江苏扬州高邮市2020届高三上学期9月学情调研考试 数学（理） （Word版）

江苏扬州高邮市2020届髙三年级阶段性学情调研
理科数学试题 2019.09
填空题：本大题共14小题，毎小题5分，共70分。请把答案写在答题纸相应位置。
1.设集合4 = {2,4},B={2,6,8}，则 ▲ .
2.命题“，都有的否定是 ▲ .
3.设，则命题,命题,则是的 ▲ 条件.(填“充要” “充分不必要” “必要不充分” “既不充分又不必要”）.
4.矩阵的特征值为 ▲ .
5.函数的定义域为 ▲ .
6.己知,则的值是 ▲ .
7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位 长度后.得到的图象经过坐标原点，则的值为 ▲.
10.已知，则的值为 ▲ .
11.已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为 ▲ .
12.在锐角中，,点D在边BC上，且与面积分别为2和4, 过D作DE丄AB于E, DF丄AC于F,则的值是 ▲.
13.设且则使函数在区间上不单调的的个数是 ▲ .
14.己知，函数,若函数有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ .
二、解答本大题共6小题，共计90分。请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点0,始边为轴的非负半轴，终边上有一点P(1,2).
(1)求的值；
(2)若,且，求角的值.
16.(本小题满分14分）
已知命题关于的不等式无解；命题指数函数是R上的增函数.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合A，集合B = {},且,求实数的取值范围.
17.(本小题满分14分）
在中，a, b, c分别为角A,B,C 所对边的长，.
(1)求角C的值：
(2)设函数，求的取值范围.
18.（本小题满分16分）
如图，在P地正西方向16cm的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F.
(1)若在P处看E，F的视角,在B处看E测得,求AE，BF；
(2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设，公路PF的每千米建设成本为a万元，公路PE的每千米建设成本为8a万元.为节省建设成本，试确定E,F的位置，使公路的总建设成本最小.
19. (本小题满分16分）
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域[m, n](m>0)上为“依赖函数”，求的取值范围：
(3)己知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的,不等式都成立，求实数的最大值.
20.(本题满分16分）
已知函数在处的切线方程为 ,函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的极值；
(3)设表示中的最小值)，若在上恰有三个零点，求实数的取值范围.
2020届髙三年级阶段性学情调研
理科数学附加试题 2019.09
21.(本小题满分10分）
己知矩阵
(1)求;
(2)若曲线在矩阵M对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程.
22.(本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)己知点P是曲线C2上的动点，求点P到曲线C1的最小距离.
23.(本小题满分10分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD, M为PB的中点，PA=PD=, AB=4.
(l)求二面角的大小；
(2)求直线MC与平面SDP所成角的正弦值.
24.(本小题满分10分）
袋中装有9只球，其中标有数字1，2, 3, 4的小球各2个，标数学5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)求随机变量的分布列和期望.
2020届高三年级阶段性学情调研
数 学 试 题(参考答案) 2019.09
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题纸相应位置．
1． {2,4,6,8} 2．，有 3．必要不充分 4． 3和1 5．(1，3]
6． 7． 8． 9．  10． 11． 12．
13． 3 14．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：(1)角的终边上有一点 ……2分
……4分
……6分
……7分
由得 ……8分
……10分
则
……12分
因，则. ……14分
16．解（1）由p为真命题知， ?=16-8m≤0解得m≥2,所以m的范围是[2,+∞)，……2分
由q为真命题知，2m-1>1,m>1，……4分取交集得到[2,+∞).
综上， m的范围是[2,+∞)。……6分
（2）由（1）可知，当p为假命题时，m<2; ……8分q为真命题，则2m-1>1解得：m>1
则m的取值范围是（1,2）即A={m|1而A?B,可得， ……12分
解得：
所以，t的取值范围是 ……14分
17.解：（1）在△ABC中， 因为，
由正弦定理，
所以． …… 3分
即，
由余弦定理，得． …… 5分
又因为，所以． …… 7分
因为=
= …… 10分

由（1）可知，且在△ABC中，
所以，即 …… 12分
所以，即
所以的取值范围为 …… 14分
18.解：(1) 在中，由题意可知，则． ………2分
在中，，在中 4分因为，所以，于是
所以………6分
答：……7分
（2）在Rt△PAE中，由题意可知，则．
同理在Rt△PBF中，，则．
令，， ………………………………9分
则， ……………11分
令，得，记，，
当时，，单调减；
当时，，单调增．
所以时，取得最小值， …………………………………13分
此时，．…………………………15分
所以当AE为4km，且BF为8km时，成本最小． ……………………16分
19．解：(1) 对于函数的定义域R内存在，则 无解
故不是“依赖函数”； …3分
(2) 因为在[m，n]递增，故f(m)f(n)=1，即 ……5分
由n>m>0，故，得0从而在上单调递增，故，……7分
(3)①若，故在上最小值0，此时不存在，舍去；9分
②若故在上单调递减，从而，解得 (舍)或 ……11分从而，存在，使得对任意的t∈R，有不等式都成立，即恒成立，由， ……13分
得，由，可得，
又在单调递减，故当时， ，……15分
从而，解得，
综上，故实数的最大值为．……16分
20．解：（1）
因为在处的切线方程为
所以， ………………2分
解得
所以 ………………3分
（2）的定义域为

①若时，则在上恒成立，
所以在上单调递增，无极值 …………5分
②若时，则
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增；
所以当时，有极小值，无极大值． …………7分
(3)因为仅有一个零点1，且恒成立，所以在上有仅两个不等于1的零点． ……8分
①当时，由(2)知， 在上单调递增，在上至多一个零点，不合题意，舍去
②当时，，在无零点
③当时，，当且仅当等号成立，在仅一个零点
……11分
④当时，，，所以，
又图象不间断，在上单调递减
故存在，使 …………13分
又
下面证明，当时，
>0， 在上单调递增

所以，
又图象在上不间断，在上单调递增，
故存在，使 …………15分
综上可知，满足题意的的范围是 ……16分

2020届高三年级阶段性学情调研
数学试题(附加部分) 2019.09
21．解（1） ………………4分
（2）设曲线上任一点坐标为在矩阵对应的变换作用下得到点
则 =，即，……………6分
解得.
因为所以整理得，
所以的方程为……………10分
22．解（1）消去参数得到，
故曲线的普通方程为 ………2分
，由
得到，
即,故曲线的普通方程为………5分
（2）设点的坐标为，
点到曲线的距离 ………8分
所以，当时，的值最小，
所以点到曲线的最小距离为. ………10分
23．答案：（1）取、 的中点 ，连接，.
因为，所以.
又因为平面平面，且平面，所以平面.
因为平面，所以.
因为是正方形，所以.
如图建立空间直角坐标系，则，，，
，. ……2分
设平面的法向量为，则，即.
令，则，.于是. ……4分
平面的法向量为，所以.……5分
由题知二面角为锐角，所以它的大小为. ……6分
（2）由题意知，，.
设直线与平面所成角为，则 …8分.
所以直线与平面所成角的正弦值为. ……10分
24．解（1）.一次取出的个小球上的数字互不相同的事件记为
则为一次取出的个小球上有两个数字相同
……4分
（2）.由题意可知所有可能的取值为：，5
；；
； ……8分
的分布列为：
5
则
答：随机变量的期望是 ……10分
(无表扣1分)