人教版高中数学必修三知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题2.1 随机抽样
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| 名称 | 人教版高中数学必修三知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题2.1 随机抽样 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 276.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-24 13:19:54 | ||
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文档简介
第二章 统计
2.1 随机抽样
知识
1．抽样的必要性
在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究．因为：
①一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的．如不可能对所有的灯泡进行试验，记录每一个灯泡的使用寿命；
②一些总体具有破坏性．如不可能对所有的炮弹进行试射；
③一些调查具有破坏性．如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验；
④全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力．
所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估计总体情况，即用样本估计总体一一这是统计学的一个基本思想．
2．相关概念回顾
（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．
（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．
（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
3．简单随机抽样
（1）概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个___________地抽取n个个体作为样本()，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都___________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．
（2）两种常用的简单随机抽样方法
①抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
抽签法简单易行，当总体中的个体数___________时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
②随机数法：随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．
随机数表法简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较多时制签难的问题．但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．
注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．
（3）简单随机抽样的特征：
①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．
4．系统抽样
（1）概念
在抽样中当总体个体数___________时，可将总体分成___________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取___________个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．
（2）步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：
①先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
②确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取．
③在第1段用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号．
④按照一定的规则抽取样本，通常是将加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．
注意：若不是整数，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．另外，系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况．
5．分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成___________，然后按照___________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将___________取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．
6．三种抽样方法的区别和联系
三种抽样方法的特点及其适用范围如下表：
抽样方法
共同点
特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等
从总体中逐个抽取
样本容量较小
系统抽样
将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体容量较大
分层抽样
将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
知识参考答案：
3．（1）不放回 相等 （2）①不多
4．（1）较多 均衡 一个
5．互不交叉的层 一定的比例 各层
重点
重点
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点和一般步骤
难点
正确理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系，灵活应用三种抽样方法抽样
易错
容易混淆三种抽样方法的适用条件，从而不能选择合适的方法进行抽样
一、简单随机抽样
要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性.
（1）总体是数值指标的全体，例如，要考察某班男生的身高，则总体为该班全部男生的身高数据，而不是该班的男生．
（2）个体是总体的一个元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体．
（3）样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体．
1．抽签法
（1）对于抽签法，注意：①号签的大小、形状要完全相同.②抽签前需将号签搅拌均匀．
（2）抽签法的优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽到，从而能够保证样本的代表性
（3）抽签法的缺点：①当总体中的个体数较多时，制作号签的成本就会增加，使得抽签的成本增加；②）号签很多时，把它们搅拌均匀就比较困难，很难保证每个个体人选样本的等可能性，从而产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加．
2．随机数表法
（1）对于随机数表法，注意：①抽样过程中选定的初始数和读数的方向是任意的.②若用题中所给的编号，但编号位数不统一时，可在位数少的数前添加“0”来调整.③读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．
（2）随机数表的形成
随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表．常用的方法是通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合在一起，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本）
（3）随机数表法的步骤
①编号．将N个个体编号，这里所谓的编号，实际上是编数字号码．
例如：将100个个体编号成00，01，02，…，99，而不是编号成0，1，2，…，99．
此外，将起始号码选为00，而不是01，这样可使100个个体都可用两位数字号码表表示，便于运用随机数表取数．
②选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．
③选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．
④确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．
（4）随机数表法的优缺点
优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较大时制签难的问题．
缺点：当总体容量很大，需要的样本容量也很大时，利用随机数表法抽取样本仍不方便．
【例1】某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.
【答案】答案详见解析.
【名师点睛】一个抽样试验能否用抽签法，关键看制作号签是否方便以及号签是否容易被搅拌均匀.
（1）用随机数表法抽取样本时，任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上或向下，因此根据同一个随机数表所抽取的样本并不是唯一的．
（2）由于随机数表中各数出现的机会是相等的，因此利用随机数表法抽取的样本保证了个体被抽到的可能性是相等的．
（3）若个体的编号是三位数，则从随机数表中选定的数字开始，每次连续读取三个数为一个号码．
（4）由于需要编号，如果总体中的个体数目大多，采用随机数表法进行抽样就显得不太方便．
【例2】为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.
