圆的周长
(一)、教学目标:
1、认识圆的周长,能用绕线、滚动等方法测量圆的周长。在观察、测量、讨论等活动中,经历探索圆的周长公式的过程。2、理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。3、体验圆与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。
(二)、学情分析:
“圆的周长”是在学生已经初步认识圆、了解圆的特征的基础上,进一步探索圆的相关知识。在此之前,学生已经理解“周长”的内涵,并具有了长方形、正方形周长计算的经验,而且接触过一些转化的数学思想,这都为本节课的教学奠定了基础。
(三)、重点难点:
重点:理解并掌握圆的周长公式。
难点:能运用周长公式进行计算,并解决一些简单的实际问题。
(四)、教具学具:
课件,直径为3cm、4cm、5cm的圆片,细绳,直尺,计算器,记录单。
(五)、教学过程:
创设情景,激趣导入
师:春天来了,同学们喜欢去郊游吗?
(出示郊游美景图,激发学生兴趣)
生:喜欢!
师:淘气也想跟爸爸骑车去郊游,于是就买来了两辆自行车,请看大屏幕。
(出示自行车图片)
师:请看这两辆自行车的车轮,如果各向前滚一圈,谁滚得远?
生:轮子大的滚得远。
师:其实人们很早就发现,轮子越大,滚一圈就越远。那么车轮滚一周的长度实际上就是它的什么呢?
生:它的周长。
师:很好。那么今天我们就一起来研究“圆的周长”。
(板书:圆的周长)
探究体验,经历过程
测量周长
师:我们该如何测量车轮的周长呢?请同学们先想一想。
生1:可以用线绕车轮一圈,拉直测量线的长度。
生2:可以在车轮上做个记号,并对准尺子的零刻度线,让车轮滚动一圈,在尺子上读出车轮一圈的长度。
师:下面我们就用手中的圆片代替车轮试试看,看看到底用什么方法可以测出圆的周长,好吗?先来看看屏幕上的“活动提示”,哪位同学为大家大声地读一读。
(活动提示:
1、小组4人合作,任意选一个圆片,测量它的周长。
2、说说你用的方法。
3、说说测量中需要注意哪些问题。 )
师:明白了吗?那开始吧!
学生在小组内合作,测量圆片的周长
师:哪位小组代表来说说你们是用什么方法测量圆的周长的?
生1:我们用的是将细绳绕圆片一周,然后把细绳拉直,用直尺测量出细绳的长度,就是圆片的周长。在测量的时候我们遇到的问题是线不好绕,可以用手捏住线的边缘一点一点绕,这样线不容易跑,就更准确了。
生2:我们是先在圆片的边缘做个记号,把这个记号与直尺上的0刻度对齐,然后把圆片在直尺的边缘滚动一周,就能测出圆片的周长。
师:同学们觉得这些方法可以吗?
生点头同意。
师:同学们的方法都很奇妙,那大家能给第一种方法起个名字吗?
生:绕线法
师:可以吗?
生:可以。
(板书:绕线法)
师:第二种呢?
生:滚动法。
(板书:滚动法)
师:为了使大家更清楚地看到这两种方法,老师在大屏幕上演示一下,请大家认真看。
(动画演示“绕线法”、“滚动法”)
师:看完之后请大家想一想这两种方法有什么共同的特点吗?
生:我觉得都是把弯曲的线变成直直的线段进行测量的。
师:你真善于思考!这就是我们数学中一种重要的方法“化曲为直”,它有效地帮助我们解决了测量周长的问题。
(板书:化曲为直)
创设冲突
师:可是老师遇到了这样一个问题。如果有一个更大的圆,比如摩天轮,如果我们还用刚才的方法测量它的周长,你觉得怎么样?
生纷纷摇头
生:太麻烦了。
师:那有没有更简便的方法呢?接下来我们就一起来探究一下。
提出猜想
师:请大家先猜一猜,圆的周长可能和什么有关?
生1:圆的周长可能和直径有关,因为直径越大圆的周长就越大。
生2:圆的周长可能和半径有关,因为半径越大圆的周长也越大。
验证猜想
师:圆的周长真的和它的直径或半径有关吗?正方形的周长是边长的4倍,圆的周长与直径或半径也有倍数关系吗?这些问题只有经过实验才能得出正确得结论。接下来我们将用圆片进行一次探究活动,看看圆的周长到底与直径有什么关系,好吗?请看活动提示。
(活动提示:
小组合作,分别测量出3个不同圆片的周长和直径,并完成下面的表格。)
学生小组合作测量并填表,然后汇报各组数据。
师:观察这个表格,你有什么发现吗?
