《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》培优练习
1. 小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元． （1）列出关于x，y的二元一次方程； （2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
2. 长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．列出符合题意的方程.
3. 把一袋花生分给一群猴子，每只猴子分3粒，还剩下8粒．设有x粒花生，y只猴子．列出符合是题意的方程.
4. 若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
5. 一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5，若设这两个数分别为x，y，请依据条件列出方程．
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：12x+5y=4.9|6x+2y=2.2．
解答：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．
解析：分析：（1）等量关系为：12支铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；
（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．
2. 解：
答案：（5+2b）×2=a．
解析：解答：由题意得：（5+2b）×2=a．
分析：根据长方形的周长公式（长+宽）×2=周长代入相应数值可得答案．
3.解：
答案：3y+8=x．
解答：设有x粒花生，y只猴子，则3y+8=x．
解析：分析：根据猴子数量乘以每只猴子分3粒再加上8即可得出等式．
4. 解：
答案：游客共有169人．
解答：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由题意，有12x+1=y（x-1），
即y=．
∵y是正整数，
∴为整数，
又∵x为整数，
∴x-1=1或13，
∴x=2或x=14．
当x=2时，y=25＞15不合题意，
当x=14时，y=13．
此时游客人数为13×13=169．
答：游客共有169人．
解析：分析：如果设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，那么根据游客人数不变可列出方程12x+1=y（x-1），
即y=．再根据x、y均为正整数，且1≤y≤15，可求出x、y的值，从而得出结果．
5. 解：
答案：2x-3y=5．
解答：由题意可得：2x-3y=5．
解析：分析：根据一个数的2倍-另一个数的3倍的差=5，进而得出等式．
《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》
基础练习
1.若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）
A．3x+y=2 B．y-3x=2 C．3x-y=2 D．y+2=3x
2. 笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A．x+y=18 B．x+y=36 C．4x+2y=36 D．2x+4y=36
3.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A．x-8y=9 B．8（x-y）=9 C．8x-y=9 D．x-y=9×8
4. 一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（ ）千米/小时．
A．a+b B． (a-b) C．(a+b) D．a-b
5. 已知矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，则（ ）
A．x+y=20 B．x+y=40 C．x+y=10 D．2（x+y）=40
6. 根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（ ）
A．x-8y=8 B．8（x-y）=8 C．8x-y=8 D．x-y=8×8
7. 根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程（ ）
A．3x-2y=7 B．3x+2y=7 C．3x+7=2y D．2（y-3x）=7
8. 设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x-u=4 D．x-v=4
9. 若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程为（ ）
A．3x+y=7 B．3x-y=7 C．3y-x=7 D．3y+x=7
10. 设甲数为x，乙数为y，根据“甲数的2倍比乙数的多2”可列出二元一次方程（ ）
A．2x+y=2 B．y-2x=2 C．2x-y=2 D．x+2=2y
11、一个笼里装有鸡和兔子，它们共有8个头、22只脚。
设笼中有只鸡，只兔子，根据题意，可列方程组为
12我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元。设甲帐篷有顶，乙种帐篷有顶，
根据题意，可列方程组为
13受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元。
设甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩，根据题意可列方程组为
14花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．设甲种花木每株成本为元，乙种花木每株成本为元，可列方程组为
15在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元．如果改造一所类学校的校舍需要万元，改造一所类学校的校舍需要万元，
根据题意，可列方程组为
答案和解析
【解析】
1. 解：
A．3x+y=2 B．y-3x=2 C．3x-y=2 D．y+2=3x
答案：B
解析：解答：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y-3x=2． 故选B．
分析：根据题意有：因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y-3x=2．
2. 解：
答案：D
解析：解答：x只鸡有2x只脚，y只兔有4y只脚，则2x+4y=36．
故选：D．
分析：根据“一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，共有36只脚”列出方程．
3. 解：
答案：B
解析：解答：由文字表述列方程得，8（x-y）=9．
故选B．
分析：首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的8倍等于9列出方程即可．
4. 解：
答案：C
解析：解答：设船在静水中的速度为x千米/小时，
由题意知，
a-x=x-b，
解得x=(a+b)．
故选C．
分析：根据题意，此题的等量关系：顺流航行的速度-静水中的速度=静水中的速度-逆流航行的速度．
5. 解：
答案：C
解析：解答：∵矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，
