 事件.
12. “任意画一个四边形，其内角和是360°”是 (填“必然”“随机”或“不可能”)事件.
13. 将“定理”的英文单词“theorem”中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 .
14. 现有3个口袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，具体数目如下表：
口袋编号
1
2
3
袋中球
的数量
2个红球
3个白球
4个黑球
12个红球
20个黑球
3个红球
7个白球
10个黑球
随机地从一个袋中摸出一个球为红球，则从 号袋中摸出的机会最大.
15. 某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 .
16. 在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅均匀后，任意摸一个球后又放回，通过大量重复摸球试验后，摸到黄球的频率稳定在40%，则a＝ .
17. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，先从袋中摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为 .
18. 对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)从甲地到丙地需经过乙地，从甲地到乙地有三条路线A1，A2，A3，从乙地到丙地有两条路线B1，B2，某人选择一条从甲地到丙地的路线，请计算他正好选择A3B2的路线的概率是多少？
20. (8分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券(转盘被等分为20个扇形).甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元，20元购物券的概率分别是多少？
21. (9分)试验探究：有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有整数1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有整数－1，－2和－3.平平从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的整数为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的整数为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
(2)求点Q落在直线y＝x－3上的概率.
22. (9分)某校九年级(1)、(2)班联合举行毕业晚会，组织者为了使气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目，(1)班和(2)班的文娱委员利用分别标着数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘(如图)设计一种游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1)班代表胜，否则(2)班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？
23. (10分)如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红心、方块、黑桃、梅花，其中红心、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.
24. (10分)小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BD上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，求飞镖落在阴影部分的概率为多少.
25. (12分)珊珊与静静设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则珊珊获胜；若两数字之和为奇数，则静静获胜.
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，珊珊先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，静静从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若珊珊抽出的牌面上的数字比静静抽出的牌面上的数字大，则珊珊获胜；否则静静获胜.
请你帮静静选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.
参考答案
1. C 2. A 3. C 4. D 5. D 6. A 7. C 8. A 9. A 10. A
11. 随机
12. 必然
13.
14. 2
15. 18个
16. 15
17.
18.
19. 解：本题可用图表示，
也可以通过列表知，
A1B1
A1B2
A2B1
A2B2
A3B1
A3B2
从甲地到丙地共有6种行走方案，且选择的可能性是相等的，而A3B2是其中的一种，因此他正好选择A3B2路线的概率是.
20. 解：由于转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，所以对甲顾客来说：红色区域占了总面积的，黄色区域占了总面积的，绿色区域占了总面积的.∴P(获得购物券)＝＝.P(获得100元购物券)＝.P(获得50元购物券)＝＝.P(获得20元购物券)＝＝.
21. 解：(1)列表：
y
x
－1
－2
－3
1
(1，－1)
(1，－2)
(1，－3)
2
(2，－1)
(2，－2)
(2，－3)
∴点Q的坐标有(1，－1)，(1，－2)，(1，－3)，(2，－1)，(2，－2)，(2，－3)六种可能情况.
(2) “点Q落在直线y＝x－3上”记为事件A，则有(1，－2)和(2，－1)两点满足条件，∴P(A)＝＝，即点Q落在直线y＝x－3上的概率为.
22. 解：公平.理由：利用树状图法得出所有可能结果如下：
所有可能结果有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以(1)班代表胜的概率为，(2)班代表胜的概率也为，所以该游戏方案对双方是公平的.
23. 解：(1)画树状图如图所示：
或列表法：
第二次
第一次
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
(2)P(摸出的两张牌同为红色)＝＝.
24. 解：四边形ABCD是矩形，EF∥AB，∴EF⊥AD，EF⊥BC.故EF将矩形ABCD分成AEFB和EDCF两个矩形.SRt△AEM＋SRt△MFB＝AE·EM＋BF·MF.∵AE＝BF，∴SRt△AEM＋SRt△MFB＝AE·(EM＋MF)＝AE·EF.SRt△AMB＝AB·hAB＝AB·AE＝SRt△AEM＋SRt△MFB.同理可得S△DNC＝SRt△DEN＋'SRt△CFN.故阴影部分面积与空白部分面积相等.所以飞镖落在阴影部分的概率为.
25. 解：对游戏A： 画树状图如图所示.
或用列表法：
第二次
第一次
2
3
4
2
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，2)
(4，3)
(4，4)
所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A珊珊获胜的概率为，而静静获胜的概率为.即游戏A对珊珊有利，获胜的可能性大于静静.
对游戏B：画树状图如图所示.
或用列表法：
静静
珊珊
5
6
8
8
5
－
(5，6)
(5，8)
(5，8)
6
(6，5)
－
(6，8)
(6，8)
8
(8，5)
(8，6)
－
(8，8)
8
(8，5)
(8，6)
(8，8)
－
所有可能出现的结果共有12种，其中珊珊抽出的牌面上的数字比静静大的有5种：根据游戏B的规则，当静静抽出的牌面上的数字与珊珊抽到的数字相同或比珊珊抽到的数字小时，则静静获胜.所以游戏B珊珊获胜的概率为，而静静获胜的概率为.即游戏B对静静有利，获胜的可能性大于珊珊.综上所述，静静应选择游戏B.
