人教版八年级数学上册第十一章达标测试卷一
[测试范围：11.1~11.3 时间：100分钟 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 如图，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°，则∠C 的度数为 ( )
A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°
第2题 第3题
3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 ( )
A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性
4. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ( )
A. 5 B. 6或4 C. 5或7 D. 5或6或7
5. 现有六根细木棒，它们的长度分别为2，3，4，6，8，10(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接能搭成一个三角形的是 ( )
A. 2，3，6 B. 3，4，8 C. 4，6，8 D. 4，6，10
6. 已知一个三角形的周长为20cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为 ( )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( )
A. 16 B. 20或16 C. 20 D. 12
8. 若△ABC 的三个内角满足∠A＝∠B＝∠C，那么此三角形的形状是 ( )
A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
9. 如图，BD 平分∠B，∠A＝60°，∠C＝15°，则∠ADB 等于 ( )
A. 60° B. 52.5° C. 67.5° D. 37.5°
第9题 第10题
10. 如图，若∠B＝50°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于 ( )
A. 240° B. 260° C. 280° D. 360°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是 .
12. 两根木棒的长分别为5cm和8cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长x(cm)的范围是 .
13. 在△ABC 中，∠A－∠B＝25°，∠C＝65°，那么∠A＝ ，∠B＝ .
14. 现用一块三角钢制作一个等腰三角形钢架，其两边长分别是 2m和5m，则至少需要这种三角钢 m.
15. 在△ABC 中，∠A 是∠B 的3倍，∠C 比∠A＋∠B 还大20°，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ .
16. 如图，三角形纸片ABC 中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝35°，则∠2的度数为 .
第16题 第17题
17. 如图，B，C，E，F 在一条直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝ .
18. △ABC 的周长为18，三边a，b，c 满足关系式a＝b＋1，b＝c＋1，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
三、解答题(共66分)
19. (8分)若一个多边形的各内角都相等，且一个内角与一个外角的度数比为3∶1，求这个多边形的边数.
20. (8分)已知在△ABC 中，∠A 比∠B 大20°，∠B 又比∠C 的2倍多5°，请你求出∠A，∠B，∠C 的度数.
21. (9分)已知三角形ABC 的周长是36cm，a＋b＝2c，a∶b＝1∶2，请你求出a，b，c的长.
22. (9分)如图，在△ABC 中，BD，CE是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∠ABD＝20°，∠BDC＝80°，请你求出∠AEC的度数.
23. (10分)在△ABC 中，AC＝7，BC＝2，且AB 为奇数.
(1)求△ABC 的周长；
(2)请你判断△ABC 的形状.
24. (10分)如图，已知△ABC 中，AB＞AC，AD 平分∠BAC，EF⊥AD 于点G，交AB 于点E，交BC 的延长线于点 M，求证：∠M＝(∠ACB－∠B).
25. (12分)如图，BD，CE 是△ABC 的两条高，它们交于O 点.
(1)∠1和∠2的大小关系如何? 并说明理由；
(2)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度数.
参考答案
1. A 2. C 3. D 4. D 5. C 6. D 7. C 8. B 9. C 10. B
11. 9
12. 3＜x＜13
13. 70° 45°
14. 12
15. 60° 20° 100°
16. 45°
17. 36°
18. 7 6 5
19. 解：设多边形的一个外角的度数为x，内角的度数为180°－x，根据题意，得：(180°－x)∶x＝3∶1，解得x＝45°，n＝360°÷45°＝8.
20. 解：设∠B＝x 度，那么∠A＝(x＋20)度，∠C＝(x－5)度，由三角形内角和定理知：(x＋20)＋x＋(x－5)＝180，所以x＝65，所以∠A＝85°，∠B＝65°，∠C＝30°.
21. 解：∵三角形 ABC 的周长是36cm，即a＋b＋c＝36，又∵a＋b＝2c，∴2c＋c＝36，∴c＝12cm，a＋b＝24cm，∵a∶b＝1∶2，∴b＝2a，∴a＝8cm，b＝16cm.
22. 解：∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∠BDC＝80°，∠ABD＝20°，∴∠A ＝80°－20°＝60°，∵BD 平分∠ABC，∴ ∠ABC ＝2∠ABD＝40°，∵∠A＋∠ABC＋ ∠ACB＝180°，∴ ∠ACB＝80°，∵CE 平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝40°，∴∠AEC＝∠ABC＋∠BCE＝80°.
23. 解：(1)根 据 三 角 形 三 边 关 系 有：AC－BC＜AB＜AC＋BC，所以7－2＜AB＜7＋2，所以5＜AB＜9，又因为 AB 长为奇数，所以 AB＝7，所以△ABC 的周长为7＋7＋2＝16.
(2)∵AC＝AB＝7，∴△ABC 为等腰三角形.
24. 证明：∵EF ⊥ AD，∴ ∠M ＝90°－ ∠MDG ＝90°－(∠BAD＋∠B)＝90°－∠DAF－∠B＝∠AFG－∠B，①在△CMF 中，∠ACB＝∠CFM ＋∠M ＝∠AFG＋∠M，即∠AFG＝∠ACB－∠M，② 把②代入①，得∠M ＝ ∠ACB－∠M －∠B，即2∠M ＝∠ACB－∠B，∴ ∠M＝(∠ACB－∠B).
25. 解：(1)∠1＝∠2.理由：∵BD 是△ABC 的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BDA＋∠A＋∠1＝180°，∴ ∠A＋∠1＝90°.同理，∠2＋∠A＝90°.∴∠1＝∠2.
(2)∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，又∵∠BEC＋∠ABC＋∠3＝180°，∴ ∠3＝180°－90°－70°＝20°.在四边形AEOD 中，∠A＋∠4＋∠AEO＋∠ADO＝360°，∴ ∠4＝360°－∠A－∠AEO－∠ADO＝360°－50°－90°－90°＝130°.