∴2（x+y）=20，则x+y=10．
故选：C．
分析：根据题意，依据公式：矩形的周长=2（长+宽）列出方程．
6. 解：
答案：B
解析：解答：根据x减去y的差的8倍等于8，得方程8（x-y）=8．
故选：B．
分析：根据题意，关键描述语是：差的8倍等于8，应先表示出x与y的差．
7. 解：
答案：C
解析：解答：由题意得：3x-2y=-7，
整理得：3x+7=2y．
故选C．
分析：根据题意，x的3倍，即3x；y的2倍，即2y．
8. 解：
答案：A
解析：解答：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x-4或2x-u=4．则C正确；
根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．则B，D正确，A错误．
故选：A．
分析：首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．
根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x-4或2x-u=4；
乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．
9. 解：
答案：B
解析：解答：根据甲数的3倍比乙数大7，得方程3x-y=7．
故选B．
分析：根据题意有：此题中的等量关系为：甲数的3倍比乙数大7．
10. 解：
答案：C
解析：解答：根据甲数的2倍是2x，乙数的是y．
可列方程为2x-y=2．
故选C．
分析：根据题意有：此题中的等量关系是：甲数的2倍比乙数的多2．
11. 解：
12. 解：
13. 解：
14. 解：
15. 解：
《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》提高练习
1. 若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（ ）
A．x-4y=1 B．4y-=1 C．y-4x=1 D．4x-y=1
2. 已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．60%x+80%y=x+72%y B．60%x+80%y=60%x+y
C．60%x+80%y=72%（x+y） D．60%x+80%y=x+y
3. 一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（ ）
A．81（x-y）=225 B．81（x-y）=180
C．81（x-y）=225-180 D．81（x-y）=225+180
4. 如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
/
A．0.4x+0.6y+100=500 B．0.4x+0.6y-100=500
C．0.6x+0.4y+100=500 D．0.6x+0.4y-100=500
5. 设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x-u=4 D．x-v=4
6. 甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出20人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程_________.
7. 某企业现在年产值为15万元，每增加投资100元，一年就可以增加250元产值．如果新增加的投资额为x万元，年产值为y万元，那么x与y所满足的方程为________
8. 2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为______
9. 某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：________.
10.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．设饮用水有件，蔬菜有件，则可列方程组为
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：A
解析：解答：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x-4y=1．
故选A．
分析：根据题意有：由题意可得等量关系：甲数×-乙数×4倍=1．
2. 解：
答案：C
解析：解答：根据甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%，得方程60%x+80%y=72%（x+y）．
故选C．
分析：关键描述语是：甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%．
等量关系为：甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%．
3. 解： 答案：D
解析：解答：∵快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，
∴追击中实际的车速为（x-y）米/秒，
∴根据路程为两车车长的和列方程可得81（x-y）=225+180，
故选D．
分析：等量关系为：（快车速度-慢车速度）×时间=两车车长的和，把相关数值代入即可．
4. 解： 答案：C
解析：解答：设衣服为x元，裤子为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100=500．
故选C．
分析：衣服4折说明省钱0.6x元，裤子6折说明省钱0.4y元，同时买衣服裤子再减100元，根据总共省钱500元，列出方程即可．
5. 解：
答案：A
解析：解答：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x-4或2x-u=4．则C正确；
根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．则B，D正确，A错误．
故选：A．
分析：首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．
根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x-4或2x-u=4；
乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．
6. 解：
答案：x-20=（y+20）．
解析：解答：设甲队有x人，乙队有y人，
由题意，知x-20=（y+20），
故答案为：x-20=（y+20）．
分析：本题的等量关系有：甲队调出20人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可以列出方程．
7. 解：
答案：y=2.5x+15．
解析：解答：新增加的投资额x万元，则增加产值万元．
这函数关系式是：y=2.5x+15．
故答案是：y=2.5x+15．
分析：每增加100元投资，一年增加250元产值，那么增加1万元投资，就要增加2.5万元的产值．总产值=现在年产值+增加的年产值．
8. 解： 答案：2x+5y=120．
解析：解答：由题意得，2x+5y=120．
故答案为：2x+5y=120．
分析：根据5元人民币+2元人民币=120元，列方程即可．
9. 解：
答案：0.8s-t=45．
解析：解答：定价为s元，打八折销售售价为0.8s，
利润为45元，故方程为0.8s-t=45，
故答案为：0.8s-t=45．
分析：利用售价减去成本等于利润列出方程即可．
10 解：
