人教A版高中数学必修一：2.2.2对数函数及其性质（3）教案

课题
对数函数及其性质（3）
课型
新授课
教学
目标
了解反函数的概念；
会求一些简单函数的反函数．
重点
难点
教学重点：1.反函数的概念；
2.反函数的求法．
教学难点：反函数的概念．
教具
准备
多媒体课件
课时
安排
1课时
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
一、复习引入：
1、我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt，其中速度v是常量，定义域t 0，值域s 0；反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数，定义域s 0，值域t 0．
问题１：函数s=vt的定义域、值域分别是什么？
问题２：函数中，谁是谁的函数？
问题３：函数s=vt与函数之间有什么关系？
2、再如：指数函数中，x是自变量，y是x的函数，由指数式与对数式的互化有： 对于y在（0，+）中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应． 因此，它也确定了一个函数：，y为自变量，x为y的函数，定义域是y（0，+），值域是xR．
二、讲解新课：
1．反函数的定义
一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y)． 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成
探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？
反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，，有反函数是
探讨2：互为反函数定义域、值域的关系
函数
反函数
定义域
A
C
值 域
C
A
探讨3：的反函数是什么？
若函数有反函数，那么函数的反函数就是，
这就是说，函数与互为反函数
探讨4：探究互为反函数的函数的图像关系
观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：
（1）函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称．
（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性．
例1． 函数的反函数的图象经过点
（1，4），求的值.
【解析】根据反函数的概念，知函数
的反函数的图象经过点（4，1），
∴， ∴.
【小结】若函数的图象经过点，则其反函数的图象经过点.
三.课堂练习
练习1．求下列函数的反函数：
y=(x∈R), (2) y=(x∈R),
（3）y=lgx(x＞0), （4）y=2x(x＞0)
解：（1）所求反函数为：y=x(x＞0),
(2)所求反函数为：y=x(x＞0)
(3) 所求反函数为：y= (x∈R),
(4)所求反函数为：y== (x∈R)
练习2．函数y=的图象与函数的图象关于（D ）
A.轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称
四、课堂小结
1．反函数的定义；
2．互为反函数的函数图象间关系；
3．互为反函数的两个函数具有相同的增减性．
五.布置作业
板
书
对数函数及其性质（3）
1．反函数的定义
2.互为反函数的函数图象间关系；
3．互为反函数的两个函数具有相同的增减性．
教学
反思