人教A版高中数学必修一：2.2.2对数函数及其性质（1）教案

课题
对数函数及其性质（1）
课型
新授课
教学
目标
理解对数函数的概念；
掌握对数函数的图象、性质；
重点
难点
教学重点:对数函数的图象、性质．
教学难点:对数函数的图象与指数函数的关系．
教具
准备
多媒体课件
课时
安排
1课时
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
一.复习引入
1、对数的概念：
如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,
记作logaN＝x（a>0,a≠1）
指数函数的定义:
函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R.
3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示．
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是.
如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是.
引出新课--对数函数．
二、新课讲解：
1．对数函数的定义：
函数叫做对数函数，定义域为，值域为．
例1． 求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）．
分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．
解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；
（2）由得，∴函数的定义域是
（3）由9得-3，
∴函数的定义域是．
2．对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作与的图象：

思考：与的图象有什么关系？
3． 练习：教材第73页练习第1题．
1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），
这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.
不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
4．对数函数的性质
由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x=1时，y=0
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
三.课堂练习（P73、2）求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x) (2)y= (3)y=
（5） （6）
解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为{x|x＜1}；
(2)由x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}；
(3)由 ∴所求函数定义域为{x|x＜}；
(4)由 ∴x≥1 ∴所求函数定义域为{x|x≥1}.
四.课堂小结
⑴对数函数定义、图象、性质；
⑵对数的定义， 指数式与对数式互换；
⑶比较两个数的大小．
五.课后作业：
1．阅读教材第70～72页；?

板
书
对数函数及其性质（1）
1．对数函数的定义：
函数叫做对数函数，定义域为，值域为．
2.对数函数的图象及其性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x=1时，y=0
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
教学
反思