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《13.3.1等腰三角形（1）》导学案
课题 等腰三角形（1） 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.认识等腰三角形的性质感受等腰三角形“三线合一”的意义2.探索等腰三角形的性质的过程，掌握其应用方法
重点难点 重点： 等腰三角形的性质及应用难点： 等腰三角形的性质的验证
教学过程
知识链接 图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
等腰三角形的定义：通过阅读教材认识1、等腰三角形的定义2、底角、顶角、腰、底活动（一）：动手操作如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去一部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?活动（二）：细心观察 大胆猜想把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 归纳：●等腰三角形性质：性质1 等腰三角形的两个底角_______（简写成“__________”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相_______。（可简记为“三线合一”）几何语言：①∵AB=AC∠1=∠2∴__________②∵AB=AC BD=CD∴____________③∵AB=AC AD⊥BC ∴__________如何证明上述结论？ 你还有其他的证明方法吗？ 归纳：等腰三角形常见辅助线: 例1、在△ABC中，AB=AC,BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
自主尝试 1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于( )A．30° B．75° C．150° D．125° 2．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A．30° B．40° C．75° D．120° 3．等腰直角三角形的底角的度数为________． 4．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为____________________________．5．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线 B．底边的垂线 C．顶角的角平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝________． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．
当堂检测 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________． 2.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________． 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角的度数是 _______． 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点P是AD上的一点，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：PE＝PF. 5.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：过点A作AF⊥BC于点F.
小结反思 本节课你学会了什么？有什么收获？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《13.3.1等腰三角形（1）》导学案
课题 等腰三角形（1） 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.认识等腰三角形的性质感受等腰三角形“三线合一”的意义2.探索等腰三角形的性质的过程，掌握其应用方法
重点难点 重点： 等腰三角形的性质及应用难点： 等腰三角形的性质的验证
教学过程
知识链接 图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 上节课我们学习了轴对称图形，那么你从上图抽出来的图形是不是也具有这样图形的特征呢？本节课我们一起来学习这种特殊的三角形——等腰三角形的性质
合作探究 等腰三角形的定义：通过阅读教材让学生认识1、等腰三角形的定义2、底角、顶角、腰、底活动（一）：动手操作如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去一部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?AB=AC、等腰三角形活动（二）：细心观察 大胆猜想把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。答案：重合的线段：AB＝AC、BD＝CD、AD＝AD 重合的角：∠B ＝ ∠C、∠BAD ＝ ∠CAD、∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?●结论： 等腰三角形是轴对称图形； 角：① ∠B = ∠C（两个底角相等） ② ∠BAD=∠CAD（AD为顶角∠BAC的平分线） ③∠ADC= ∠ADB=900（AD为底边BC上的高） 边: ④BD = CD AD为底边BC上的中线 归纳：●等腰三角形性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）几何语言：①∵AB=AC∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=CD ②∵AB=AC BD=CD∴AD⊥BC∠1=∠2 ③∵AB=AC AD⊥BC BD=CD∴∠1=∠2如何证明上述结论？如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为 所以△BAD≌△CAD． 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．你还有其他的证明方法吗？ 归纳：等腰三角形常见辅助线 如图，作△ABC的中线AD 如图， 作△ABC的高AD 如图，作顶角的平分线AD. 例1、在△ABC中，AB=AC,BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。 解：∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD 设∠A=x则∠BDC=∠A +∠ABD=2x ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得 x=36°∴△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
自主尝试 1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于( )BA．30° B．75° C．150° D．125° 2．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )DA．30° B．40° C．75° D．120° 3．等腰直角三角形的底角的度数为________．(答案：450) 4．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为____________________________．答案：80°，20°或50°，50°5．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )CA．过顶点的直线 B．底边的垂线 C．顶角的角平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝________．答案：350 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．答案：20
当堂检测 1.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________．答案：18°2.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________．答案：50° 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角的度数是 _______．答案：60°或120° 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点P是AD上的一点，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：PE＝PF. 证明：在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分线． 又∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴PE＝PF. 5.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：过点A作AF⊥BC于点F. 又∵AB＝AC， ∴BF＝CF. ∵BD＝CE， ∴DF＝EF. ∴AD＝AE.
小结反思 本节课你学会了什么？有什么收获？
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(共20张PPT)
13.3.1等腰三角形（1）
人教版 八年级上
新知导入
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
北京五塔寺
西安半坡博物馆
斜拉桥梁
埃及金字塔
新知讲解
A
B
C
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
巩固练习
1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于( )
A．30° B．75° C．150° D．125°
2．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )
A．30° B．40° C．75° D．120°
B
D
3．等腰直角三角形的底角的度数为________．
4．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为____________________________．
45°
80°，20°或50°，50°
新知讲解
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
AB=AC
等腰三角形
活动（一）：动手操作
新知讲解
AB＝AC
∠B ＝ ∠C
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD
∠ADB ＝ ∠ADC
A
B
D
C
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
活动（二）：细心观察 大胆猜想
新知讲解
等腰△ABC有哪些性质？
角: ① ∠B = ∠C
② ∠BAD=∠CAD
③∠ADC= ∠ADB=900
边: ④BD = CD
→ 两个底角相等
→ AD为顶角∠BAC的平分线
→ AD为底边BC上的高
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
→ AD为底边BC上的中线
新知讲解
符号语言
在△ABC中，
(1)∵AB=AC AD⊥BC,
∴∠ =∠ , = ;
(2)∵AB=AC BD=CD，
∴ ⊥ ， ∠ =∠ ；
（3）∵ AB=AC ∠BAD=∠CAD
∴ ⊥ ， = 。
BAD
CAD
BD
CD
BAD
CAD
AD
BC
AD
BC
BD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。
新知讲解
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C。
D
性质1的证明
1
2
证明：作顶角的角平分线AD
在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
新知讲解
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中,
AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
性质2的证明
D
1
2
你还有其他的证明方法吗？
新知讲解
D
如图，作△ABC的中线AD
D
┌
如图， 作△ABC
的高AD
D
如图，作顶角的平分线AD.
等腰三角形常见辅助线
●
●
巩固练习
5．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )
A．过顶点的直线 B．底边的垂线
C．顶角的角平分线所在的直线
D．腰上的高所在的直线
C
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝________．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．
35°
20
新知讲解
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数。
解:∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC，∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x
∴∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
∴x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠ABC= ∠ C=720
拓展提高
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
则它的顶角的度数是 ．
1.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________．
2.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________．
18°
50°
60°或120°
拓展提高
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点P是AD上的一点，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：PE＝PF.
证明：在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分线．
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE＝PF.
拓展提高
5.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：过点A作AF⊥BC于点F.
又∵AB＝AC，
∴BF＝CF.
∵BD＝CE，
∴DF＝EF.
∴AD＝AE.
课堂总结
（1）轴对称图形
（2）两个底角相等，简称“等边对等角”
（3)顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
2、本节课学习了数学思想方法:
分类讨论、方程思想、转化思想。
1、本节主要教学知识是等腰三角形的性质。
作业布置
教材77页练习1、2、3题
谢谢
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