六年级上册数学教案1.6 圆的面积 北师大版

《圆的面积》教学设计

一、教案背景
（1）面向学生：小学
（2）课时：1
（3）学科：数学
（4）学生准备：16等份硬纸圆片若干份，转接贴若干张。
二、教学课题： 《圆的面积》
三、教材分析
圆的面积”是在教学圆的认识和周长的基础上进行教学的。　　
教材首先提出圆的面积的概念，接着提出如何转化成已学过的图形来计算面积的问题。教材中采取直接提出问题来引导学生推导圆面积的计算公式，又一次让学生尝试运用这种数学思想方法解决新的较复杂的问题。教材采用实验的方法，先把圆分割成16等份，拼成一个近似的平行四边形，再把圆分割成32等份，拼得的图形就越接近于长方形，然后由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式S=πr2。　　
教学目标
1．让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。
2．通过小组合作交流，让学生进一步体会“化圆为方、化曲为直”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念。
3．培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，体验数学探究的乐趣。
教学重点：掌握圆面积的计算公式，正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
教学难点：用“转化”方法“化曲为直”、“化圆为方”?探究圆的面积计算公式。
教学准备：多媒体课件
四、教学方法
本课教学，我采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。借助动画效果，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生学习的主动性和积极性。
五、教学过程：
一、情境导入，初步认识圆的面积。
师：玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标（板书“圆”），射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？
生：第三个。
师：为什么？
生：第三个的圆形面积大（板书“面积”）。
二、揭示课题，留有悬念。 板书：圆的面积
三、小组合作交流，探索规律。
师：在五年级上学期，一些不规则的图形我们可以用什么方法求出这些曲线围成的图形面积？生答：数方格的方法。
1.师生研讨，优化数方格的方法。
师在圆形图片上布满边长和它直径相等的方格（每个方格是边长为1厘米的小正方形）。
师：怎样数方格呢？生：不足一格按半个算。
师：如果非常接近一格时，怎么办？生：可以按一格算。
师：这么大的圆形，都要数吗？
生1：是的。
师：有更简洁的方法吗？
生2：只要数出其中的四分之一。
生3：只要数出那个正方形中的空白处，就可以求出它的四分之一了。
2．学生自主数方格，并根据相关数据师生共同探索其中的规律。（快乐探索进行中······）
师：很好。下面请大家根据这些方法，打开书本第103页，数、算出每个图形的面积有多大？第一组数第一个图形，第二组数第二个图形，第三组数第三个图形。
生分小组数出每个圆形的面积。
师：在数的过程中可能会产生一些误差，只要大家的结果在这个范围内，都算正确，并从中选出任意一个数据进行研究。图1：48-50平方厘米；图2：29-30平方厘米；图3：75-78平方厘米。
师：请同学们观察一下圆的面积与半径有什么关系？
生：半径越大，圆的面积也就越大。
师：你能根据半径的大小求出正方形的面积吗？
生齐：能。
生1：图1正方形面积为16平方厘米；
生2：图2正方形面积为9平方厘米；
生3：图3正方形面积为25平方厘米。
师把相应数据填到表格中，并问：圆的面积与半径有关系，正方形的面积也与半径有关系。那么圆的面积与正方形面积是否也存在一定的关系呢？生讨论、探索其中的规律。
生1：圆的面积是正方形面积的3倍多一些。
师：正方形的面积可以用r2表示，也就是说圆的面积是r2的3倍多一些。
师出示结论：圆的面积是半径平方的3倍多一些。
3．回忆旧知，感知新知的需要。
过度语：圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，但具体是多少我们还无不太清楚，我们需要一个更加精确的数据来表示。
师：回忆一下，在求平行四边形、三角形、梯形等面积时是用什么方法进行推导的？（剪、拼等方法）
生1：平行四边形是把它剪拼成长方形推导的；
生2：三角形是用两个相同的三角形拼成平行四边形研究的；
生3：梯形是用两个相同的梯形拼成平行四边形研究的；
（师板书：剪、拼）
师：那我们能不能也用剪拼的转化方法推导出圆的面积呢？请大家相互讨论讨论。
生小组交流（师放背景音乐：快乐探讨进行中······）
4．师生探讨，如何对圆的面积进行转化。
师：通过研讨，圆形用什么方法剪、拼呢？
生1：可以把圆形剪成若干等份，然后把它拼成一个近似的 平行四边形。
师：怎么剪呀？生：可以沿半径剪，也可以沿直径剪。
师把剪好的四等份出示到课件上，问：假设把它剪成了四个等份，怎么拼呢？
生讨论。师请一个同学上黑板上移动鼠标拼，其他同学观察。
（1）学生个体拼。师在课件上出示把圆分成四等份的图例，要求学生到黑板上演示拼的方法。
（2）老师演示拼。师再在几何画板上示范八等份时剪、拼的转化方法。
（3）学生集体拼，个体展示拼。以16等份为例，让学生小组合作，自主拼，拼成一个近似的平行四边形，同时请一位同学到黑板上拼。
（4）师生欣赏更多等份的效果图。师出示32等份，甚至更多等份的效果图，并形成网络图，让学生观察其特点。另外，还可以将圆等分后，拼成近似的三角形、梯形等。结论：剪成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
（
5）重点研究32等份拼成的近似长方形。
师：像长方形吗？生：不太像。
师：哪里不像？生1：长有点弯。师：所以只能叫“近似的”。
师：还有哪里？生2：宽有点斜。师把右边的宽剪直了平移到左边。
师：长方形的长与圆有什么关系呢？（师板书“长方形”、“长”。）
生1：是圆形周长的一半。
生2：圆的周长一半也就是πr。（师板书：πr）
师：长方形的宽呢？（师板书 “宽”。）
生3：长方形的宽也就是圆的半径。（师板书 “r”。）
师：长方形的面积你能求出来吗？
生：能。用πr乘r。（师板书：πr×r，πr2。）
师：在转化的过程中，圆的面积变了吗？
生：没变，和正方形的面积一样。
师：那此时你能得出圆的面积应该怎么求吗？
生：S圆 = πr2（生齐读）
师：请大家观察一下圆的面积计算方法，并思考：要求圆的面积，一般情况下要知道它的什么？
生：只要知道它的半径，就可以求出它的面积。
（6）师：回到开头用数一数的方法研究出来的结果“圆的面积是半径平方的3倍多一些”，你能用一个准确的数据说一下吗？
生：圆的面积是半径平方的∏倍或3.14倍。
师：当圆的半径是4厘米时，圆的面积是多少？（师返回前面的那个表格）
生：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）（师板书过程，强调注意点：应先算32，并要在结果后面添上合适的单位名称。）
师：如果圆的半径是3厘米，怎么算面积？5厘米呢？
生1：3.14×42。
师： 5厘米呢？
生2：3.14×52。
四、联系生活，回归自然。
师：在我们生活中常常会遇到与圆面积有关的问题。请大家看这样的一道题。课件出示，学生默读题。
师：题目中有几个关键词，你认为哪几个是关键词？为什么要把它作为关键词？
生：“射程是5米”，表示圆的半径是5米。
（1）学生根据探讨的结论，自主解答此题。
（2）集体订正（学生说出计算过程，老师课件展示）。
五、回顾探索过程，汇报交流。
师：本节课在探究圆面积的计算方法时，我们是怎样探索出来的？
生：用剪、拼的方法。
师：圆的面积公式是什么？
生齐：S圆 = πr2。
六、巩固练习，增效课堂。
1. 绳子长3米,这只羊最多能吃到多少平方米草?
两个学生板演，其他学生独立做，老师行间巡视，集体订正。
2.课内阅读：你知道吗？
同学们，你知道吗？在数学这个领域中，人们在探究几何图形的面积时，经常利用“化圆为方”、 “化曲为直”等数学思想，对图形进行转化。
这些转化方法不仅可以进一步发现各种几何图形之间的知识联系，同时还能渗透“化圆为方”、“化曲为直” 等转化的数学思想，以发展同学们的空间观念，拓宽大家的视野。
板书设计:
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
剪 拼

