人教A版高中数学选修2-3：1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理1教案

课题
1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理
（第一课时）
课型
新授课
教学
目标
知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
过程与方法：培养学生的归纳概括能力；
情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式
重点
难点
教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
教具
准备
多媒体
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
教学过程：
1 分类加法计数原理
（1）提出问题
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
（2）发现新知
分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有

种不同的方法.
（3）知识应用
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有
5+4=9（种）.
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
理解分类加法计数原理：
分类加法计数原理针对的是 “分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？
解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,
第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条
第三类, m3 = 1×2 = 2 条
所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有
归纳
N = 2 + 2 + 2 = 6 条
练习: ( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿ ; ( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B路线有＿条．
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