2019年北师大版数学五年级上册《第4章 多边形的面积》单元测试卷（解析版）

2019年北师大版数学五年级上册《第4章 多边形的面积》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是4厘米，那么三角形的底是（　　）厘米．
A．4 B．8 C．2
2．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果平行四边形的底是4.8厘米，那么三角形的底是（　　）厘米．
A．4.8 B．2.4 C．9.6
3．如果三角形的面积是24平方厘米，则同它等底等高的平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A．12 B．36 C．48 D．无法确定
4．一个直角三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，这个直角三角形互相垂直的两条边的长度分别是（　　）
A．3 厘米和4 厘米 B．3 厘米和5 厘米
C．4 厘米和5 厘米
5．如图，两条平行线间的三个三角形的面积关系是（　　）

A．不相等 B．相等 C．无法确定
6．两个三角形等底等高，说明这两个三角形（　　）
A．形状相同 B．面积相同
C．能拼成一个平行四边形 D．完全相同
7．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，共堆有6层，这堆圆木共有（　　）根．
A．57 B．50 C．76 D．45
8．一个梯形的高4厘米，上底和下底都增加6厘米，面积增加（　　）
A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米
9．在如图中，AD和BC互相平行，甲和乙的面积比较，（　　）

A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
10．如图中，一组平行线间有甲乙丙三个图形，其中面积最大的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙
二．填空题（共5小题）
11．一个平行四边形的面积是24平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是　 　平方厘米．
12．一个平行四边形的底是14厘米，高是8厘米，它的面积是　 　平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是　 　平方厘米．
13．一个三角形与一个平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是　 　厘米．
14．如图，将△EDC放大一定比例成△ABC，直角△DCE的三条边分别是3cm、4cm、5cm．如果AB＝6cm，那么AE＝　 　cm．

15．一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形．这个梯形的面积是　 　cm2．
三．应用题（共1小题）
16．一块三角形菜地，底是200米，高是底的1.5倍，若这块菜地一共收菜24吨，这块菜地平均每平方米收菜多少千克？
四．操作题（共1小题）
17．在图中画一个同样大的平行四边形．

五．解答题（共2小题）
18．一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如图）．这块草地的面积是多少平方米？
19．爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千克．平均每平方米收小麦多少千克？



2019年北师大版数学五年级上册《第4章 多边形的面积》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是4厘米，那么三角形的底是（　　）厘米．
A．4 B．8 C．2
【分析】三角形的面积＝×底×高，平行四边形的面积＝底×高，由“一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等”可知，三角形的底＝平行四边形底的二倍，从而问题得解．
【解答】解：设三角形的底为a，平行四边形的底为b，
因为a×高＝b×高，
所以a＝2b＝2×4＝4（厘米）；
故选：B．
【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式．
2．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果平行四边形的底是4.8厘米，那么三角形的底是（　　）厘米．
A．4.8 B．2.4 C．9.6
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；已知三角形和平行四边形的面积和高相等，则三角形的底就是平行四边形底的2倍，列式解答即可．
【解答】解：4.8×2＝9.6（厘米）
答：三角形的底是9.6厘米．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生对三角形和平行四边形面积公式的灵活运用．
3．如果三角形的面积是24平方厘米，则同它等底等高的平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A．12 B．36 C．48 D．无法确定
【分析】根据三角形的面积公式与平行四边形的面积公式可知三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．
【解答】解：平行四边形的面积等于底乘高，
三角形的面积等于底乘高除以2，
所以三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，
平行四边形的面积为：24×2＝48（平方厘米），
故选：C．
【点评】此题主要考查的是三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．
4．一个直角三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，这个直角三角形互相垂直的两条边的长度分别是（　　）
A．3 厘米和4 厘米 B．3 厘米和5 厘米
C．4 厘米和5 厘米
【分析】在直角三角形里，斜边最长，剩下2条边就是直角边，据此解答即可．
【解答】解：由分析得出：5厘米长的边是斜边，3厘米和4厘米长的边是直角边，互相垂直，
所以这个直角三角形互相垂直的两条边的长度分别是3厘米和4厘米．
故选：A．
【点评】本题主要考查直角三角形的性质，解决本题的关键是明确在直角三角形里，斜边最长．
5．如图，两条平行线间的三个三角形的面积关系是（　　）

A．不相等 B．相等 C．无法确定
【分析】由题意可知，这三个三角形等底等高，则它们的面积相等．
【解答】解：因为三个三角形等底等高，则它们的面积相等；
故选：B．
【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
6．两个三角形等底等高，说明这两个三角形（　　）
A．形状相同 B．面积相同
C．能拼成一个平行四边形 D．完全相同
【分析】两个三角形等底等高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知它们的面积相等．
【解答】解：两个三角形等底等高，它们的面积相同．
故选：B．
【点评】本题主要考查了学生对等底等高的三角形面积关系的掌握情况．
7．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，共堆有6层，这堆圆木共有（　　）根．
A．57 B．50 C．76 D．45
【分析】根据总根数＝（上层根数+下层根数）×层数÷2代入数据进行解答．
【解答】解：（12+7）×6÷2，
＝19×6÷2，
＝57（根）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了学生对总根数＝（上层根数+下层根数）×层数÷2这一公式的掌握情况．
8．一个梯形的高4厘米，上底和下底都增加6厘米，面积增加（　　）
A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米
【分析】因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若上下底都增加6厘米，则梯形的面积就会增加6×4＝24平方厘米，据此即可解答．
【解答】解：6×4＝24（平方厘米）
答：梯形的面积会增加24平方厘米．
故选：C．
【点评】此题考查了梯形的面积公式的灵活应用，关键是明确增加的是底为6厘米、高为4厘米的平行四边形的面积．
9．在如图中，AD和BC互相平行，甲和乙的面积比较，（　　）