因为：长方形的面积= 长 × 宽
所以：圆的面积=圆周一半 × 半径
S=πr×r
S=πr2

六、教学反思
在与学生探究的整个过程中既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，现将本节课的课堂教学作如下反思：
一、凭借生活经验，引入新授的课堂。
我通过出示“三个大小不同的圆形目标”，告诉学生如果你射中其中的任何一个就算过关。学生凭借已有的生活经验，无一例外地会选择最大的那个作为目标。当我问他们为什么要选择这个作为目标时，学生很自然地说出了“因为它的面积大，容易射中”，从而引出“圆的面积”这一课题，自然而简洁。
二、师生共同探讨，优化探索的方法。
在“数方格”求面积时，我没有示范数，因为上学期已经专门研究过数方格的方法，所以在这节课没必要在课堂上再去重复探讨。更没有急于让学生去数，因为用“数方格”的方法求图形面积时还是存在一定技巧的，所以在这个环节上我主要与学生一起优化了数方格的方法——可以数整个圆的面积（很多）；也可以只数出四分之一圆的面积，然后乘4即可（较多）；还可以数出四分之一圆的右上角中个那块空白（较少），然后用角上的正方形面积减去空白，得到四分之一圆的面积。通过优化方法，把学生分成三个组，分别数、算出三个圆的面积。因为有了优化后的方法，所以学生数起来相对比较轻松。
三、自主合作交流，享受探索的乐趣。
在用“剪、拼”的方法对圆的面积进行转化时，我主要让学生自行讨论如何对圆形进行剪、拼。
在剪拼的过程中，先以“学生个体拼”四等份为基础进行探索，再以“老师演示拼”八等份为方向，最后“全体学生自主拼合”、个体展示十六等份的效果。同时我还准备了32等份、64等份，甚至更多等份拼成的效果图，以向学生渗透极限的数学思想。剪成的等份越多，拼成的图形越接近长方形。
探索的过程是快乐的。在探索的过程中，我还在课堂上填充了一些欢快的背景音乐，让学生在音乐声中享受探索的乐趣。
四、展望研究历程，感受知识的体系。
在探索出圆的面积计算方法后，我把学生带到了课堂开始阶段用数一数的方法探究的结果，用新探究的圆的面积公式验证一下先前探究的科学性。通过验证，发现用数一数的方法研究的结果不够精确，并告诉学生正确的结论。
同时利用这个机会，把圆的面积公式进行简单应用。当圆的半径分别是4厘米、3厘米、5厘米时，圆的面积分别是多少。这样可以一举两得，既可以把圆的面积公式加以巩固，又可以对先前探索的结果进行确认或修正。
总之，在整个课堂教学设计的过程中，每个环节的预设与出现，我都本着以“给出现一个理由”为设计方向，结果探索的课堂也如我所愿，显得轻松而且愉快，学生也能在探索的过程中硕果累累。