人教A版高中数学必修一：2.2.2对数函数及其性质（2）教案

课题
对数函数及其性质（2）
课型
新授课
教学
目标
掌握对数函数的单调性；
掌握同底数对数比较大小的方法；
3. 掌握不同底数对数比较大小的方法；
4. 掌握对数形式的复合函数的定义域、值域；
掌握对数形式的复合函数的单调性；　
重点
难点
教学重点
1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小；
2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法；
教学难点
不同底数的对数比较大小；
对数形式的复合函数的单调性的讨论
教具
准备
多媒体课件
课时
安排
课时
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
复习引入：
1．对数函数的定义：
函数叫做对数函数，对数函数 的定义域为，值域为．
2、对数函数的性质：
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
定义域：（0，+∞）．
值域：R．
过点（1，0），即当时，．
时 ．
时 ．
时 ．
时．
在（0，+∞）上是增函数．
在（0，+∞）上是减函数．
例2．比较下列各组数中两个值的大小：
⑴；
⑵；
⑶．
解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在
（0，+∞）上是增函数，于是．
⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在
（0，+∞）上是减函数，于是．
小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．
⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，
于是；
当时，在（0，+∞）上是减函数，
于是．
小结2：分类讨论的思想．
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．
例2．求下列函数的定义域、值域：
⑴； ⑵；
解：⑴∵对一切实数都恒成立，
∴函数定义域为R．
从而 即函数值域为．
⑵要使函数有意义，则须：
，
由
∴在此区间内 ，
∴ ．
从而
即：值域为，
∴定义域为[-1,5]，值域为．
课堂练习：
比较下列各组中两个值的大小：
⑴；
⑵．
解：⑴，，
．
⑵，，
．
四.课堂小结：
比较对数大小的方法；
2．对数复合函数单调性的判断；
3．对数复合函数定义域、值域的求法．
五.布置作业
板
书
对数函数及其性质（2）
1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．
2.分类讨论的思想．
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．若已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论.
3．对数复合函数单调性的判断；
4．对数复合函数定义域、值域的求法．
教学
反思