第二章 直角三角形的边角关系单元测试题A（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直角三角形的边角关系单元测试题A（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-23 21:14:23 | ||
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文档简介
鲁教版数学九年级第二单元测试题（A）
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.（孝感中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（ ）
A.sinB＝ B.sinB＝ C.sinB＝ D.sinB＝
3.（贵阳中考）如图，A，B，C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长均为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A. B.1 C. D.
4.（宜昌中考）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于（ ）
A.100sin35o米 B.100sin55o米 C.100tan35°米 D.100tan55o米
5.下列式子错误的是（ ）
A.cos40°＝sin50° B.tan15°·tan75°＝1
C.sin225°＋cos225°＝1 D.sin60°＝2sin30°
6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为12m，则这栋楼的高度为（ ）
A.160m B.120m C.300m D.160m
7.（威海中考）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
8.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒。
A.20（＋1） B.20（- 1） C.200 D.300
10.（苏州中考）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ）
A.40海里 B.60海里 C.20海里 D.40海里
二、填空题（24分）
11.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tana＝，则t的值是___________。
12.（枣庄中考）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米.（结果精确到0.1，参考数据:sin31o＝0.515，cos31o＝0.857，tan31o≈0.601）
13.（青海中考）在△ABC中，若＝0，则∠C的度数是___________。
14.如图，我国的一艘军舰正在南海上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里，那么该军舰继续航行________海里可到达离灯塔距离最近的位置。
15.已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是________。
16.如图，一山坡的坡度为i＝1:，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升的高度BC为_________米。
17.（黄石中考）如图，无人机在空中C处测得地面，B两点的俯角分别为60°，45°，如果无人机距地面高度CD为100米，点A，D，B在同一水平直线上，那么A，B两点间的距离是_______米。（结果保留根号）
18.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为_________米。
三、解答题（6＋8＋10＋10＋12＝46分）
19.计算。
（1）4cos30°＋（1-）-＋ （2）－（）2＋2sin45°-tan60°＋
20.（徐州中考）如图，一座堤坝的横截面是梯形，据图中给出的数据，求该坝的坝高和坝底宽（精确到0.1m，参考数据:＝1.414，≈1.732）
21.（上海中考）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝。
（1）求边AC的长。
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，与边BC的交点为F，求的值。
22.（长沙中考）为加快城乡对接，建设全域美丽乡，某地区对A，B两地间的公路进行改建。如图，A，B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°。
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？
（结果精确到0.1千米，参考数据:＝1.41，＝1.73）
23.（威海中考）图①是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算。
如图②，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD＝10cm，DE＝120cm，FG⊥DE，垂足为点G。
（1）若∠θ＝37°50′，则AB的长约为_________ cm.
（2）若FG＝30cm，∠θ＝60°，求CF的长。
（参考数据:sin37o50'≈0.61，cos37o50'≈0.79，tan37o50'≈0.78）
参考答案
一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.D
二、11.
12.6.2
13.90°
14.50
15.2或
16.100
17.100（1＋）
18.8
三、19.（1）3 （2）2
20.解:在Rt△CDE中，∵sinC＝，cosC＝.∴DE＝DC·sin30°＝14×＝7（m），
CE＝DC·cos30°＝14×＝7＝12.12（m）.∵四边形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6m，AF＝DE＝7m.在Rt△ABF中，∵∠B＝45°∴BF＝AF＝7m，∴BC＝BF＋EF＋CE＝7＋6＋12.12＝25.12≈ 25.1（m）.
答:该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m。
21.解:过点A作AE⊥BC于点E.∵在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC - BE＝5 - 4＝1.在Rt△AEC中，根据勾股定理得AC＝＝＝。
（2）连接CD。∵DF垂直平分BC，BD＝CD，BF＝CF＝。∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得DB＝＝，∴AD＝，则。
22.解:（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D.∵在Rt△BCD中，∠B＝30°，BC＝80千米，∴CD＝BC·sin30°＝80×＝40（千米）.∵在 Rt△ACD中，∠A＝45°，CD＝40千米，∴AC＝＝＝40（千米），∴AC＋BC＝40＋80≈136.4（千米）.
答:开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米.
（2）∵在Rt△BCD中，∠B＝30°，BC＝80千米，∴BD＝BC·cos30°＝80×＝40（千米）.∵在Rt△ACD中，∠A＝45°，CD＝40千米，∴AD＝＝＝40（千米），
∴AB＝AD＋BD＝40＋40≈109.2（千米），∴AC＋BC-AB＝136.4-109.2＝27.2（千米）.
