四年级上册数学教案-2.10 垂直与平行 浙教版

《垂直与平行》教学设计
教材分析：
本课教材是它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中也有着广泛的应用。
学情分析：
从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；还有学生的空间观念即想象能力尚不丰富，会使学生对“同一平面”的理解有相当困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学生对同一个平面内两条直线的位置关系已经有了较多的生活体会，对在这节课需要提炼出的“垂直”与“平行”这两个概念并不陌生。而且在前面的学习中，学生已经掌握了直线的特征，这些都有助于学生进一步明确概念，自主探究。
教学目标：
1.知识与技能：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。
2.过程与方法：通过学生动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与平行的现象，进一步培养学生合作探究新知的能力，以及空间观念和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：使学生进一步体会学习数学的乐趣和数学的应用及美感，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
正确理解“同一平面”、 “相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
教具学具准备：
尺子，三角板，量角器、纸片，课件
教学过程：
一、游戏导入
师：同学们咱们先玩个游戏。看，老师这里是什么？一张讨人喜爱的小脸，请同学们发挥想象，如果在这张小脸上添上两根小棒，它会变成什么样？自己动手试一试？
师：你们都摆好了吗？
师：看着同学们摆的这些小脸，我真佩服咱们同学们丰富的想象力。两根不起眼的小棒，因为摆在不同的位置，所以小脸的表情、样子也就各不相同。（师收）
（设计意图：利用孩子喜欢的游戏引入，让学生发挥想象，动手填小棒，学生在动手的过程中感受到两条直线之间关系，不仅激发孩子的学习兴趣，也为探索新知做好了准备。）
二、探究新知
1、展示各种情况
师：为了方便观察，作进一步的研究，老师课下也玩了这个游戏，并把这些小脸进行了整理，展示在电脑屏幕上，大家来看。
师：现在，就请同学们把目光定格在两根小棒上，它们是怎样摆放的，请你们用手势比划比划。
师：你们看，两根小棒有的怎么样？（交叉）…，两根小棒还有的？（不交叉）
2、小组讨论，进行分类。
师：那这几组小棒，如果按照交叉和不交叉来分的话，同学们，咱们可以怎样分?
谁来说一说？
生：可以1、4、5、6一组，不交叉的一组。
2、3为一组，交叉
师：你们同意他的分法吗？在数学上，交叉规范称相交。如果我们把所有的小棒都变成直线，这种分类结果会有变化吗？
师：你们还记得直线会有什么特征吗?
生：可以向两端无限延伸。
师：那请你们大胆猜测一下，把这几组直线分别向两端无限延长，这种分类结果会有怎样变化呢?
3、验证猜测
师：那到底怎样，老师给每组都准备了一张纸，纸上就有这样几组直线，请你们小组分工合作，将里面的每组直线分别向两端延长，来验证一下你们的猜测，说一说，整理一下你们的发现。
学生延长，验证。
师：哪个小组愿意汇报一下你的结果。
生：我把1、5延长后，还是没有相交…….
4、6原来没有相交，延长后相交了….
师：同学们，你们同意他们的发现吗？
师：同学们，经过观察和验证，发现4、6原来看似不相交，可是延长后就相交了，那剩下的几组有变化吗？现在请同学们把目光聚集在1、5上。刚才延长后，它们相交了吗？无论怎样延长，都永远不相交。
（设计意图：通过小组合作学习、讨论，让学生经历质疑-猜想-验证过程，从而达成共识，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交，培养学生自主学习与合作交流的能力。）
4、揭示互相平行概念
师：像——1组、5组这样的直线，它是一组平行线。
师：它们之间有什么共同特点？（不相交、直线）
师：全都是这样吗？教室举例。
它们不是平行线，他们相交了吗？为什么？一个在这个面，另一个在那个面，他们无论怎样延长，都不会相交。刚才那两条直线为什么是平行线？
生：不在同一平面。
师：谁来说说平行线具备什么条件？
生：同一平面、不相交、直线（师板书）
师：谁能完整的说说，什么是平行线？咱们教室里你能找到吗？
师：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。为什么要加“互相”呢？
师：老师知道每个同学都有好朋友，谁来说说你的好朋友是谁？
生：我的好朋友是xx,他是我的好朋友，我是他的好朋友。
师：我可以说xx是好朋友吗？为什么？
好朋友是两个人之间的一种的相互关系，平行线也是像好朋友一样是两条直线间的相互关系，可以说两条直线互相平行,不能单独说一条线是平行线。
（设计意图:引导学生理解“在同一个平面”、“不相交”、“2条直线”这些关键字的含义，明白判断两条直线是否平行时，这几个条件缺一不可）
5、揭示垂直的概念
（1）分类
师：我们已经知道在同一平面内不相交的两条直线1号、5号是互相平行。接下来我们继续研究这几组图中两条直线的位置关系。请你仔细观察相交的这些直线，产生了什么？组成了哪些角？
生：有锐角，有钝角。
生：还有直角。
师：你怎么知道它是直角？相交成直角不是靠眼睛看，要用什么工具来证实呢？
生：用直角三角板量一量。
指名学生上台量，师标上直角符号。
（设计意图:从相交后形成的角度来看，引出互相垂直的概念，后引导学生用工具验证，培养学生严谨的科学学习态度和研究问题的方法。）
（2）明确“垂直”。
师：像这样——示图的两条直线的关系叫互相垂直。你能试着像描述平行线一样，来说说什么是互相垂直。
师：两条直线互相垂直必须具备什么条件呢？（师板书：直线，相交成直角，同一平面）
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们相交的这个点，叫垂足。
师：能不能说单独的一条直线叫垂线呢？
引导学生说出：垂线是相互依存的。
（设计意图:让学生观察、比较、分类、归纳概括，有助于学生理解掌握概念的本质属性，体会数学学习的方法，提高解决问题的能力。）
三、深化理解
师：刚才我们认识了垂直和平行，我来考考大家。
1、根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家。

2、判断
１、在同一个平面内，不相交的两条线互相平行。
２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。
3、两条直线不平行就相交。
3、书上练习。
四、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
同学们我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做生活的有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。
（设计意图：让学生感受到数学知识就在我们的身边。它来源于我们的生活，服务于我们的生活。让学生谈收获，对本节课所学的知识进行总结与概括，强化知识，培养学生总结与概括的能力，能对自己的学习情况进行自我评价。）
板书设计：
垂直与平行

在 不相交
同 两条直线————--——---—— 平行
一 互相
平 相交成直角
面 两条直线————--——---—— 垂直
内
教学反思：
《平行与垂直》是一节概念教学课，重点是让学生理解平行与垂直这两个概念，并能从实际生活中发现和找到平行与垂直的现象。
我认为数学概念的引入，应结合现实生活实际，创设有趣的问题情境，激发学生的兴趣，从具体到抽象，创设学生熟悉的游戏情境，有的放矢地设计一些问题，让学生经过比较、分类、抽象等思维活动，使学生在对具体活动的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、猜想、分析、验证，提炼出感性材料的本质属性，最后通过归纳概括得出新的数学概念。
一、创设情境 引导探索
根据数学学科特点和小学生好奇的思维特点，我设置了在小圆脸上填小棒的游戏情境，利用小棒摆的各种形态，引出哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的，为接下来的分类做好准备。学生因为好奇，所以积极性特别高，得到了各种各样的答案。由于思维的开放性，使得学生对数学问题的探究产生了浓厚的兴趣，从而增强了学习的信心。
二、自主探索 完善概念
波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”。 因此在概念形成过程中, 要引导学生通过对具体事物的感知,自主观察分析、抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概念.这样学生在获得概念的同时, 还培养了抽象概括能力和创新精神, 同时也使学生从被动地“听”发展成为主动地获取和体验数学概念, 自主建构知识的过程.这样才能充分体现以学生为本, 尊重学生主体地位的教学理念, 同时也促进学生学习方式的转变和优化。
本节课我设计想象、画线，图形反馈，分类、观察、辨析、讨论、验证、归纳等活动，帮助学生从这些复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，“不相交”引出互相平行，同时加深对“互相”的理解，后来在演示相交成直角中，得出“互相垂直”的概念。让孩子们在交流中去逐步完善“平行”与“垂直”两个概念的理解。
三、自省不足，反思改善
纵观整堂课，虽然我有意识地让自己少说话，让学生多参与、多讨论，尽可能地让学生成为课堂的小主人，但是涉及课堂的关键处，我总是忍不住“插一脚”，无形中剥夺了学生充分思考的机会，也使整个课堂不够开放。在教师示范性语言的表述上，我做的还不到位，对教材、教参的研究理解不够深入，还需要加强业务学习。