【答案】答案详见解析.
【解析】文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：
（1）先抽取10名文科同学：
第一步，将80名文科同学依次编号为1，2，3，…，80；
第二步，将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签；
第三步，把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；
第四步，与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.
（2）再抽取50名理科同学：
第一步，将300名理科同学依次编号为001，002，…，300；
第二步，拿出随机数表前先确定起始位置，并确定读数方向(可以向上、向下、向左或向右)，然后每次读取三位，凡不在001~300范围内的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次下去，可以得到50个号码；
第三步，这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.
【名师点睛】利用随机数表法抽取个体时，关键是确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.
二、系统抽样
解决系统抽样问题的关键步骤为：（1）分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.（2）起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．
【例3】某电视机厂每天生产1000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况，请你设计一个调查方案．
【答案】答案详见解析.
【解析】我们可采用系统抽样，方案如下：
第一步，把一天生产的电视机分成30组， 由于的商是33，余数是10，所以每组有33台电视机，还剩10台，抽样间隔为33；
第二步，用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验；
第三步，将剩下的电视机进行编号，编号分别为0，1，2，…，989；
第四步，从第一组(编号为0，1，2，3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法抽取1台电视机，比如说其编号为k；
第五步，顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机：k+33，k+66，k+99，…，k+29×33，这样总共抽取了30个样本，对这30个样本进行检验.
【名师点睛】系统抽样不一定就是等距离的抽样，即系统抽样只要按照一定的规则在每段内抽出一个样本即可，样本与样本之间的间隔距离可以不相等．
三、分层抽样
若总体中已经分成差异明显的几层，则适合用分层抽样法抽取样本.
对于分层抽样中的比值问题，求解时，常用的技巧为：，总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
【例4】某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人，血型为A型的有125人．为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取一个容量为20的样本，应如何抽样？请写出抽样过程．
【答案】答案详见解析．
【解析】应采用分层抽样法，具体步骤如下：
第一步，分层.按血型分为4层．
第二步，确定各层抽取的人数．
因为抽样比为，所以从血型为O型的人中抽取（人），
从血型为B型的人中抽取（人），
从血型为AB型的人中抽取（人），
从血型为A型的人中抽取（人）．
第三步，按分层抽样抽取分别在4种血型的人中用简单随机抽样的方法抽取样本．
【名师点睛】在分层抽样中，确定抽样比是抽样的关键．
基础训练
1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的为
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，
而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
2．某校期中考试后，为分析该校高二年级2000名学生的学习成绩，从中随机抽取了200名学生的成绩单，下面说法正确的是
A．2000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．200名学生的成绩是一个个体 D．样本容量是200
3．总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为
附：第6行至第9列的随机数表：
26 35 79 00 33 70 91 60 16 20 38 82 77 57 49 50
32 11 49 19 73 06 49 16 76 77 87 33 99 74 67 32
27 48 61 98 71 64 41 48 70 86 28 88 85 19 16 20
74 77 01 11 16 30 24 04 29 79 79 91 96 83 51 25
A．3 B．16 C．38 D．49
4．某年级文科班共有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）．若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人，则下列选项中正确的是
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙、丙三人各自被抽中的概率相等
5．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是
A．， B．， C．， D．，
6．将高一（10）班的所有学生按体重大小排成一路纵队，用掷骰子的方法在前六名学生中任选一名，用里l表示该名学生在队列中的序号．将队列中序号为（l+6k）（k=1，2，3，…）的学生抽出作为样本，这里运用的抽样方法是
A．系统抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．简单随机抽样法
7．一个年级共有20个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习的经验，要求每个班学号为22的学生留下，这里运用的是
A．分层抽样法 B．抽签法 C．随机抽样法 D．系统抽样法
8．在一个个体数目为1201的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为30的样本，则需要把总体分成几组
A．400 B．30 C．401 D．31
9．某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是
A．45 B．50 C．55 D．60
10．要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球
A．33个 B．20个 C．5个 D．10个
11．将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取的个体数为
A．20 B．30 C．40 D．50
