高中物理教科版必修2 限时集训 抛体运动 Word版含解析

抛体运动
1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是匀变速运动
B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等
C．可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动
D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
ABC　[平抛运动只受重力作用，加速度为g，是个定值，所以平抛运动是匀变速运动，Δv＝g·Δt，而vt＝＝，与水平初速度v0及抛出点高度都有关。]
2.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　　)
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
CD　[做抛体运动的物体只受重力作用，加速度都是重力加速度，A项错误；由于两球在竖直方向做的是竖直上抛运动，上升的高度相等，因此运动的时间相等，B项错误；由于水平方向都做匀速直线运动，且在相等时间内B运动的水平位移大，因此B在水平方向的分速度较大，在最高点时竖直分速度为零，因此最高点的速度等于水平分速度，C项正确；两小球回到地面时在竖直方向的分速度相等，但B的水平分速度大，因此落回地面时B的合速度大，D项正确。]
3．(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则 (　　)
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
BD　[根据h＝gt2可知t＝，所以ta＜tb＝tc，A错误，B正确；由v＝得va＞vb＞vc，C错误，D正确。]
4．甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为(　　)
A．1∶2　 B．1∶
C．1∶4 D．4∶1
C　[根据平抛的位移公式

由①，得t＝，代入②，得y＝g。
因两物体平抛的水平射程x相同，故y与v成反比，即＝＝＝。]
题组二：与斜面有关的平抛运动
5.斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的(　　)
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
A　[假设斜面是一层很薄的纸，小球落上就可穿透且不损失能量，过b点作水平线交Oa于a′，由于小球从O点以速度v水平抛出时，落在斜面上b点，则小球从O点以速度2v水平抛出，穿透斜面后应落在水平线a′b延长线上的c′点，如图所示，则a′b＝bc′，因ab＝bc，所以c′点在c点的正下方，显然，小球轨迹交于斜面上b与c之间。故选A。]
6．(2019·沈阳模拟)如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为(　　)
A.∶1 B．2∶1 C．4∶ D．4∶1
B　[设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确。]
7．如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为(　　)
A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶3
B　[对于A球有tan 37°＝＝，解得tA＝；同理对B球有tB＝，由此解得＝，故选项B正确，A、C、D错误。]
8．(多选)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一个小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　)
A．va＝vb B．va＝vb C．ta＝tb D．ta＝tb
BD　[做平抛运动的物体运动时间由高度决定，即t＝，a下落的高度是b下落高度的2倍，所以ta＝tb，D正确；水平方向的位移x＝v0，由几何关系得xa＝2xb，结合时间关系可得va＝vb，B正确。]
题组三：平抛中的临界、极值问题
9．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是(　　)
A. m/s＜v≤2 m/s
B．2 m/s＜v≤3.5 m/s
C. m/s＜v＜ m/s
D．2 m/s＜v＜ m/s
A　[若小球打在第四级台阶的边缘上高度h＝4d，
根据h＝gt，得t1＝＝ s
水平位移x1＝4d，则平抛的最大速度v1＝＝ m/s＝2 m/s
若小球打在第三级台阶的边缘上，高度h＝3d，
根据h＝gt，得t2＝ s＝ s
水平位移x2＝3d，则平抛运动的最小速度
v2＝ m/s＝ m/s
所以速度范围： m/s10．(多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m。要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g取10 m/s2)(　　)
A．1 m/s　　 B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
BC　[由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，最大初速度v02＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，选项B、C正确。]
11．如图所示，套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m、高为20 cm的竖直细杆，即为获胜。一身高1.4 m的儿童从距地面1 m高度水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g取10 m/s2，空气阻力不计) (　　)
A．7.4 m/s B．9.6 m/s
C．7.8 m/s D．8.2 m/s
C　[圆环做平抛运动，圆环距细杆上端的竖直距离为H＝0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H＝gt2，解得t＝0.4 s，圆环后端与细杆的水平距离为3.2 m＝v1·t，得v1＝8 m/s，圆环前端与细杆的水平距离为3 m＝v2·t，得v2＝7.5 m/s，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s12．(2019·新乡质检)如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h＝3 m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的弧形坡，∠AOB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自O点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
解析：(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则有hsin 60°≤v0t
hcos 60°＝gt2
解得v0≥ m/s。
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1＜v0，人将落在弧形坡上
下降高度y＝gt2
水平前进距离x＝v1t且x2＋y2＝h2
联立解得t＝0.6 s。
答案：(1) m/s　(2)0.6 s
[考点综合练]
13．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)
A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长
B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
D　[小球落在环上的最低点C时时间最长，所以选项A错误。v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B错误。要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律，v0t＝R(1＋cos θ)，Rsin θ＝gt2，tan θ＝，联立解得cos θ＝1，即垂直撞击到B点，这是不可能的，所以选项D正确，C错误。]
14．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的方法是(　　)
A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
C　[篮球被抛出后做斜抛运动，其实际运动可分解为水平方向上速度为vx＝v0cos θ的匀速直线运动和竖直方向上初速度为vy＝v0sin θ的竖直上抛运动，如图所示。因为篮球垂直击中A点，所以篮球在竖直方向上的末速度为零，当沿水平方向移动抛射点时，并不改变竖直方向上的高度差h，故篮球抛出后的运动时间t＝不变，篮球在竖直方向上的初速度vy＝gt不变。因为水平方向上的位移减小，而运动时间不变，所以水平速度vx减小，由矢量关系图知，C正确。]
15.如图所示，水平屋顶高h0＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离l＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m。为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2。求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度。
解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移为l＋x＝v01t1
小球的竖直位移h0＝gt
解以上两式得v01＝(l＋x)＝13 m/s
设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移为l＝v02t2
小球的竖直位移h0－h＝gt
解以上两式得v02＝l＝5 m/s
小球离开屋顶时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s。
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小。
竖直方向有v＝2gh0
又有vmin＝
解得vmin＝5 m/s。
答案：(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s
高考真题集中练
(教师用书独具)
1．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是(　　)
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
C　[在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝ gt2知，选项A、D错误。由v2＝2gh知，选项B错误。在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确。]
2．(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)
A. B. C. D.
B　[设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1。小物块上滑过程中，机械能守恒，有mv2＝mv＋2mgR ①
小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x，下落时间为t，有2R＝gt2 ②
x＝v1t ③
联立①②③式整理得x2＝－
可得x有最大值，对应的轨道半径R＝。故选B。]