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《13.3.1等腰三角形（2）》导学案
课题 等腰三角形（2） 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.探索等腰三角形的判定方法，明确“等角对等边”的依据，会应用等腰三角形证明线段相等。2.观察、试验，认识等腰三角形性质和判定的区别
重点难点 重点： 理解等腰三角形的判定难点： 等腰三角形判定和性质的区别，对命题的证明
教学过程
知识链接 1、等腰三角形是怎样定义的？ 2、等腰三角形有哪些性质？
合作探究 证明上述结论：已知：如图在△ABC中∠B＝∠C 求证：AB=AC 联系上节课添加辅助线的方法，你还有其他方法可以证明这个结论吗？因此我们可以得到：●等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的_______也相等。（_________）例1、求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形.例2、已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
自主尝试 1．下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是( )A．有两个内角分别为75°，75°的三角形 B．有两个内角分别为110°和40°的三角形 C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形 D．有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是________________________．3．如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是( )A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是________三角形．5．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是________三角形.6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？ 7．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：△ABC为等腰三角形．
当堂检测 1．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数有( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4) 3．如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是________. 4．已知等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，连接AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C＝_______________．5．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形． 6．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC.求证：AB＝AC.
小结反思 通过本节课的学习你学会了什么？有什么收获？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《13.3.1等腰三角形（2）》导学案
课题 等腰三角形（2） 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.探索等腰三角形的判定方法，明确“等角对等边”的依据，会应用等腰三角形证明线段相等。2.观察、试验，认识等腰三角形性质和判定的区别
重点难点 重点： 理解等腰三角形的判定难点： 等腰三角形判定和性质的区别，对命题的证明
教学过程
知识链接 1、等腰三角形是怎样定义的？ 2、等腰三角形有哪些性质？ .接着追问这个命题“有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形”的逆命题是什么？让学生回答（逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。）接着追问，它是真命题吗？我们该如何来证明呢？今天我们一起来学习这个内容——等腰三角形的判定。
合作探究 证明上述结论：已知：如图在△ABC中∠B＝∠C 求证：AB=AC 作∠BAC的平分线AD在△ BAD和△ CAD中， ∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 联系上节课添加辅助线的方法，你还有其他方法可以证明这个结论吗？因此我们可以得到：●等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等。（等角对等边）※注意：使用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。例1、求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC 证明：∵ AD∥BC ∴∠1=∠B∴∠2=∠C ∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C∴AB=AC例2、已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。 作法： (1) 作线段AB=a。 (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. (3)在MN上取一点C，使DC=h。 (4)连接AC、BC，则ABC就是所求作的等腰三角形。
自主尝试 1．下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是( )BA．有两个内角分别为75°，75°的三角形 B．有两个内角分别为110°和40°的三角形 C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形 D．有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是________________________．答案：BD＝CD或∠BAD＝∠CAD3．如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是( )AA．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是________三角形．答案：等腰5．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是________三角形．答案：等腰6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？ △ADE是等腰三角形． 理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 又∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE. ∴△ADE是等腰三角形． 7．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：△ABC为等腰三角形．证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F， ∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∵BD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．
当堂检测 1．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数有( ) CA．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )DA．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4) 3．如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是________．答案：30 4．已知等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，连接AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C＝_______________．答案：36°或45°5．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．(1)作线段AB＝a； (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D； (3)在MN上取一点C，使CD＝b； (4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形． 6．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC.求证：AB＝AC. 证明：∵AD平分∠EDC， ∴∠ADE＝∠ADC. 又∵ED＝DC，AD＝AD， ∴△ADE≌△ADC. ∴∠E＝∠C. 又∵∠E＝∠B， ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.
小结反思 通过本节课的学习你学会了什么？有什么收获？
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(共21张PPT)
13.3.1等腰三角形（2）
人教版 八年级上
新知导入
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
①等腰三角形是轴对称图形.
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”).
②等腰三角形的两个底角相等(简写成
“等边对等角”) .
2、等腰三角形有哪些性质？
这个定理的逆命题是什么？
新知讲解
逆命题：
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
这个命题正确吗？你能证明吗？
新知讲解
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
1
2
已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。
联系上节课添加辅助线的方法，你还有其他方法可以证明这个结论吗？
新知讲解
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等。（等角对等边）
注意：使用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。
巩固练习
1．下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是( )
A．有两个内角分别为75°，75°的三角形
B．有两个内角分别为110°和40°的三角形
C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形
D．有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形
B
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是________________________．
BD＝CD或∠BAD＝∠CAD
巩固练习
3．如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
4．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是________三角形．
5．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是________三角形．
A
等腰
等腰
例题讲解
例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
分析：
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
例题讲解
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）
巩固练习
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？
△ADE是等腰三角形．
理由如下：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
又∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
∴∠ADE＝∠AED.
∴AD＝AE.
∴△ADE是等腰三角形．
巩固练习
7．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：△ABC为等腰三角形．
证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BD＝CD，DE＝DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．
∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．
新知讲解
例2、已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
作法：
(1) 作线段AB=a。
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C，使DC=h。
(4)连接AC、BC，则ABC就是所求作的等腰三角形。
D
拓展提高
1．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数有( )
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
C
拓展提高
2．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
D
拓展提高
3．如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是________．
4．已知等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，连接AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C＝_______________．
30
36°或45°
拓展提高
5．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．
(1)作线段AB＝a；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；
(3)在MN上取一点C，使CD＝b；
(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形．
拓展提高
6．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC.求证：AB＝AC.
证明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE＝∠ADC.
又∵ED＝DC，AD＝AD，
∴△ADE≌△ADC.
∴∠E＝∠C.
又∵∠E＝∠B，
∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC.
课堂总结
①定义，②判定定理
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
作业布置
教材79页练习1、2、3、4题
谢谢
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