《求解二元一次方程组》培优练习
1．解方程组
2．已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
3．解方程组
4．已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．
5．解方程组时，本应解出，但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值．
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：
解析：解答：
由①，得
x=4+y ③，
将③代入②，得
3（4+y）-y=14，
解得y=1．
将y=1代入③，得
x=5．
所以方程组的解为．
分析：由①得：x=4+y，然后将x=4+y代入3x-y=14，求得y的值，再将y的值代入求得x的值，最后写成方程组的解的形式．此题主要考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解方程组的步骤和方法是解题的关键．
2. 解：
答案：5｜1
解析：解答：将代入方程组中，得
，
解得：．
所以m=5，n=1．
分析：根据方程组的解的定义把x=1，y=2代入方程组中，得到关于m与n的方程组，求出此方程组的解得到m与n的值．此题考查了二元一次方程组的解与解方程组的方法．
3.解：
答案：
解析：解答：
①×2，得：6x-4y=12 ③，
②×3，得：6x+9y=51 ④，
④-③，得：13y=39，
解得：y=3，
将y=3代入①，得：3x-2×3=6，
解得：x=4．
故原方程组的解为．
分析：此题运用加减消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出一个未知数的值，再将它代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值，即可得到方程组的解．此题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解．先找出某个未知数系数的最小公倍数，然后用加减消元法求出方程组的解．解答此类题目的关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
4. 解：
答案：＜m＜9
解析：解答：解方程组，得，
根据题意，得且2m-1＜m+8，
解得：＜m＜9．
所以m的取值范围为＜m＜9．
分析：将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．
5. 解：
答案：7
解析：解答：把代入cx-7y=8，得3c+14=8，解得c=-2．
因为看错系数c，即a、b的值没有看错，
所以把两个解、分别代入ax+by=2，得
，解得．
∴a+b+c=4+5-2=7．
分析：根据方程组的解的定义，先把正确的解代入第二个方程求出c的值，再根据题意把两个解代入第一个方程得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后求a+b+c的值．此题考查解二元一次方程组的能力．此题要理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．
《求解二元一次方程组》基础练习
1．已知方程组，则x+y的值为（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3
2．二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果和互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A．x=1，y=2
B．x=-1，y=-2
C．x=2，y=-1
D．x=-2，y=-1
4．用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
（1）（2）（3）（4），
其中变形正确的是（ ）
A．（1）、（2）
B．（3）、（4）
C．（1）、（3）
D．（2）、（4）
5．二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（ ）
A．8
B．4
C．-4
D．-8
8．二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列各组数是二元一次方程组的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3
11.方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x是 ( )
A.-x=4y+15 B.x=-15+4y
C.x=4y+15 D.x=-4y+15
12.四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法,其中解法不正确的是 ( )
A.由①得x=,代入②
B.由①得y=,代入②
C.由②得y=-,代入①
D.由②得x=3+2y,代入①
13.由方程组可得出x与y的关系式是 ( )
A.x+y=9 B.x+y=3
C.x+y=-3 D.x+y=-9
14用代入法解方程组由②得y=____③,把③代入①,得______,解得x=______,再把求得的x值代入②得,y=______.原方程组的解为______.
15已知求x与y之间的关系式.
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：D
解析：解答：
①+②，得：3x+3y=9
则x+y=3．
故选：D
分析：观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3x+3y=9，解得x+y=3．此题考查了解二元一次方程组，还可以利用代入消元法或加减消元法求出方程组的解后再相加求值，但根据方程组的特点直接相加整体求值比较简单．
2. 解：
答案：A
解析：解答：解答：解：
由①+②，得
2x=2，解得，x=1；
由①-②，得
2y=2，解得，y=1；
∴原方程组的解是．
故选：A．
分析：利用①+②和①-②“加减消元法”来解二元一次方程组．此题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组基本方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组比较简单．
3. 解：
答案：C
解析：解答：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，
所以有，解得．
所以x=2，y=-1．
故选：C．
分析：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组求解．考查了解二元一次方程组、绝对值和平方数的非负性．
4. 解：
答案：B
解析：解答：（1）第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；
（2）第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；
（3）是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；
（4）是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．
故选：B．
分析：根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项．方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，运用加减消元法求解．
5. 解：
答案：B
解析：解答：二元一次方程组
由①，得y＝2x?7 ③
把③代入②，得
x+2(2x?7)＝?4，
解得x=2．
把x=2代入③，得
y=-3
所以原方程组的解为．
故选：B．
分析：方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的未知数的值．用代入消元法解方程组．也可以用排除法，把选项中的数值代入原方程组中的每个方程，用方程组的定义判断．
6. 解：
答案：D
解析：解答：
①+②，得3x=6，
∴x=2，
把x=2代入①，得
y=-1，
∴原方程组的解．
故选：D．
分析：此题考查二元一次方程组的解法，用加减消元法解方程组即可．也可以用排除法，把选项中的数值代入原方程组中的每个方程，用方程组的定义判断．方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的未知数的值．
7. 解：
答案：A
解析：解答：
①×2+②，得
5a=10，即a=2，
将a=2代入①，得
b=2，
∴原方程组的解．
则3a+b=3×2+2=6+2=8．
故选：A．
分析：方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入确定出3a+b的值．此题考查了解二元一次方程组，基本方法有：代入消元法与加减消元法．
8. 解：
答案：C
解析：解答：将y=2x代入x+2y=10中，得
x+4x=10，
即5x=10，
∴x=2．
∴y=2x=4．
∴二元一次方程组的解为．
故选：C．
分析：用代入消元法，将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值，即可到到方程组的解．此题也可以把选项中的四组x，y的值代入方程组中的每个方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程组的解．
9. 解：
答案：A
解析：解答：∵y-x=1，
∴y=1+x．
代入方程x+3y=7，得
x+3（1+x）=7，
即4x=4，
∴x=1．
∴y=1+x=1+1=2．
∴原方程组的解为．
故选：A．
分析：方程组的解，是指该组数值满足方程组中的每一个方程的未知数的值．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
10. 解：
答案：A
解析：解答：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=2-3=-1；
故选：A．
分析：此题主要考查二元一次方程组的解法．根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，得到关于a、b的新的方程组，解方程组，分别求得a、b的值，然后求a-b的值．
11. 解：
【解析】选C.将原方程进行移项得-x=-15-4y,系数化为1,变换成x=ay+b的形式,得x=4y+15.