生1:我发现不同的圆,圆的周长除以直径的商总是3点多。
生2:圆的周长总是直径的3倍多一些。
师:其实,大约在1500多年前,我国伟大的数学家和天文学家祖冲之也发现了这个规律,我们一起来了解一下。
(欣赏关于圆周率的介绍的视频)
师:听完关于圆周率的介绍后,你有什么想说的吗?
生1:我觉得我们国家的数学家真是太伟大了,能够把圆周率精确到小数点后六位,这真让我自豪!
生2:我知道了其实圆的周长除以它的直径是一个固定的数,我们把它叫做的圆周率。
师:看来,就像我们刚刚发现的那样,圆的周长除以直径的商是一个固定的值,我们把它叫做圆周率,字母表示为∏。
(板书:圆的周长÷直径=圆周率 ∏
∏≈3.14)
总结公式
师:我们发现了圆的周长和直径之间有这样的倍数关系,你能根据这个关系写出圆的周长的计算方法吗?
生:圆的周长等于直径乘圆周率。
(板书:圆的周长=直径×圆周率)
师:如果用大写字母C表示圆的周长,那么怎么用字母表示圆的周长的计算公式呢?
生:C=∏d
(板书:C=∏d)
师:为什么习惯把∏写到d的前面呢?
生:因为∏代表一个数,应该写到字母的前面。
师:很好!那如果我们知道圆的半径,能求出来圆的周长吗?
生:因为在同一个圆里,圆的直径是半径的2倍,所以圆的周长=半径×2×圆周率
师:字母表示呢?
生:C=2∏r
(板书:C=2∏r)
三、学以致用,深入理解
(1)师:那大家看我们黑板上的这两个计算公式,通过我们的探究发现它们的关系之后,只要有直径或半径就可以算出来它的周长了,是不是?
生:是。
师:看起来这种方法很简便,那到底能不能帮助我们解决刚才遇到的两个问题呢?我们就来试一试,好吗?请看第一题:摩天轮的直径是10米,请问摩天轮的周长是多少米?
(学生尝试自己解答,教师巡视指导个别有困难的学生)
师:哪位同学来说说你的想法?
生:让直径乘圆周率,10×3.14=31.4(米),答:摩天轮的周长是31.4米。
(2)师:如果指导车轮的半径,你能计算出自行车车轮的周长吗?
(课件出示第二题:自行车车轮的半径是35cm,请问滚一圈有多远?)
生:让直径乘2再乘圆周率,35×2×3.14=219.8(米)。
师:看来我们已经可以通过圆的半径或直径来直接计算来圆的周长,这种方法是不是比直接测量要简单的多啊?
生:是。
师:看来数学真地能使我们的生活变得更加的简便。
课堂总结,梳理提升
师:请大家回忆一下,这节课我们主要研究了什么内容呢?
生:圆的周长。
师:请你说一说都有哪些收获呢?
生1:我学会了测量圆的周长可以用绕线法和滚动法,也发现了圆的周长总是它直径的三倍多一些。
生2:我还了解了圆周率是一个固定的数,它是一个无限不循环小数,计算时通常取3.14。
生3:我知道了计算圆的周长可以让圆的直径乘圆周率,或用半径乘2再乘圆周率。还知道了我国伟大的数学家祖冲之,他是第一个把圆周率的值精确到小数点后6位的人,这让我感到特别自豪!
……
师:看来大家的感受都非常的深刻!这节课我们主要探索的是圆的周长,最后得到了它的计算方法。那么,老师希望大家在今后的学习和生活中,如果遇到了新的问题,也能像今天这样敢于思考,勇于探究,最后我们就能找到新的更好的解决方法,好吗?
生:好!
师:这节课就上到这里,下课。
板书设计:
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率 ∏ 绕线法
化曲为直
∏≈3.14 滚动法
圆的周长=直径×圆周率
C=∏d
C=2∏r
记录单
圆的周长
圆的直径
圆的周长除以圆的直径的商(结果保留两位小数)