12．某中学高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．若采取分层抽样的办法抽取，则高二学生需要抽取的学生个数为
A．20人 B．15人 C．10人 D．5人
13．我校现有教职工320人，其中专任教师有248人，教辅人员48人，后勤人员24人，现用分层抽样从中抽取一容量为40的样本，则应抽取教辅人员的人数为
A．4 B．6 C．8 D．31
14．某单位有若干名员工，现抽取n人去体检，若老、中、青人数之比为2∶1∶2，已知抽到10位中年人，则样本容量为
A．40 B．100 C．80 D．50
15．从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为__________，样本容量为__________．
16．总体有编号为001，002，…，599，600的600个个体组成．利用下面的随机数表选取60个个体，选取方法是从随机数表第8行第8列的数8开始向右读，则选出来的第5个个体的编号为__________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63
78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78
64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
17．在某年有奖明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码的后四位数为2709的为三等奖，这样确定获奖号码的抽样方法是____________．
18．某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测，则这种抽样方法是____________．
19．某初级中学采用系统抽样的方法，从该校全天800名学生中抽50名学生作牙齿检查，现将800名学生从1到800进行编号，在1–16中随机抽取了一个数，如果抽到的是7，则从49–64中应取的号码是____________．
20．某学校高一年级为了表彰第一次月考成绩优异者，需要5件不同的奖品，这些奖品要从由1–200编号的200件不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法确定其中一件奖品编号为6，则其他四件奖品编号为____________．
21．某班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2，30，44的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为____________．
22．将某班的120名学生编号为001，002，…，120，采用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，且随机抽样的一个号码为04，则剩下的五个号码依次是____________．
23．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有128人，超过45岁的有72人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工__________人．
24．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．
25．某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生．采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，若高三年级共有300人，则此学校共有__________人．
能力提升
26．从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（[]表示的整数部分）
A． B．n C．[] D．[]+1
27．某校高中部共n名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为
A．250 B．300 C．500 D．1000
28．某鱼贩一次贩运糟鱼，青鱼，鲢鱼，鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼和鲤鱼共有
A．6条 B．8条 C．10条 D．12条
29．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你写出第二个被检测的种子的编号__________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
30．一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是____________．
31．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为____________．
32．某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少学生？
33．某企业共有3200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
34．某农场在三类土地上种植某种试验作物工，其中平地种了150亩，河沟地种了30亩，坡地种了90亩，为了研究这种试验作物和，准备抽取18亩作为研究对象，应该采用哪种抽样方法更合理？分别抽取多少亩？
35．某校有学生2000人，其中高一年纪的学生与高三年级的学生之比为3∶4，从中抽取一个容量为40的样本，高二年级恰好抽取了12人．求各年级的人数及高一年级、高三年级各抽取的人数．
真题练习
36．（2018?新课标Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是___________．
37．（2019?江苏模拟）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
D
A
A
D
B
A
C
11
12
13
14
26
27
28
A
B
B
D
C
B
A
1．【答案】C
【解析】①简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确；②简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，不正确；③简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；④简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．故选C．
4．【答案】D
【解析】在抽样过程中，不管使用什么抽样，每个个体被抽到的概率都相等，从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，所有班的学生被抽到的概率都一样，男生女生被抽到的概率都一样，简单随机抽样，每个个体被抽中的概率相等，故选D．
5．【答案】A
【解析】在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，∵总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性均为，故选A．
6．【答案】A
【解析】∵将队列中序号为（l+6k）（k=1，2，3，…）的学生抽出作为样本，∴抽出样本的间距为6，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．