12. 解：
【解析】选C.由②得y=,而不是y=-.
13. 解：
【解析】选A.
由①,得m=6-x,所以y-3=6-x,所以x+y=9.
14. 解：
【解析】由方程②得y=4x-1, ③
把③代入①,得x+2(4x-1)=7,解得x=1,
再把x=1代入②得4×1-y=1,解得y=3.
所以原方程组的解为
答案:4x-1 x+2(4x-1)=7 1 3
15. 解：
【解析】把中方程②变为t=2y-3, ③
将③代入①得3x+2(2y-3)=4,
即3x+4y=10.
所以x与y的关系式为3x+4y=10.
《求解二元一次方程组》提高练习
1．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（-5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（-5）+②×2
2．若，则=（ ）
A．-1
B．1
C．
D．
3．若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4
B．k＞-4
C．k＜4
D．k＜-4
4．己知与是同类项，则的值是（ ）
A．4
B．1
C．-4
D．-1
5．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的算术平方根为（ ）
A．±3
B．3
C．±9
D．9
6．若方程是二元一次方程，则m﹦ ，n﹦
7．已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为
8．若方程mx+ny=6的两个解为，，则=
9．二元一次方程组的解是
10.已知x-=1,用含x的式子表示y,则y=__.
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：D
解析：解答：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（-5）+②×2．
故选：D．
分析：方程组利用加减消元法求解时，注意利用等式的基本性质要消去的未知数的系数互为相反数或相等．此题考查了解二元一次方程组，消元的基本方法有：代入消元法与加减消元法．
2. 解：
答案：A
解析：解答：解：∵，
∴，
解得：，
则=-1． 故选：A．
分析：先利用非负数的性质列出方程组，再求出方程组的解得到a与b的值，最后确定所求代数式的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答此类题的关键．
3. 解： 答案：B
解析：解答：两式相加得：4x+4y=k+4
∵x+y＞0
∴4x+4y=4（x+y）＞0
即k+4＞0
k＞-4
故选：B．
分析：此题可将两式相加，得到4x+4y=k+4，根据x+y的取值范围，可得出k的取值范围．此题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y的形式，再根据x+y＞0求得k的取值范围．
4. 解： 答案：B
解析：解答：由同类项的定义可知：
②×3，得3m+3n=9 ③
③+①，得4n=16
解得：n=4．
将n=4代入②，得m=-1．
所以方程组的解为：
∴==1．
故选：B．
分析：由同类项的定义可知：n-3m=7，m+n=3，组成方程组，然后解关于m、n的二元一次方程组求出m、n的值，再代入计算求得的值．此题主要考查的是二元一次方程组的解法，由同类项的定义列出方程组是解题的关键．
5. 解：
答案：B
解析：解：将x=2，y=1代入方程组，得
，
①+②×2，得
5n=10，即n=2，
将n=2代入②，得
4-m=1，即m=3，
∴m+3n=3+6=9，
则9的算术平方根为3．
故选：B．
分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m+3n的算术平方根．
此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
6. 解：
答案：1｜0
解析：解答：根据题意，得
解得
∴m=1，n=0．
故答案为：1，0．
分析：根据二元一次方程的定义，二元一次方程的未知数的个数和次数都是1，列方程组求常数m、n的值．二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
7. 解：
答案：6
解析：解答：方程组中的两个方程相加，得
5x+5y=2m-2，
即5（x+y）=2m-2，
由题意x+y=2，则
．
解得m=6．
分析：方程组中的两个方程相加，变形得到用含m的代数式表示出x+y，由已知条件列方程，求解得m的值．注意两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法是解答此题的关键．
8. 解： 答案：16
解析：解答：将与代入方程mx+ny=6，得
，
①+②，得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①，得：m=2，
则==16．
故答案为：16．
分析：将两组解代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组得到m与n的值，代入所求式子求出值．此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解此题的关键．
9. 解：
答案：
解析：解答：
①+②，得
2x=2，
x=1，
将x=1代入①，得
1+y=3，
y=2．
所以原方程组的解为．
故答案为：．
分析：因为未知数y的系数互为相反数，所以可以用加减消元法解方程组．此题考查的是二元一次方程组的解法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法比较简单．
10. 解：
【解析】方程两边同乘2y,得xy-3=2y,
xy-2y=3,(x-2)y=3,所以y=.
答案:
