三年级上册数学教案-1.1 两位数乘一位数 浙教版

课题
两位数乘一位数
1.指导思想与理论依据
计算教学在小学阶段的地位举足轻重，是学生数学素养中最基本的技能和最基本的素质。新课标强调了数学课程应当注重发展学生的运算能力，并将它纳入了十个核心概念之一。课程标准中明确指出：“运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”通过学习课标了解到“运算能力”中，“正确地运算”只是其一，还应有“理解运算的算理”，合理、简洁的算法，以及寻求、发现的过程。
2.教学背景分析
一、教材梳理
两位数乘一位数（不进位）位于北师大版三年级上册第六单元“乘法”的第一课时，这是学生第一次学习乘法竖式，是乘法竖式的起始课。教材鼓励在算法多样化的基础上，借助直观模型点子图来帮助学生理解算理。
1.横向梳理。
同一内容，三个版本教材的编排对比。
相同点：
（1）它们都是结合主题情境回顾乘法口算的各种算法及其算理，为引入竖式计算做铺垫。
（2）都呈现了竖式的展开式，突出中间相加的两个数的意义，理解它与口算的联系，以及乘法竖式的标准形式。
不同点：
使用的模型不同。人教版使用了“实物模型”，苏教版使用了“小棒模型”，北师版使用了“点子图”帮助学生理解算理。
点子图做为一种计算模型，形式简单，具有概括和抽象性。学生在学习乘法意义和乘法口诀时，运用它直观理解累加和递进的意义。在学习口算乘法时，借助它进行直观运算。所以这节课，我继续使用点子图，来帮助学生探索两位数乘一位数的笔算方法。因为它不仅可以直观地表征题意，帮助学生理解题意；还能简明直观地记录阶段性思维成果；并直观地记录笔算的思维过程。
2.纵向梳理。
通过纵向梳理，了解本节课在学生整个知识体系中的位置。
（1）整数乘法的角度。
首先从整数乘法的角度进行梳理。整数乘法是加法运算（同数连加）的延伸，是整数除法、小数乘法、分数乘法学习的重要基础。
二年级上册，学生学习了乘法的意义、表内乘法；三年级上册，学生学习整十、整百数乘一位数口算、 两位数乘一位数口算、两、三位数乘一位数（不进位）、两、三位数乘一位数（进位）及连乘；三年级下册，学生学习两位数乘两位数；四年级上册学生学习三位数乘两位数。
从中可以了解到：学生已经掌握了表内乘法，并且会计算整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数的口算乘法。所以口算是笔算的基础，笔算可以巩固口算，本节是笔算乘法的起始。
（2）竖式的角度。
其次从竖式的角度进行梳理。学生已经学习了整数加减法的竖式，本节课是乘法竖式的起始，为后续学习两位数乘一位数（进位）、两位数乘两位数、三位数乘两位数的学习奠定基础。学生已经有了竖式的经验，而乘法竖式与加减法不同，具有承上启下的作用。
二、学情分析
了解了教材，那学生对乘法竖式又是如何认识的?认识到什么程度？带着这样的思考我进行了学生调研。
调研人数：40人。
1.计算12×4。
用口算的方法直接写出得数
用连加的方法计算出结果
35人
87.5%
5人
12.5%
2.竖式计算12×4。
加法竖式
把口算过程改写成竖式
计算展开式
标准竖式
3人 7.5%
5人 12.5%
4人 10%
28人 70%
从中可以看出，所有学生都能用不同的竖式解决问题。接着，我对写出“标准竖式”的28人逐一进行访谈，发现：多数学生是借助笔算两位数加减两位数及口算乘法的学习经验，他们认为“竖式就是竖过来写，把口算结果抄到竖式的下面就行”。还有的学生是父母教的或自己看书学的。
竖式就是竖过来写
父母教的
看书学的
12人
10人
6人
所以学生看似会写乘法竖式，但对其中的算理却是不理解、不清晰的。
三、我的思考:
基于以上研究，带给我的思考是：如何在直观算理和抽象算法之间架设一座“桥梁”，让学生实现从学计算到学思维？
我想如果在课堂上我们巧用数学模型，就能支撑学生直观地理解算理，形象地描述算法。我们再放手让学生去创造竖式，就能将学生的思维、模型的操作与数学的表达有机的结合。而注重扩展竖式的形成过程，能帮助学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变。这样的过程必定会让学生发生“变化”，最终促进学生的思维。
3.教学目标(含重、难点)
1.在解决问题的过程中， 探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位） 的计算方法，能正确进行计算。
2.借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式中每一步的含义，进一步体会算法多样化。
3.在交流各自算法的过程中，学会表达自己的想法，逐步养成认真倾听、善于思考的好习惯。
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
一、创设情境、回顾口算
1. 结合情境，提出问题。
师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？能提出数学问题吗？
师：一共有多少只小蚂蚁？怎样列式？
2.借助模型，独立口算。
师：12×4怎么算呢？在点子图上圈一圈，算一算，把自己的计算过程表示出来。

