中小学教育资源及组卷应用平台
《13.2画轴对称图形》导学案
课题 画轴对称图形 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.能够作出一个图形关于某条直线成轴对称的图形；2.在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．3.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
重点难点 重点： 作出一个图形关于某条直线对称的图形、理解图形上的点的坐标的变化难点：探索轴对称图形对称轴的作法
教学过程
知识链接 观察下列图案回答： （1）下列图案有什么共同特点？ （2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
合作探究 知识点1、画轴对称图形探究：在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？ 试一试：你能在画一个图形看看能否得到同样的结论？ 例题讲解： 例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形。 分析： △ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形。 大家做完后，我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: ●注意：图形用实线，其他的线可以用虚线. 知识点2、用坐标表示轴对称 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？探究：在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下． 已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）． 关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C′（_____，_____）D′（____，_____）E′（_____，_____）．【出处：21教育名师】 关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（_____，_____）D″（____，_____）E″（_____，_____）．【版权所有：21教育】 再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.你能用几句话概括你发现的规律吗？●归纳结论：关于x 轴对称的点x______，y互为______．点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为_______关于y 轴对称的点y______，x互为_______点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为______例2、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形． 小组讨论：在平面直角坐标系中，画与一个图形关于x轴或y轴对称的图形的步骤．
自主尝试 1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )2.在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．3.点(3，2)关于x轴的对称点为( )A．(3，－2) B．(－3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3) 4.已知点A(2a＋3b，－2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，则a＋b＝______．5.若M(a，－)与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为_________ ,MN＝________．6.已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 013的值．
当堂检测 1.如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( )A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.l垂直平分AB，且l垂直平分CD D.AC与BD互相平分 2.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )A.(－3，2) B.(2，－3) C.(1，－2) D.(3，－1) 3.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别为( )A.M(1，－3)、N(－1，－3) B.M(－1，－3)、N(－1，3) C.M(－1，－3)、N(1，－3) D.M(－1，3)、N(1，－3) 4.如图，在直角坐标系中有一个△ABC． （1）画△ABC关于y轴的对称图形（不写画法）； （2）若其中的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
小结反思 通过本节课的学习你有哪些收获，有哪些疑惑？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
《13.2画轴对称图形》导学案
课题 画轴对称图形 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.能够作出一个图形关于某条直线成轴对称的图形；2.在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．3.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
重点难点 重点： 作出一个图形关于某条直线对称的图形、理解图形上的点的坐标的变化难点：探索轴对称图形对称轴的作法
教学过程
知识链接 观察下列图案回答： （1）下列图案有什么共同特点？ （2）能否根据其中的一部分画出整个图案？ 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
类似地，请你在图上画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形． 小组讨论：在平面直角坐标系中，画与一个图形关于x轴或y轴对称的图形的步骤． 反思小结：先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形，步骤简述为：①找点：求特殊点的坐标；②描点；③连线．
自主尝试 1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )B2.在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．答案：略3.点(3，2)关于x轴的对称点为( )AA．(3，－2) B．(－3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3) 4.已知点A(2a＋3b，－2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，则a＋b＝______．答案：25.若M(a，－)与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为_________ ,MN＝________．答案：-4，-，86.已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 013的值．答案：a=-8,b=-5,(b＋2a)2 013=1
当堂检测 1.如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( )DA.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.l垂直平分AB，且l垂直平分CD D.AC与BD互相平分 2.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )BA.(－3，2) B.(2，－3) C.(1，－2) D.(3，－1) 3.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别为( )CA.M(1，－3)、N(－1，－3) B.M(－1，－3)、N(－1，3) C.M(－1，－3)、N(1，－3) D.M(－1，3)、N(1，－3) 4.如图，在直角坐标系中有一个△ABC． （1）画△ABC关于y轴的对称图形（不写画法）； （2）若其中的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积． 解：（1）△ABC关于y轴的对称图形如图所示； （2）△ABC的面积= 4×5-12×1×4-12×1×4-12×5×3， =20-2-2-7.5， =8.5．
小结反思 通过本节课的学习你有哪些收获，有哪些疑惑？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共28张PPT)
13.2画轴对称图形
人教版 八年级上
新知导入
观察下列图案回答：
（1）下列图案有什么共同特点？
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
它们都是轴对称图形
新知讲解
画轴对称图形
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印
新知讲解
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？
成轴对称
直线l垂直平分线段PP′
你能在画一个图形看看能否得到同样的结论？
新知讲解
一、由一个平面图形可以得到它关于一条直 线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样.
