六年级上册数学教案 1.4 圆的周长 北师大版

圆的周长
（一）、教学目标：
1、认识圆的周长，能用绕线、滚动等方法测量圆的周长。在观察、测量、讨论等活动中，经历探索圆的周长公式的过程。2、理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。3、体验圆与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神。
（二）、学情分析：
“圆的周长”是在学生已经初步认识圆、了解圆的特征的基础上，进一步探索圆的相关知识。在此之前，学生已经理解“周长”的内涵，并具有了长方形、正方形周长计算的经验，而且接触过一些转化的数学思想，这都为本节课的教学奠定了基础。
（三）、重点难点：
重点：理解并掌握圆的周长公式。
难点：能运用周长公式进行计算，并解决一些简单的实际问题。
（四）、教具学具：
课件，直径为3cm、4cm、5cm的圆片，细绳，直尺，计算器，记录单。
（五）、教学过程：
创设情景，激趣导入
师：春天来了，同学们喜欢去郊游吗？
（出示郊游美景图，激发学生兴趣）
生：喜欢！
师：淘气也想跟爸爸骑车去郊游，于是就买来了两辆自行车，请看大屏幕。
（出示自行车图片）
师：请看这两辆自行车的车轮，如果各向前滚一圈，谁滚得远？
生：轮子大的滚得远。
师：其实人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。那么车轮滚一周的长度实际上就是它的什么呢？
生：它的周长。
师：很好。那么今天我们就一起来研究“圆的周长”。
（板书：圆的周长）
探究体验，经历过程
测量周长
师：我们该如何测量车轮的周长呢？请同学们先想一想。
生1：可以用线绕车轮一圈，拉直测量线的长度。
生2：可以在车轮上做个记号，并对准尺子的零刻度线，让车轮滚动一圈，在尺子上读出车轮一圈的长度。
师：下面我们就用手中的圆片代替车轮试试看，看看到底用什么方法可以测出圆的周长，好吗？先来看看屏幕上的“活动提示”，哪位同学为大家大声地读一读。
（活动提示：
1、小组4人合作,任意选一个圆片，测量它的周长。
2、说说你用的方法。
3、说说测量中需要注意哪些问题。 ）
师：明白了吗？那开始吧！
学生在小组内合作，测量圆片的周长
师：哪位小组代表来说说你们是用什么方法测量圆的周长的？
生1：我们用的是将细绳绕圆片一周，然后把细绳拉直，用直尺测量出细绳的长度，就是圆片的周长。在测量的时候我们遇到的问题是线不好绕，可以用手捏住线的边缘一点一点绕，这样线不容易跑，就更准确了。
生2：我们是先在圆片的边缘做个记号，把这个记号与直尺上的0刻度对齐，然后把圆片在直尺的边缘滚动一周，就能测出圆片的周长。
师：同学们觉得这些方法可以吗？
生点头同意。
师：同学们的方法都很奇妙，那大家能给第一种方法起个名字吗？
生：绕线法
师：可以吗？
生：可以。
（板书：绕线法）
师：第二种呢？
生：滚动法。
（板书：滚动法）
师：为了使大家更清楚地看到这两种方法，老师在大屏幕上演示一下，请大家认真看。
（动画演示“绕线法”、“滚动法”）
师：看完之后请大家想一想这两种方法有什么共同的特点吗？
生：我觉得都是把弯曲的线变成直直的线段进行测量的。
师：你真善于思考！这就是我们数学中一种重要的方法“化曲为直”，它有效地帮助我们解决了测量周长的问题。
（板书：化曲为直）
创设冲突
师：可是老师遇到了这样一个问题。如果有一个更大的圆，比如摩天轮，如果我们还用刚才的方法测量它的周长，你觉得怎么样？
生纷纷摇头
生：太麻烦了。
师：那有没有更简便的方法呢？接下来我们就一起来探究一下。
提出猜想
师：请大家先猜一猜，圆的周长可能和什么有关？
生1：圆的周长可能和直径有关，因为直径越大圆的周长就越大。
生2：圆的周长可能和半径有关，因为半径越大圆的周长也越大。
验证猜想
师：圆的周长真的和它的直径或半径有关吗？正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径或半径也有倍数关系吗？这些问题只有经过实验才能得出正确得结论。接下来我们将用圆片进行一次探究活动，看看圆的周长到底与直径有什么关系，好吗？请看活动提示。
