北师大版高中数学必修第一册-2.2 全称量词与存在量词 课件(共18张PPT)

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北师2019版必修上册
第一章 预备知识

2.2全称量词与存在量词
第2节 常用逻辑用语
美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”
重要更正的那句话，是对原话的否定吗？
不是
思考讨论：
(1)所有正方形都是矩形；
(2)每一个有理数都能写成分数的形式；
(3)对于任意的正实数，的值随值的增大而增大；
(4)空集是任何集合的子集；
(5)一切三角形的内角和都等于.
以上命题中，加点的字是什么意思？
提示：都是在指定范围内，表示全体、整体、全部的含义.
1）在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题.
在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。
用符合“”表示，读作“对任意的”
如：“对于任意实数，都有”就是全称量词命题，
可以表示为“，有”.
注意：①有时全称量词可以省略；
如：“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等。
②判断全称量词命题的真假，需要所有元素都要满足条件，命题才为真。
如：以上命题都为真命题，又如：“实数的平分大于0”是假命题，因为存在实数0不满足条件.
思考讨论：
(1)：有些三角形是直角三角形；
(2)：在素数中，有一个是偶数；
(3)：存在实数，使得.
以上命题中，加点的字是什么意思？
提示：这些命题，都是对全体中的个体或者一部分的判断，加点的字表示个体或者一部分。
2）在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.
在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词。
用符合“”表示，读作“存在”
如：“存在实数，使得”可表示为“，使”


试一试


例4：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：
(1)所有正方形都是平行四边形；
(2)能被5整除的整数末位数字为0.
解：(1)是全称量词命题，全称量词为“所有”，是真命题；
(2)是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”，是假命题.


试一试


例5：判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：
(1)存在一个无理数，使也是无理数；
(2)，使.
解：(1) 是存在量词命题，存在量词为“存在”，是真命题；
(2) 是存在量词命题，存在量词“（存在）”，是假命题.
2、全称量词命题与存在量词命题的否定
(1) 对于全称量词命题“，有”，它的否定形式的命题是什么？
(2) 一个命题，原命题真假与它的否定命题的真假有什么关系？
提示：(1) 否定形式的命题为“，使”；
(2)一个命题与它的否定形式的命题真假性相反。
一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立；
要否定一个存在量词命题，需要判定在给定集合中每一个元素均不能使命题的结论成立，即存在量词命题不成立.
①全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题.
②全称量词命题“，都具有性质”的否定为“，不具有性质”
存在量词命题“，具有性质” 的否定为“，都不具有性质”
③常见词语的否定
原词语 所有的 存在 任意的 是 都是 等于 大于
否定 存在有 所有的 某些个 不是 不都是 不等于 不大于


试一试


例6：写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：
(1)对任意的锐角，有；
(2)任意一个一元二次函数的图象都与轴相交；
(3)，.
解：(1)“存在一个锐角，使”，假命题；
(2)“存在一个一元二次函数，它的图象与轴不相交”，真命题；
(3)“，使得”，真命题.


试一试


例7：写出下列存在量词命题的否定：
(1)某箱产品中至少有一件次品；
(2)方程有一个根为偶数；
(3)，使.
解：(1)“某箱产品都是正品”；
(2)“方程的每一个根都不是偶数”，真命题；
(3)“，”，因，所以是真命题.
方法点拨：


一般全称量词命题与存在量词命题中的量词都比较明显，而判断命题的真假，要根据命题的具体含义进行准确判断。
注意把握原命题的真假与它的否定命题的真假性一定是相反的，解题时注意灵活运用该性质。

练习
教材P20，练习1、2.
教材P22，练习.

作业
教材P22，习题1—2：

A组第3、4题