7．【答案】D
【解析】一个年级有20个班，每个班学生的学号都是1～50，要求各班学号为22的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是系统抽样，故选D．
8．【答案】B
【解析】∵利用系统抽样抽取一个容量为30的样本，则需要把总体分成30组，故选B．
9．【答案】A
【解析】男生有450人，女生有500人，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是95×=45．故选A．
10．【答案】C
【解析】要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，∴抽样比f=，用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球：50×=5个．故选C．
11．【答案】A
【解析】∵A、B、C三层，个体数之比为5∶3∶2．又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层抽样应从C中抽取100×=20．故选A．
14．【答案】D
【解析】根据分层抽样原理，抽取中年人的频率是，所以样本容量为n=10÷=50．故选D．
15．【答案】50，10
【解析】由题意知，总体个数为50，样本容量为10，故答案是：50，10．
16．【答案】443
【解析】从随机数表第8行第8列的数开始向右读，选的第一个个体的编号为555，∵671、998>600，∴选的第二个个体的编号为105；选的第三个个体的编号为071；∵751>600，∴选的第四个个体的编号为286；∵735、807>600，∴选的第五个个体的编号为443．故答案为：443．
17．【答案】系统抽样
【解析】本抽样方式按照随机抽取的方式确定后四位数为2709的号码作为中奖号码，所抽取号码间隔相同，为系统抽样．故答案为：系统抽样．
18．【答案】系统抽样
【解析】工厂生产的产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔5分钟在传送带某一位置取一件检验，这是一个系统抽样；故答案为：系统抽样．
21．【答案】16
【解析】由题意得，需要从56人中分成4组，每组的第2位学号为抽出的同学，所以有1×14+2=16．故答案为：16．
22．【答案】24，44，64，84，104
【解析】∵样本容量为120，∴样本间隔为120÷6=20，随机抽得的一个号码为04，则剩下的五个号码依次是24，44，64，84，104，故答案为：24，44，64，84，104．
23．【答案】9
【解析】本题是一个分层抽样，∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工为72×=9．故答案为：9．
24．【答案】45
【解析】高二学生所占的比例为，故样本中高二学生所占的比例也是，150×=45，故答案为：45．
25．【答案】900
【解析】由题意可得抽样的比例为，设该校总人数为n，则由，解得n=900，则全校高中部共有900人，故答案为：900．
26．【答案】C
【解析】从N个编号中抽n个号码入样，按照系统抽样的规则，为整数时，分段的间隔为，不是整数时，分段的间隔为[]．故选C．
27．【答案】B
【解析】设从高二年级的人数为x人，由题意得，解得x=300，故选B．
28．【答案】A
【解析】每个个体被抽到的概率等于，抽取的青鱼和鲤鱼数为（20+40）×=6，故选A．
29．【答案】267
【解析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，所以选出的第3颗种子的编号是567．故答案为：567．
30．【答案】3，9，15，21，27，33，39，45，51，57
【解析】由题意知，抽取的第一个号码为3，抽样间隔为6，∴抽取的10个号码依次为：3，9，15，21，27，33，39，45，51，57．故答案为：3，9，15，21，27，33，39，45，51，57．
31．【答案】2
【解析】该系统抽样的抽取间隔为=5．设抽到的最小编号x，则x+（5+x）+（10+x）+（15+x）+（20+x）+（25+x）=87，所以x=2．故答案为：2．
32．【答案】全校高中部共有2220个学生
【解析】由题意可得抽样的比例为，
设该校总人数为n，则由，解得n=2220，
则全校高中部共有2220个学生．
33．【答案】采用分层抽样方法更合理；中年职工抽取200人；青年职工抽取120人；老年职工抽取80人．
【解析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．
中年职工抽取人数为400×=200（人）；
青年职工抽取人数为400×=120（人）；
老年职工抽取人数为400×=80（人）．
34．【答案】采用分层抽样方法更合理；平地抽取10亩，河沟地抽取2亩，坡地抽取6亩．
【解析】由于平地，河沟地，坡地的土壤差异比较大，故使用分层抽样比较合适．
抽取比例为，
故平地抽取150×=10亩，河沟地抽取30×=2亩，坡地抽取90×=6亩．
36．【答案】分层抽样
【解析】某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样．故答案为：分层抽样．
37．【答案】18
【解析】产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件，故答案为：18．
2.1 随机抽样
知识
1．抽样的必要性
在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究．因为：
①一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的．如不可能对所有的灯泡进行试验，记录每一个灯泡的使用寿命；
②一些总体具有破坏性．如不可能对所有的炮弹进行试射；
③一些调查具有破坏性．如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验；
④全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力．
所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估计总体情况，即用样本估计总体一一这是统计学的一个基本思想．
2．相关概念回顾
（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．
（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．
（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
3．简单随机抽样
（1）概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个___________地抽取n个个体作为样本()，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都___________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．
（2）两种常用的简单随机抽样方法
①抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
抽签法简单易行，当总体中的个体数___________时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
②随机数法：随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．
随机数表法简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较多时制签难的问题．但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．
注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．
（3）简单随机抽样的特征：
①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．
4．系统抽样
（1）概念
在抽样中当总体个体数___________时，可将总体分成___________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取___________个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．
（2）步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：
①先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
②确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取．
③在第1段用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号．
④按照一定的规则抽取样本，通常是将加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．
注意：若不是整数，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．另外，系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况．
5．分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成___________，然后按照___________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将___________取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．
6．三种抽样方法的区别和联系
三种抽样方法的特点及其适用范围如下表：
抽样方法
共同点
特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等
从总体中逐个抽取
样本容量较小
系统抽样
将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体容量较大
分层抽样
将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
知识参考答案：
3．（1）不放回 相等 （2）①不多
4．（1）较多 均衡 一个
5．互不交叉的层 一定的比例 各层
重点
重点
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点和一般步骤
难点
正确理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系，灵活应用三种抽样方法抽样
易错
容易混淆三种抽样方法的适用条件，从而不能选择合适的方法进行抽样
一、简单随机抽样
要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性.
（1）总体是数值指标的全体，例如，要考察某班男生的身高，则总体为该班全部男生的身高数据，而不是该班的男生．
（2）个体是总体的一个元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体．
（3）样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体．
1．抽签法
（1）对于抽签法，注意：①号签的大小、形状要完全相同.②抽签前需将号签搅拌均匀．
（2）抽签法的优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽到，从而能够保证样本的代表性
（3）抽签法的缺点：①当总体中的个体数较多时，制作号签的成本就会增加，使得抽签的成本增加；②）号签很多时，把它们搅拌均匀就比较困难，很难保证每个个体人选样本的等可能性，从而产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加．
2．随机数表法
（1）对于随机数表法，注意：①抽样过程中选定的初始数和读数的方向是任意的.②若用题中所给的编号，但编号位数不统一时，可在位数少的数前添加“0”来调整.③读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．
（2）随机数表的形成
随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表．常用的方法是通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合在一起，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本）
（3）随机数表法的步骤
①编号．将N个个体编号，这里所谓的编号，实际上是编数字号码．
例如：将100个个体编号成00，01，02，…，99，而不是编号成0，1，2，…，99．
此外，将起始号码选为00，而不是01，这样可使100个个体都可用两位数字号码表表示，便于运用随机数表取数．
②选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．
③选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．
④确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．
（4）随机数表法的优缺点
优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较大时制签难的问题．
缺点：当总体容量很大，需要的样本容量也很大时，利用随机数表法抽取样本仍不方便．
【例1】某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.
【答案】答案详见解析.
【名师点睛】一个抽样试验能否用抽签法，关键看制作号签是否方便以及号签是否容易被搅拌均匀.
（1）用随机数表法抽取样本时，任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上或向下，因此根据同一个随机数表所抽取的样本并不是唯一的．
（2）由于随机数表中各数出现的机会是相等的，因此利用随机数表法抽取的样本保证了个体被抽到的可能性是相等的．
（3）若个体的编号是三位数，则从随机数表中选定的数字开始，每次连续读取三个数为一个号码．
（4）由于需要编号，如果总体中的个体数目大多，采用随机数表法进行抽样就显得不太方便．
【例2】为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.
【答案】答案详见解析.
【解析】文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：
（1）先抽取10名文科同学：
第一步，将80名文科同学依次编号为1，2，3，…，80；
第二步，将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签；
第三步，把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；
第四步，与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.
（2）再抽取50名理科同学：
第一步，将300名理科同学依次编号为001，002，…，300；
第二步，拿出随机数表前先确定起始位置，并确定读数方向(可以向上、向下、向左或向右)，然后每次读取三位，凡不在001~300范围内的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次下去，可以得到50个号码；
第三步，这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.
【名师点睛】利用随机数表法抽取个体时，关键是确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.
二、系统抽样
解决系统抽样问题的关键步骤为：（1）分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.（2）起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．
【例3】某电视机厂每天生产1000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况，请你设计一个调查方案．
【答案】答案详见解析.
【解析】我们可采用系统抽样，方案如下：
第一步，把一天生产的电视机分成30组， 由于的商是33，余数是10，所以每组有33台电视机，还剩10台，抽样间隔为33；
第二步，用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验；
第三步，将剩下的电视机进行编号，编号分别为0，1，2，…，989；
第四步，从第一组(编号为0，1，2，3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法抽取1台电视机，比如说其编号为k；
第五步，顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机：k+33，k+66，k+99，…，k+29×33，这样总共抽取了30个样本，对这30个样本进行检验.
【名师点睛】系统抽样不一定就是等距离的抽样，即系统抽样只要按照一定的规则在每段内抽出一个样本即可，样本与样本之间的间隔距离可以不相等．
三、分层抽样
若总体中已经分成差异明显的几层，则适合用分层抽样法抽取样本.
对于分层抽样中的比值问题，求解时，常用的技巧为：，总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
【例4】某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人，血型为A型的有125人．为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取一个容量为20的样本，应如何抽样？请写出抽样过程．
【答案】答案详见解析．
【解析】应采用分层抽样法，具体步骤如下：
第一步，分层.按血型分为4层．
第二步，确定各层抽取的人数．
因为抽样比为，所以从血型为O型的人中抽取（人），
从血型为B型的人中抽取（人），
从血型为AB型的人中抽取（人），
从血型为A型的人中抽取（人）．
第三步，按分层抽样抽取分别在4种血型的人中用简单随机抽样的方法抽取样本．
【名师点睛】在分层抽样中，确定抽样比是抽样的关键．
基础训练
1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的为
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，
而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
2．某校期中考试后，为分析该校高二年级2000名学生的学习成绩，从中随机抽取了200名学生的成绩单，下面说法正确的是
A．2000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．200名学生的成绩是一个个体 D．样本容量是200
3．总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为
附：第6行至第9列的随机数表：
26 35 79 00 33 70 91 60 16 20 38 82 77 57 49 50
32 11 49 19 73 06 49 16 76 77 87 33 99 74 67 32
27 48 61 98 71 64 41 48 70 86 28 88 85 19 16 20
74 77 01 11 16 30 24 04 29 79 79 91 96 83 51 25
A．3 B．16 C．38 D．49
4．某年级文科班共有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）．若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人，则下列选项中正确的是
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙、丙三人各自被抽中的概率相等
5．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是
A．， B．， C．， D．，
6．将高一（10）班的所有学生按体重大小排成一路纵队，用掷骰子的方法在前六名学生中任选一名，用里l表示该名学生在队列中的序号．将队列中序号为（l+6k）（k=1，2，3，…）的学生抽出作为样本，这里运用的抽样方法是
A．系统抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．简单随机抽样法
7．一个年级共有20个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习的经验，要求每个班学号为22的学生留下，这里运用的是
A．分层抽样法 B．抽签法 C．随机抽样法 D．系统抽样法
8．在一个个体数目为1201的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为30的样本，则需要把总体分成几组
A．400 B．30 C．401 D．31
9．某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是
A．45 B．50 C．55 D．60
10．要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球
A．33个 B．20个 C．5个 D．10个
11．将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取的个体数为
A．20 B．30 C．40 D．50
12．某中学高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．若采取分层抽样的办法抽取，则高二学生需要抽取的学生个数为
A．20人 B．15人 C．10人 D．5人
13．我校现有教职工320人，其中专任教师有248人，教辅人员48人，后勤人员24人，现用分层抽样从中抽取一容量为40的样本，则应抽取教辅人员的人数为
A．4 B．6 C．8 D．31
14．某单位有若干名员工，现抽取n人去体检，若老、中、青人数之比为2∶1∶2，已知抽到10位中年人，则样本容量为
A．40 B．100 C．80 D．50
15．从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为__________，样本容量为__________．
16．总体有编号为001，002，…，599，600的600个个体组成．利用下面的随机数表选取60个个体，选取方法是从随机数表第8行第8列的数8开始向右读，则选出来的第5个个体的编号为__________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63
78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78
64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
17．在某年有奖明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码的后四位数为2709的为三等奖，这样确定获奖号码的抽样方法是____________．
18．某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测，则这种抽样方法是____________．
19．某初级中学采用系统抽样的方法，从该校全天800名学生中抽50名学生作牙齿检查，现将800名学生从1到800进行编号，在1–16中随机抽取了一个数，如果抽到的是7，则从49–64中应取的号码是____________．
20．某学校高一年级为了表彰第一次月考成绩优异者，需要5件不同的奖品，这些奖品要从由1–200编号的200件不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法确定其中一件奖品编号为6，则其他四件奖品编号为____________．
21．某班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2，30，44的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为____________．
22．将某班的120名学生编号为001，002，…，120，采用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，且随机抽样的一个号码为04，则剩下的五个号码依次是____________．
23．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有128人，超过45岁的有72人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工__________人．
24．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．
25．某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生．采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，若高三年级共有300人，则此学校共有__________人．
能力提升
26．从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（[]表示的整数部分）
A． B．n C．[] D．[]+1
27．某校高中部共n名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为
A．250 B．300 C．500 D．1000
28．某鱼贩一次贩运糟鱼，青鱼，鲢鱼，鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼和鲤鱼共有
A．6条 B．8条 C．10条 D．12条
29．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你写出第二个被检测的种子的编号__________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
30．一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是____________．
31．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为____________．
32．某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少学生？
33．某企业共有3200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
34．某农场在三类土地上种植某种试验作物工，其中平地种了150亩，河沟地种了30亩，坡地种了90亩，为了研究这种试验作物和，准备抽取18亩作为研究对象，应该采用哪种抽样方法更合理？分别抽取多少亩？
35．某校有学生2000人，其中高一年纪的学生与高三年级的学生之比为3∶4，从中抽取一个容量为40的样本，高二年级恰好抽取了12人．求各年级的人数及高一年级、高三年级各抽取的人数．
真题练习
36．（2018?新课标Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是___________．
37．（2019?江苏模拟）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
D
A
A
D
B
A
C
11
12
13
14
26
27
28
A
B
B
D
C
B
A
1．【答案】C
【解析】①简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确；②简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，不正确；③简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；④简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．故选C．
4．【答案】D
【解析】在抽样过程中，不管使用什么抽样，每个个体被抽到的概率都相等，从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，所有班的学生被抽到的概率都一样，男生女生被抽到的概率都一样，简单随机抽样，每个个体被抽中的概率相等，故选D．
5．【答案】A
【解析】在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，∵总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性均为，故选A．
6．【答案】A
【解析】∵将队列中序号为（l+6k）（k=1，2，3，…）的学生抽出作为样本，∴抽出样本的间距为6，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．
7．【答案】D
【解析】一个年级有20个班，每个班学生的学号都是1～50，要求各班学号为22的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是系统抽样，故选D．
8．【答案】B
【解析】∵利用系统抽样抽取一个容量为30的样本，则需要把总体分成30组，故选B．
9．【答案】A
【解析】男生有450人，女生有500人，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是95×=45．故选A．
10．【答案】C
【解析】要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，∴抽样比f=，用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球：50×=5个．故选C．
11．【答案】A
【解析】∵A、B、C三层，个体数之比为5∶3∶2．又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层抽样应从C中抽取100×=20．故选A．
14．【答案】D
【解析】根据分层抽样原理，抽取中年人的频率是，所以样本容量为n=10÷=50．故选D．
15．【答案】50，10
【解析】由题意知，总体个数为50，样本容量为10，故答案是：50，10．
16．【答案】443
【解析】从随机数表第8行第8列的数开始向右读，选的第一个个体的编号为555，∵671、998>600，∴选的第二个个体的编号为105；选的第三个个体的编号为071；∵751>600，∴选的第四个个体的编号为286；∵735、807>600，∴选的第五个个体的编号为443．故答案为：443．
17．【答案】系统抽样
【解析】本抽样方式按照随机抽取的方式确定后四位数为2709的号码作为中奖号码，所抽取号码间隔相同，为系统抽样．故答案为：系统抽样．
18．【答案】系统抽样
【解析】工厂生产的产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔5分钟在传送带某一位置取一件检验，这是一个系统抽样；故答案为：系统抽样．
21．【答案】16
【解析】由题意得，需要从56人中分成4组，每组的第2位学号为抽出的同学，所以有1×14+2=16．故答案为：16．
22．【答案】24，44，64，84，104
【解析】∵样本容量为120，∴样本间隔为120÷6=20，随机抽得的一个号码为04，则剩下的五个号码依次是24，44，64，84，104，故答案为：24，44，64，84，104．
23．【答案】9
【解析】本题是一个分层抽样，∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工为72×=9．故答案为：9．
24．【答案】45
【解析】高二学生所占的比例为，故样本中高二学生所占的比例也是，150×=45，故答案为：45．
25．【答案】900
【解析】由题意可得抽样的比例为，设该校总人数为n，则由，解得n=900，则全校高中部共有900人，故答案为：900．
26．【答案】C
【解析】从N个编号中抽n个号码入样，按照系统抽样的规则，为整数时，分段的间隔为，不是整数时，分段的间隔为[]．故选C．
27．【答案】B
【解析】设从高二年级的人数为x人，由题意得，解得x=300，故选B．
28．【答案】A
【解析】每个个体被抽到的概率等于，抽取的青鱼和鲤鱼数为（20+40）×=6，故选A．
29．【答案】267
【解析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，所以选出的第3颗种子的编号是567．故答案为：567．
30．【答案】3，9，15，21，27，33，39，45，51，57
【解析】由题意知，抽取的第一个号码为3，抽样间隔为6，∴抽取的10个号码依次为：3，9，15，21，27，33，39，45，51，57．故答案为：3，9，15，21，27，33，39，45，51，57．
31．【答案】2
【解析】该系统抽样的抽取间隔为=5．设抽到的最小编号x，则x+（5+x）+（10+x）+（15+x）+（20+x）+（25+x）=87，所以x=2．故答案为：2．
32．【答案】全校高中部共有2220个学生
【解析】由题意可得抽样的比例为，
设该校总人数为n，则由，解得n=2220，
则全校高中部共有2220个学生．
33．【答案】采用分层抽样方法更合理；中年职工抽取200人；青年职工抽取120人；老年职工抽取80人．
【解析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．
中年职工抽取人数为400×=200（人）；
青年职工抽取人数为400×=120（人）；
老年职工抽取人数为400×=80（人）．
34．【答案】采用分层抽样方法更合理；平地抽取10亩，河沟地抽取2亩，坡地抽取6亩．
【解析】由于平地，河沟地，坡地的土壤差异比较大，故使用分层抽样比较合适．
抽取比例为，
故平地抽取150×=10亩，河沟地抽取30×=2亩，坡地抽取90×=6亩．
36．【答案】分层抽样
【解析】某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样．故答案为：分层抽样．
37．【答案】18
【解析】产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件，故答案为：18．