人教A版高中数学选修2-3：1.2.2组合1教案

课题
1.2.2组合
（第一课时）
课型
新授课
教学
目标
知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。
过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。
情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。
重点
难点
教学重点：组合的概念和组合数公式
教学难点：组合的概念和组合数公式
教具
准备
多媒体，实物投影仪
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
教学过程：
一、复习引入：
1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法
3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示
5．排列数公式：（）
6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．
7．排列数的另一个计算公式：=
8.提出问题：
示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．
二、讲解新课：
1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同
例1．判断下列问题是组合还是排列
（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？
（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？
（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？
问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？
（2）什么样的两个组合就叫相同的组合
2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．
例2．用计算器计算．
解：由计算器可得

例3．计算：（1）； （2）；
（1）解： ＝35；
（2）解法1：＝120．
解法2：＝120．
3．组合数公式的推导：
（1）从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？
启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：
组 合 排列

由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以，．
（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：
①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；
② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．
（3）组合数的公式：
或
规定: .
三、讲解范例：
例4．求证：．
证明：∵
＝
＝
∴
例5．设 求的值
解：由题意可得： ，解得，
∵， ∴或或，
当时原式值为7；当时原式值为7；当时原式值为11．
∴所求值为4或7或11．
归纳
板
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教学
反思