（活动提示：
小组合作，分别测量出3个不同圆片的周长和直径，并完成下面的表格。）
学生小组合作测量并填表，然后汇报各组数据。
师：观察这个表格，你有什么发现吗？
生1：我发现不同的圆，圆的周长除以直径的商总是3点多。
生2：圆的周长总是直径的3倍多一些。
师：其实，大约在1500多年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之也发现了这个规律，我们一起来了解一下。
（欣赏关于圆周率的介绍的视频）
师：听完关于圆周率的介绍后，你有什么想说的吗？
生1：我觉得我们国家的数学家真是太伟大了，能够把圆周率精确到小数点后六位，这真让我自豪！
生2：我知道了其实圆的周长除以它的直径是一个固定的数，我们把它叫做的圆周率。
师：看来，就像我们刚刚发现的那样，圆的周长除以直径的商是一个固定的值，我们把它叫做圆周率，字母表示为∏。
（板书：圆的周长÷直径=圆周率 ∏
∏≈3.14）
总结公式
师：我们发现了圆的周长和直径之间有这样的倍数关系，你能根据这个关系写出圆的周长的计算方法吗？
生：圆的周长等于直径乘圆周率。
（板书：圆的周长=直径×圆周率）
师：如果用大写字母C表示圆的周长，那么怎么用字母表示圆的周长的计算公式呢？
生：C=∏d
（板书：C=∏d）
师：为什么习惯把∏写到d的前面呢？
生：因为∏代表一个数，应该写到字母的前面。
师：很好！那如果我们知道圆的半径，能求出来圆的周长吗？
生：因为在同一个圆里，圆的直径是半径的2倍，所以圆的周长=半径×2×圆周率
师：字母表示呢？
生：C=2∏r
（板书：C=2∏r）
三、学以致用，深入理解
（1）师：那大家看我们黑板上的这两个计算公式，通过我们的探究发现它们的关系之后，只要有直径或半径就可以算出来它的周长了，是不是？
生：是。
师：看起来这种方法很简便，那到底能不能帮助我们解决刚才遇到的两个问题呢？我们就来试一试，好吗？请看第一题：摩天轮的直径是10米，请问摩天轮的周长是多少米？
（学生尝试自己解答，教师巡视指导个别有困难的学生）
师：哪位同学来说说你的想法？
生：让直径乘圆周率，10×3.14=31.4（米），答：摩天轮的周长是31.4米。
（2）师：如果指导车轮的半径，你能计算出自行车车轮的周长吗？
（课件出示第二题：自行车车轮的半径是35cm，请问滚一圈有多远？）
生：让直径乘2再乘圆周率，35×2×3.14=219.8（米）。
师：看来我们已经可以通过圆的半径或直径来直接计算来圆的周长，这种方法是不是比直接测量要简单的多啊？
生：是。
师：看来数学真地能使我们的生活变得更加的简便。
课堂总结，梳理提升
师：请大家回忆一下，这节课我们主要研究了什么内容呢？
生：圆的周长。
师：请你说一说都有哪些收获呢？
生1：我学会了测量圆的周长可以用绕线法和滚动法，也发现了圆的周长总是它直径的三倍多一些。
生2：我还了解了圆周率是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。
生3：我知道了计算圆的周长可以让圆的直径乘圆周率，或用半径乘2再乘圆周率。还知道了我国伟大的数学家祖冲之，他是第一个把圆周率的值精确到小数点后6位的人，这让我感到特别自豪！
……
师：看来大家的感受都非常的深刻！这节课我们主要探索的是圆的周长，最后得到了它的计算方法。那么，老师希望大家在今后的学习和生活中，如果遇到了新的问题，也能像今天这样敢于思考，勇于探究，最后我们就能找到新的更好的解决方法，好吗？
生：好！
师：这节课就上到这里，下课。
板书设计：
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率 ∏ 绕线法
化曲为直
∏≈3.14 滚动法
圆的周长=直径×圆周率
C=∏d
C=2∏r
记录单
圆的周长
圆的直径
圆的周长除以圆的直径的商（结果保留两位小数）