答:开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走27.2千米。
23.解:（1）83.2
（2）如图，延长ED，BC交于点K，易得∠K＝∠θ＝60°。在Rt△CDK中，CK＝。在Rt△KGF中，KF＝，则CF＝KF-CK＝。
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.（孝感中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（ ）
A.sinB＝ B.sinB＝ C.sinB＝ D.sinB＝
3.（贵阳中考）如图，A，B，C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长均为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A. B.1 C. D.
4.（宜昌中考）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于（ ）
A.100sin35o米 B.100sin55o米 C.100tan35°米 D.100tan55o米
5.下列式子错误的是（ ）
A.cos40°＝sin50° B.tan15°·tan75°＝1
C.sin225°＋cos225°＝1 D.sin60°＝2sin30°
6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为12m，则这栋楼的高度为（ ）
A.160m B.120m C.300m D.160m
7.（威海中考）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
8.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒。
A.20（＋1） B.20（- 1） C.200 D.300
10.（苏州中考）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ）
A.40海里 B.60海里 C.20海里 D.40海里
二、填空题（24分）
11.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tana＝，则t的值是___________。
12.（枣庄中考）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米.（结果精确到0.1，参考数据:sin31o＝0.515，cos31o＝0.857，tan31o≈0.601）
13.（青海中考）在△ABC中，若＝0，则∠C的度数是___________。
14.如图，我国的一艘军舰正在南海上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里，那么该军舰继续航行________海里可到达离灯塔距离最近的位置。
15.已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是________。
16.如图，一山坡的坡度为i＝1:，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升的高度BC为_________米。
17.（黄石中考）如图，无人机在空中C处测得地面，B两点的俯角分别为60°，45°，如果无人机距地面高度CD为100米，点A，D，B在同一水平直线上，那么A，B两点间的距离是_______米。（结果保留根号）
18.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为_________米。
三、解答题（6＋8＋10＋10＋12＝46分）
19.计算。
（1）4cos30°＋（1-）-＋ （2）－（）2＋2sin45°-tan60°＋
20.（徐州中考）如图，一座堤坝的横截面是梯形，据图中给出的数据，求该坝的坝高和坝底宽（精确到0.1m，参考数据:＝1.414，≈1.732）
21.（上海中考）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝。
（1）求边AC的长。
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，与边BC的交点为F，求的值。
22.（长沙中考）为加快城乡对接，建设全域美丽乡，某地区对A，B两地间的公路进行改建。如图，A，B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°。
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？
（结果精确到0.1千米，参考数据:＝1.41，＝1.73）
23.（威海中考）图①是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算。
如图②，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD＝10cm，DE＝120cm，FG⊥DE，垂足为点G。
（1）若∠θ＝37°50′，则AB的长约为_________ cm.
（2）若FG＝30cm，∠θ＝60°，求CF的长。
（参考数据:sin37o50'≈0.61，cos37o50'≈0.79，tan37o50'≈0.78）
参考答案
一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.D
二、11.
12.6.2
13.90°
14.50
15.2或
16.100
17.100（1＋）
18.8
三、19.（1）3 （2）2
20.解:在Rt△CDE中，∵sinC＝，cosC＝.∴DE＝DC·sin30°＝14×＝7（m），
CE＝DC·cos30°＝14×＝7＝12.12（m）.∵四边形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6m，AF＝DE＝7m.在Rt△ABF中，∵∠B＝45°∴BF＝AF＝7m，∴BC＝BF＋EF＋CE＝7＋6＋12.12＝25.12≈ 25.1（m）.
答:该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m。
21.解:过点A作AE⊥BC于点E.∵在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC - BE＝5 - 4＝1.在Rt△AEC中，根据勾股定理得AC＝＝＝。
（2）连接CD。∵DF垂直平分BC，BD＝CD，BF＝CF＝。∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得DB＝＝，∴AD＝，则。
22.解:（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D.∵在Rt△BCD中，∠B＝30°，BC＝80千米，∴CD＝BC·sin30°＝80×＝40（千米）.∵在 Rt△ACD中，∠A＝45°，CD＝40千米，∴AC＝＝＝40（千米），∴AC＋BC＝40＋80≈136.4（千米）.
答:开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米.
（2）∵在Rt△BCD中，∠B＝30°，BC＝80千米，∴BD＝BC·cos30°＝80×＝40（千米）.∵在Rt△ACD中，∠A＝45°，CD＝40千米，∴AD＝＝＝40（千米），
∴AB＝AD＋BD＝40＋40≈109.2（千米），∴AC＋BC-AB＝136.4-109.2＝27.2（千米）.
答:开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走27.2千米。
23.解:（1）83.2
（2）如图，延长ED，BC交于点K，易得∠K＝∠θ＝60°。在Rt△CDK中，CK＝。在Rt△KGF中，KF＝，则CF＝KF-CK＝。