3.汇报交流，全班分享。
学生向全班汇报自己口算的方法。
法1： 法2： 法3：

二、理解算理、构建竖式
1.回顾历程，感受优势。
老师带领学生回顾学习计算的历程，激发出创造乘法竖式的欲望。
2.独立思考，创造竖式。
师:12×4的竖式是什么样呢？请你借助点子图，自己创造12×4的竖式。
3.展示作品，全班交流。
(1)作品1：

师：这是一位同学创造的竖式，你能读懂他的想法吗？
学生借助点子图解读竖式。
师：他借助乘法的意义，12乘4就是4个12相加，利用加法解决了问题。能把这个加法竖式修改为乘法竖式吗？
(2)作品2：

师：我们再一起来看看这位同学的思路，你能读懂他的想法吗？
师：看来这也不是新方法，把我们口算的过程改成了三个竖式。
4.压缩竖式、产生竖式。
(1)3个竖式压缩成1个。
①提出要求
教师提出分层任务：能把这三个竖式合成一个吗？请你借助点子图试一试；如果你已经创造出一个竖式了，请你借助点子图解释你的想法。
②学生独立解决
作品3：

③讨论交流
师：竖式越来越简洁了，这个同学的想法你能读懂吗？2人小组，结合点子图，说说竖式中每一步的意思。
学生对照点子图向全班汇报。
教师利用PPT进行演示，把点子图和竖式中的每一步联系起来。
④评价
师：对于这种方法，每位同学都已经理解了，你能评价一下这种列竖式的方法吗？
（2）展开式压缩成标准竖式
还有更简洁的方法吗？
作品4：
①看
师：比较两个竖式，有什么相同和不同的地方？
②讨论：中间相加的部分能省去吗？4人一个小组讨论。
③汇报
④演示
演示竖式压缩的过程：
师：通过大家的讨论，我们发现了在竖式中有数位，找到了一般乘法竖式的标准形式。
5.不同算法，沟通联系。
①比一比
师：刚刚同学们创造的几个竖式比起来，你更喜欢哪一种？
②看一看
PPT回顾竖式计算过程。
③沟通联系
老师带领学生回顾经历的过程，发现这些竖式的联系。无论哪种方法都是先算4个2和4个10，再合并。
三、利用经验、自主迁移
1.出示题目： “213×3=”， 你会算吗？
2.试一试： 学生独立用竖式进行计算。（学生计算，教师巡视）
3.组内交流。（以小组为单位互相检查）
4.全班汇报。（辨析错误、展示计算过程）
5.比一比。两位数乘一位数和三位数乘一位数，有什么异同？
四、总结延伸、领悟方法
1.说一说这节课你有什么收获，还有什么问题？
2.回顾学习的过程。
3.课堂延伸。
四位数乘一位数你会算吗？五位数呢？六位数呢？同学们可以课下继续研究。
5.学习效果评价设计
竖式计算312×3 = ，并说说竖式每步的意思。
6.教学设计特色说明与教学反思
1.放手让学生大胆创造竖式，经历竖式产生的过程。
我尊重学生的经验和思维路径，放手让学生主动创造乘法竖式，再抓住核心问题进行讨论产生了竖式，使学生亲历了竖式的形成过程。
2.数学模型就像一个桥梁，为学生的思维搭桥铺路。
在竖式产生的过程中，利用点子图挖掘了数学模型、乘法意义、口算、和笔算的内在联系，实现多种算法的统一，使算理与算法有机地结合。数学模型就像一座桥，帮助我们从“直观”过渡到“抽象”，让计算更形象、更便于理解。
3.拨开外衣，探寻实质,发展学生思维培养问题意识。
通过逐步的渐进式的“解剖”与“深挖”，实现了对于“算理”个性化理解后的“再创造”。“理”明白了，“法”也就顺理成章。