人教版八年级数学上册第十二章阶段达标测试卷一
[测试范围：12.1~12.2 时间：100分钟 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 所有正方形都是全等图形
B. 面积相等的两个三角形是全等图形
C. 所有半径相等的圆都是全等图形
D. 所有长方形都是全等图形
2. 在△ABC和△FED中，如果∠A＝∠F，∠B＝∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是 ( )
A. ∠C＝∠D B. BC＝EF C. AB＝DE D. AB＝FE
3. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝40°，则∠F的度数为 ( )
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
4. 在△MNP中，Q为MN的中点，且PQ⊥MN，那么下列结论中不正确的是 ( )
A. △MPQ≌△NPQ B. MP＝NP
C. ∠MPQ＝∠NPQ D. MQ＝NP
5. 如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD＝BC，AE＝8，DE＝3.5，则AC 的长为 ( )
A. 6 B. 8 C. 10.8 D. 11.5
第5题 第6题
6. 如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF ( )
A. BC＝EF B. ∠A＝∠D C. AC＝DF D. AC∥DF
7. 如图所示，将△ABC 沿AC 对折，点B 与点E 重合，则全等的三角形有 ( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
8. 下列条件能判定△ABC≌△DEF 的一组是 ( )
A. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B. ∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF
C. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D. AB＝DE，△ABC 的周长等于△DEF 的周长
9. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是 ( )
A. △ABE≌△ACD B. △ABD≌△ACE
C. ∠ACE＝30° D. ∠1＝70°
第9题 第10题
10. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 已知△ABC≌△DEF，点A 与点D，点B 与点E 分别是对应顶点.
(1)若△ABC的周长为26，AB＝12，BC＝6，则AC＝ ，DE＝ ，EF＝ ；
(2)∠A＝56°，∠B ＝43°，则∠D＝ ，∠F＝ .
12. 如图，要用“SAS”说明△ABC≌△ADC，若BC＝CD，则需要添加的条件是 ；
要用“AAS”说明△ABC≌△ADC，若∠B＝∠D，则需要添加的条件是 .
第12题 第13题
13. 如图，点D，E 分别在线段AB，AC上，AD＝AE，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 (只写一个条件即可).
14. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 .
第14题 第15题
15. 如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为 .
16. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝ .
第16题 第17题
17. 如图，A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还应当补充一个条件： .
18. 如图，已知∠C ＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与 BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图，△ABF≌△CDE，∠B＝40°，∠BAE＝∠DCF＝46°，求∠EFC 的度数.
20. (8分)如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE.求证：BD＝CD.
21. (9分)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作CF∥AB，交 DE 的延长线于点F.求证：AD＝CF.
22. (9分)如图，∠A，∠D 为直角，BE 与CE 相等，在图中找出两对全等三角形，并就其中一对写出证明过程.
23. (10分)如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠CBF＝∠FEC.
24. (10分)如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC 的度数.
25. (12分)如图，点A，E，F，C 在同一条直线上，AE＝CF，过点 E，F 分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.
(1)如图①所示，若EF 与BD 相交于点G，试问EG 与FG 相等吗? 请说明理由；
(2)当将△DEC沿AC方向移动至图②中所示的位置时，其余条件不变，(1)中的结论是否还成立?
参考答案
1. C 2. D 3. C 4. D 5. D 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B
11. (1)8 12 6 (2)56° 81°
12. ∠BCA＝∠DCA ∠BAC＝∠DAC 或∠ACB＝∠ACD
13. ∠BDC＝∠CEB(或BD＝CE或AB＝AC或∠B＝∠C或∠ADC＝∠AEB)
14. SSS
15. 30°
16. 20
17. AF＝DE(或∠F＝∠E或BE∥CF)
18. AC＝BD(或BC＝AD或OD＝OC或OA＝OB)
19. 解：∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝40°.∵∠DCF＝46°，∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝40°＋46°＝86°.
20. 证明：∵∠BDE＝∠CDE，∴∠ADB＝∠ADC.在△ABD和△ACD中，∴ △ABD ≌ △ACD(AAS).∴BD＝CD.
21. 证明：∵E 是AC的中点，∴AE＝CE.∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE ＝∠F.∴ 在△ADE 与△CFE中，∴△ADE≌△CFE (AAS).∴AD＝CF.
22. 解：△ABE ≌ △DCE，△ABC≌ △DCB.证明：在△ABE和△DCE中，∵ ∠A＝∠D＝90°(已知)，BE＝EC(已 知)，∠AEB＝∠DEC(对顶角相等)，∴△ABE≌△DCE.
23. 证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC.∴AC＝DF.∵AB＝DE，∴ △ABC ≌△DEF (SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.∵FC＝CF，∴△FBC≌△CEF(SAS).∴∠CBF＝∠FEC.
24. (1)证明：∵ ∠ABC＝90°，∴ ∠DBC ＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠ABE＝∠CBD.在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD (SAS).
(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴ ∠ECA＝45°.∵ ∠CAE＝30°，∠BEA＝∠ECA＋∠EAC，∴∠BEA＝45°＋30°＝75°.又由(1)可知∠BDC＝∠BEA，∴∠BDC＝75°.
25. 解：(1)相等，理由如下：∵AE＝CF，∴AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴ Rt△ABF ≌Rt△CDE，∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴ ∠DEG＝∠BFG＝90°.在△EDG和△FBG中，∴△EDG≌△FBG，∴EG＝FG.
(2)成立.
