五年级上册数学教案-3.4 循环小数 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-3.4 循环小数 冀教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 10.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-22 12:02:44 | ||
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文档简介
循环小数 教学设计
教学设计思想：
循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，学习循环小数的简便写法。
教学目标：
1．知识与技能
（1）理解和掌握循环小数的概念；
（2）掌握循环小数的计算方法；
（3）理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数；
2．过程与方法
在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程中。
3．情感态度价值观
使学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
在借助计算器进行探索的活动中获得成功的体验。
教学重点、难点：
理解和掌握循环小数等概念。
教具准备：
课件、投影仪、计算器
教学过程：
教学环节
设计意图
教学预设
一、做好铺垫
用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。
1．拍节奏游戏
师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）
师：你们拍的节奏为什么这么整齐？
生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍无数次。
师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？
生：是无限的。
师：你们刚才拍的次数呢？
生：是有限的。
采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。
2．找规律，猜图形 （演示课件“找规律，猜图形”）
运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。
（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：
师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？
生:下面一个图形是“圆”。
师：你是怎样想出来的呢？
生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。
师：回答的非常好。
（教师接着演示，让学生猜出图形）
（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……”。
师：这个省略号表示什么意思？
生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。
师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？
生：很多组，无数组。
（板书：依次不断地重复出现、无限）
二、进行新课
1．循环小数
让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。
1.组织学生用竖式计算例题，并引导学生注意观察商有什么特点。
（1）师：老师昨天上街买大枣和核桃，大枣的价格是10块钱3千克，核桃是83元11千克，你们能帮老师算一算：大枣和核桃平均每千克各是多少元吗？
让学生动手计算，并回答计算结果。
生：老师，我发现大枣的单价用除法是除不尽的，商总是重复出现3。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“1”了，所以……
师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
（板书：10÷3=3.333……）
师：那核桃的单价呢？谁来说一说。
生：我算得的结果是7.5454……，在商中5、4这两个数重复出现。
师：你们观察的都很仔细，下面再来想一想：继续除下去，商会出现什么情况呢？为什么？可以试着用计算器来算一算。
学生动手用计算器计算。
生：老师这两个商的小数会连续不断的一直出现，有好多小数。
（2）出示58.6÷11，让学生除到商是五位数小数时停笔。
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。
师：你是这样想出来的呢？
生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：58.6除以11等于5.32727等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多27。 ???
师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
2÷9=0.222……
5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363……
2．概括。 （先演示视频“循环小数（一）”）
师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？
生：一个小数，几个数字重复出现。??????
生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。 ???
生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：你们认为哪位同学说的好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：书上为什么要强调从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
2．循环小数的简便记法
这部分为补充内容，通过一般写法和简单写法的比较，增强学生对循环小数的认识，也有助于增强学生学习数学的兴趣。
1.讲解。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。
2.练习。
（1）写出3.333……的简便记法。
（2）写出下面小数的简便记法。
0.999…… 6.416416……
5.02727…… ???3.1415926……
0.547745……
三、内容总结
通过总结，使所学知识系统化，并巩固这节课知识。
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。
（小数分有限小数和无限小数，今天我们学习了无限小数中的循环小数，并能用简便记法记循环小数。）
师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？
再次出示：2÷9=0.222……
5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363……
教学设计思想：
循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，学习循环小数的简便写法。
教学目标：
1．知识与技能
（1）理解和掌握循环小数的概念；
（2）掌握循环小数的计算方法；
（3）理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数；
2．过程与方法
在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程中。
3．情感态度价值观
使学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
在借助计算器进行探索的活动中获得成功的体验。
教学重点、难点：
理解和掌握循环小数等概念。
教具准备：
课件、投影仪、计算器
教学过程：
教学环节
设计意图
教学预设
一、做好铺垫
用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。
1．拍节奏游戏
师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）
师：你们拍的节奏为什么这么整齐？
生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍无数次。
师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？
生：是无限的。
师：你们刚才拍的次数呢？
生：是有限的。
采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。
2．找规律，猜图形 （演示课件“找规律，猜图形”）
运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。
（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：
师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？
生:下面一个图形是“圆”。
师：你是怎样想出来的呢？
生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。
师：回答的非常好。
（教师接着演示，让学生猜出图形）
（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……”。
师：这个省略号表示什么意思？
生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。
师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？
生：很多组，无数组。
（板书：依次不断地重复出现、无限）
二、进行新课
1．循环小数
让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。
1.组织学生用竖式计算例题，并引导学生注意观察商有什么特点。
（1）师：老师昨天上街买大枣和核桃，大枣的价格是10块钱3千克，核桃是83元11千克，你们能帮老师算一算：大枣和核桃平均每千克各是多少元吗？
让学生动手计算，并回答计算结果。
生：老师，我发现大枣的单价用除法是除不尽的，商总是重复出现3。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“1”了，所以……
师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
（板书：10÷3=3.333……）
师：那核桃的单价呢？谁来说一说。
生：我算得的结果是7.5454……，在商中5、4这两个数重复出现。
师：你们观察的都很仔细，下面再来想一想：继续除下去，商会出现什么情况呢？为什么？可以试着用计算器来算一算。
学生动手用计算器计算。
生：老师这两个商的小数会连续不断的一直出现，有好多小数。
（2）出示58.6÷11，让学生除到商是五位数小数时停笔。
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。
师：你是这样想出来的呢？
生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：58.6除以11等于5.32727等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多27。 ???
师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
2÷9=0.222……
5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363……
2．概括。 （先演示视频“循环小数（一）”）
师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？
生：一个小数，几个数字重复出现。??????
生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。 ???
生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：你们认为哪位同学说的好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：书上为什么要强调从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
2．循环小数的简便记法
这部分为补充内容，通过一般写法和简单写法的比较，增强学生对循环小数的认识，也有助于增强学生学习数学的兴趣。
1.讲解。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。
2.练习。
（1）写出3.333……的简便记法。
（2）写出下面小数的简便记法。
0.999…… 6.416416……
5.02727…… ???3.1415926……
0.547745……
三、内容总结
通过总结，使所学知识系统化，并巩固这节课知识。
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。
（小数分有限小数和无限小数，今天我们学习了无限小数中的循环小数，并能用简便记法记循环小数。）
师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？
再次出示：2÷9=0.222……
5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363……