人教版高中数学必修三知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第01章 章末检测高一数学

算法初步
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中S的值不可以用算法求解的是
A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…
C．S=1+++…+ D．S=12+22+32+…+1002
2．下列所给的运算结果正确的是
A．SQR（4）=±2 B．5/2=2.5
C．52=2.5 D．5MOD2=2.5
3．算法框图中表示判断的是
A． B．
C． D．
4．下列关于算法的说法中，正确的是
A．算法是某个问题的解决过程
B．算法执行后可以不产生确定的结果
C．解决某类问题的算法不是唯一的
D．算法可以无限的操作下去不停止
5．算法的三种基本结构是
A．顺序结构、模块结构、条件分支结构
B．顺序结构、模块结构、循环结构
C．模块结构、条件分支结构、循环结构
D．顺序结构、条件结构、循环结构
6．将数30012（4）转化为十进制数为
A．256 B．260 C．524 D．774
7．二进制数1101（2）化为五进制数为
A．32（5） B．23（5） C．21（5） D．12（5）
8．如框为某程序语言，则该程序语言执行的是函数的功能．
A．y=x B．y=–x C．y=|x| D．y=–|x|
9．阅读下列算法：
（1）输入x．（2）判断x>2是否成立，若是，y=x；否则，y=–2x+6．（3）输出y．
当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是
A．[2，7] B．[2，6] C．[6，7] D．[0，7]
10．如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是
A．y=–x，y=0，y=x2 B．y=–x，y=x2，y=0
C．y=0，y=x2，y=–x D．y=0，y=–x，y=x2
11．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填
A．k>3？ B．k>4？ C．k>5？ D．k>6？
12．计算机是将信息转换成二进制进行处理的．二进制即“逢二进一”，如1101（2）表示二进制数，将它转化成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数1010（2）转化成十进制形式是
A．13 B．10 C．15 D．18
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x，当x=2时多项式的值为___________．
14．如图，该程序运行后输出的结果为___________．
15．当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是___________．
16．下列关于算法的说法，正确的是___________．
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知一个5次多项式为f（x）=4x5–3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．
18．已知函数f（x）=，设计一个算法，求函数的任一函数值．
19．（1）试把三进制10212（3）转化为十进制．
（2）试把十进制1234转化为七进制．
20．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数；
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．
21．用当型循环结构写求和S=22+42+62+…+1002的算法，并画出算法流程图．
22．以下是甲、乙两个程序，请读程序回答问题：
甲：
i=1
S=0
WHILE　i<=200
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT　S
END
乙：
i=200
S=1
DO
S=S+i
i=i–1
LOOP UNTIL　i<2
PRINT　S
END
（1）比较两个程序执行后输出的S（S甲和S乙）的大小；
（2）在程序乙中将语句“S=S+i”改为“S=S+（–1）i*i”（–1的i次方再乘以i），求输出S的值．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
D
C
D
D
B
C
A
B
A
B
1．【答案】B
2．【答案】B
【解析】A，SQR（4）表示4的算术平方根，应该是2，A错；B，5/2表示5除以2，是2.5，B对；C，52表示2除以5，应该是0.4，C错；D，5MOD2表示5除以2的余数，应该是1，D错．故选B．
3．【答案】D
【解析】∵在算法框图中，表示判断的是菱形，故选D．
4．【答案】C
【解析】对于A，算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．故错误；对于B，算法中的每一个步骤都是确切的，能有效地执行且得到确定的结果，不能模棱两可，即算法具有明确性，故错误；对于C，求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法，但算法有优劣之分，好的算法是我们追求的目标，及算法具有不唯一性，故正确；对于D，算法要有明确的开始和结束，应由有限步组成，必须在有限操作之后停止，并给出计算结果，即算法具有有穷性，故错误．故选C．
5．【答案】D
【解析】算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选D．
6．【答案】D
【解析】∵30012（4）=2+1×4+3×44=2+4+32+768=774．故选D．
7．【答案】B
8．【答案】C
【解析】根据如图所示的程序语言知，该程序语言执行的是函数y=，即y=|x|的功能．故选C．
9．【答案】A
【解析】由题意，y=，x∈（2，7]，y=x∈（2，7]；x∈[0，2]，y=–2x+6∈[2，6]，∴输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7]，故选A．
10．【答案】B
【解析】由题意及框图，在①应填y=–x；在②应填y=x2；在③应填y=0，故选B．
11．【答案】A
【解析】程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：
K
S
是否继续
循环前
1
1
/
第一圈
2
4
是
第二圈
3
11
是
第三圈
4
26
否
可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26，所以判断框应该填入的条件为：k>3？．故选A．
12．【答案】B
【解析】根据题意得：1×23+0×22+1×21+0×20=8+0+2+0=10，故选B．
13．【答案】240
【解析】由于函数f（x）=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x=（（（（（x+2）x+3）x+4）x+5）x+6）x，当x=2时，可得f（2）=（（（（（2+2）2+3）2+4）2+5）2+6）2=240，故答案为：240．
14．【答案】45
15．【答案】10101000（2）
【解析】168÷2=84…0；
84÷2=42…0；
42÷2=21…0；
21÷2=10…1；
10÷2=5…0；
5÷2=2…1；
2÷2=1…0；
1÷2=0…1；
∴168（10）=10101000（2）．
故答案为：10101000（2）．
16．【答案】②③④
【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，所以①不正确．②③④是正确的．
故答案为：②③④．
17．【答案】123．
【解析】由f（x）=（（（（4x+0）x–3）x+2）x+5）x+1，
∴v0=4，
v1=4×2+0=8，
v2=8×2–3=13，
v3=13×2+2=28，
v4=28×2+5=61，
v5=61×2+1=123．
故这个多项式当x=2时的值为123．
18．【答案】详见解析．
19．【答案】（1）104（10）；（2）3412（7）．
【解析】（1）10212（3）=1×34+2×32+1×31+2=81+18+3+2=104（10）；
（2）∵1234÷7=176…2；176÷7=25…1；25÷7=3…4；3÷7=0…3；
故1234（10）=3412（7）．
20．【答案】（1）84；（2）4．
【解析】（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
1764=840×2+84，840=84×10+0，
所以840与1764的最大公约数就是84．
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．
556–440=116，440–116=324，324–116=208，208–116=92，116–92=24，92–24=68，
68–24=44，44–24=20，24–20=4，20–4=16，16–4=12，12–4=8，8–4=4．
∴440与556的最大公约数是4．
21．【答案】详见解析．
【解析】算法如下：
第1步：S=0，i=2；
第2步：判断i<101，若是，执行下一步，否则输出S，程序结束．
第3步：S=S+i^2，i=i+2．
算法流程图，如下：
22．【答案】详见解析．