二、新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线 .
三、 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
四 、对称轴方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置也发生变化.
归
纳：
例题讲解
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形。
l
分析： △ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形。
新知讲解
（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；
l
A’
B’
C’
O
（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．
画好以后你可以通过折叠的方法验证一下.
新知讲解
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
由例1，你能总结出画轴对称图形的经验吗？
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点）；
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（连接对称点）。
●注意：图形用实线，其他的线可以用虚线.
巩固练习
1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )
B
巩固练习
2.在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
新知讲解
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
用坐标表示轴对称
新知讲解
在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律， 再和同学讨论一下.
已知点 A(2, －3) B(－1，2) C(－6，－5) D( ,1) E(4,0)
关于x轴的对
称点
A'（ ， ）
B'（ ，）
C'( ， )
D'( ， )
E'（ ， ）
关于y轴的对
称点
A''（ ， ）
B''（ ，）
C''( ， )
D''( ， )
E''（ ， ）
新知讲解
再找几个点，分别 画出它们的对称点，检 验一下你发现的规律.
2 3
-2 3
-1 2
1 2
-6 5
6 -5
4 0
-4 0
已知点 A(2, －3) B(－1，2) C(－6，－5) D( ,1) E(4,0)
关于x轴的对称点
A'（ ， ）
B'（ ，）
C'( ， )
D'( ， )
E'（ ， ）
关于y轴的对称点 A''（ ， ）
B''( , ) C''( ， ) D''( , ) E''( , )
新知讲解
结论：
关于x 轴对称的点x相等，y互为相反数．
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y）；
关于y 轴对称的点y相等，x互为相反数
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）。
巩固练习
3.点(3，2)关于x轴的对称点为( )
A．(3，－2) B．(－3，2)
C．(－3，－2) D．(2，－3)
A
2
8
巩固练习
6.已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．
(1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值；
(2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 013的值．
例题讲解
例2 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD 关
于x 轴和y 轴对称的图形．
例题讲解
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：
A′（ ， ）， B′（ ， ），
C′（ ， ）， D′（ ， ），
2 5
5 1
2 1
5 4
依次连接 ,就可得到与四边形
ABCD 关于y轴对称的四边形
例题讲解
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画点
3、连线
（求特殊点的坐标）；
（画出特殊点）；
（连接对称点）。
拓展提高
1.如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( )
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4
C.l垂直平分AB，且l垂直平分CD
D.AC与BD互相平分
D
拓展提高
2.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )
A.(－3，2)
B.(2，－3)
C.(1，－2)
D.(3，－1)
B
拓展提高
3.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别为( )
A.M(1，－3)、N(－1，－3)
B.M(－1，－3)、N(－1，3)
C.M(－1，－3)、N(1，－3)
D.M(－1，3)、N(1，－3)
C
拓展提高
4.如图，在直角坐标系中有一个△ABC．
（1）画△ABC关于y轴的对称图形（不写画法）；
（2）若其中的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
拓展提高
解：（1）△ABC关于y轴的对称图形如图所示；
（2）△ABC的面积=
4×5-12×1×4-12×1×4-12×5×3，
=20-2-2-7.5，
=8.5．
课堂总结
通过本节课学习，需要你掌握以下内容：
1、会通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形。
2、用坐标表示轴对称
①学会应用关于坐标轴对称的点的坐标特征
②会在在坐标系中作已知图形的对称图形
作业布置
教材71页练习1、2、3题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