A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
【分析】三角形ABC和三角形DBC同底等高，面积相等，它们减去下面空白的三角形分别是三角形甲、三角形乙，所以三角形甲和乙面积相等．
【解答】解：△ABC的面积＝△DBC的面积，
甲的面积＝△ABC的面积﹣下面空白三角形面积，
乙的面积＝△DBC的面积﹣下面空白三角形面积，
甲的面积＝乙的面积，
故选：C．
【点评】此题主要考查三角形的面积，同底等高的三角形面积相等．
10．如图中，一组平行线间有甲乙丙三个图形，其中面积最大的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙
【分析】设两条平行线之间的距离是h，然后分别求出三角形、平行四边形和梯形的面积，再比较出它们的大小即可．
【解答】解：设两条平行线之间的距离是h，
则甲的面积是：
12h÷2＝6h；
所以乙的面积是：7h；
所以丙的面积是：
（3+8）h÷2
＝11h÷2
＝5.5h
因为7h＞6h＞5.5h，
所以乙的面积最大．
答：乙的面积最大．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形、平行四边形和梯形的面积的求法，要熟练掌握．
二．填空题（共5小题）
11．一个平行四边形的面积是24平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是　12　平方厘米．
【分析】根据等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半可求三角形的面积．
【解答】解：24÷2＝12（平方厘米）
答：与它同底等高的三角形的面积是12平方厘米．
故答案为：12．
【点评】此题考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系：等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半．
12．一个平行四边形的底是14厘米，高是8厘米，它的面积是　112　平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是　56　平方厘米．
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高代数计算即可；
根据三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半计算即可．
【解答】解：平行四边形的面积：14×8＝112（平方厘米）；
三角形的面积：112÷2＝56（平方厘米）．
答：这个平行四边形的面积是112平方厘米，三角形的面积是56平方厘米．
故答案为：112，56．
【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算和三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半的灵活运用．
13．一个三角形与一个平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是　6　厘米．
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah及三角形的面积公式S＝ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，高的关系，再列式解答即可．
【解答】解：设平行四边形的面积是：S＝ah1，
三角形的面积是：S＝ah2÷2，
则ah1＝ah2÷2，
h1＝h2÷2，
所以平行四边形的高是：12÷2＝6（厘米），
答：平行四边形的高是6厘米．
故答案为：6．
【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半．
14．如图，将△EDC放大一定比例成△ABC，直角△DCE的三条边分别是3cm、4cm、5cm．如果AB＝6cm，那么AE＝　5　cm．

【分析】根据放大的比例先求出AC的长为5×（6÷3），再根据线段的和差关系可得AE＝AC﹣CE，从而求得AE的长．
【解答】解：5×（6÷3）﹣5
＝5×2﹣5
＝10﹣5
＝5（cm）
答：AE＝5cm．
故答案为：5．
【点评】本题关键是求出放大的比例，进一步得到AC的长．
15．一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形．这个梯形的面积是　52　cm2．
【分析】“一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形”，可知这个梯形的上底是8﹣3＝5厘米，高是8厘米．然后再根据梯形的面积公式进行计算．
【解答】解：如图：

（8+8﹣3）×8÷2，
＝13×8÷2，
＝52（平方厘米）．
答：这个梯形的面积是52平方厘米．
故答案为：52．
【点评】本题的主要考查了学生根据梯形的面积公式解答问题的能力．可画图帮助学生理解．
三．应用题（共1小题）
16．一块三角形菜地，底是200米，高是底的1.5倍，若这块菜地一共收菜24吨，这块菜地平均每平方米收菜多少千克？
【分析】先求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高”求出菜地的面积，再根据1吨＝1000千克；这块菜地平均每平方米收菜的千克数＝这块地一共收菜的千克数÷这块菜地的面积，作答即可．
【解答】解：200×1.5＝300（米）
300×200÷2＝30000（平方米）
24吨＝24000千克
24000÷30000＝0.8（千克）
答：这块菜地平均每平方米收菜0.8千克．
【点评】本题考查了“三角形面积＝底×高÷2”的灵活应用．
四．操作题（共1小题）
17．在图中画一个同样大的平行四边形．

【分析】因为平行四边形的面积公式S＝ah，所以给出的平行四边形的面积是3×2＝6，所以只要所画的平行四边形与已知平行四边形的底与高的乘积是6即可．
【解答】解：如图：

【点评】关键是根据给出的平行四边形的面积与平行四边形的面积公式解答．
五．解答题（共2小题）
18．一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如图）．这块草地的面积是多少平方米？
【分析】将两边草地向中间平移，可得底为12﹣1＝11米，高为5.2米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可．
【解答】解：（12﹣1）×5.2，
＝11×5.2，
＝57.2（平方米）；
答：草地的面积为57.2平方米．
【点评】考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键．
19．爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千克．平均每平方米收小麦多少千克？
【分析】先利用三角形面积公式求出这块地的面积，总产量除以这块地的面积，就是每平方米的小麦产量．
【解答】解：134.4÷（32×5÷2），
＝134.4÷80，
＝1.68（千克）；
答：平均每平方米收小麦1.68千克．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式及“总产量÷总面积＝单产量”．