江苏扬州高邮市2020届高三上学期9月学情调研考试 数学（文） （Word版）

江苏扬州高邮市2020届高三年级阶段性学情调研
数学（文科）试题 2019.09
考试时间：120分钟 总分：160分
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
1.已知集合A= {-1,0，1，3}，B = { },则▲ .
2.己知复数的实部为0,其中i为虚数单位，则实数a的值是 ▲ .
3.函数的定义域为 ▲ .
4.已知直线和平行，则实数 a 的值为 ▲ .
5.设命题;命题,那么是的▲条件.（选填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
6.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,则B= .
7.已知函数,若,则实数▲.
8.设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2,则实数的值为 ▲
9.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 ▲.
10.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度后,得到的图象经过坐标原点，则的值为 ▲.
11.已知，则的值为
12.如图，在中，AB=BC,BC=2, ，若，则
13.在平面直角坐标系中，己知直线与曲线从左至右依次交于A、B、C三点，若直线上存在点P，满足,则实数的取值范围为
14.已知函数，若，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 ▲ .
二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本题满分14分）
己知为钝角，且.
(1)求的值：
(2)求的值.
16.(本题满分14分）
已知.
(1)求与的夹角；
(2)求；
(3)若,求实数的值.
17.(本题满分15分）
在中，a,b,c 分别为角 A, B, C 所对边的长，.
(1)求角C的值；
(2)设函数，求的取值范围.
18. (本题满分15分）
在平面直角坐标系中，己知圆C: ，且圆C被直线截得的弦长为2.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；
(3)若圆D: 上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足,求实数的取值范围.
19.(本题满分16分）
如图，在P地正西方向16cm的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F.
(1)若在P处看E，F的视角,在B处看E测得,求AE，BF；
(2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设，公路PF的每千米建设成本为a万元，公路PE的每千米建设成本为8a万元.为节省建设成本，试确定E,F的位置，使公路的总建设成本最小.
20.(本题满分16分）
已知函数在处的切线方程为 ,函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的极值；
(3)设表示中的最小值)，若在上恰有三个零点，求实数的取值范围.
2020届高三年级阶段性学情调研
（数学文科）参考答案
填空题
1. 2. 3. 4. 5.充分不必要； 6. 7.或 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14.
二、解答题
15.解（1）因为cos2β＝－，cos2β＝2cos2β－1，
所以 2cos2β－1＝－，解得cos2β＝． …………………… 2分
因为β为钝角，所以cosβ＝－．
从而sinβ＝＝＝． …………………… 5分
所以tanβ＝＝＝－2． …………………… 7分
（2）因为α为钝角，sinα＝，
所以cosα＝－＝－＝－． …………………… 10分
从而cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝ ＝． …… 14分
16.解：由题意得
17.解：（1）在△ABC中， 因为，
由正弦定理，
所以． …… 3分
即，
由余弦定理，得． …… 5分
又因为，所以． …… 7分
因为=
= …… 10分

由（1）可知，且在△ABC中，
所以，即 …… 12分
所以，即
所以的取值范围为 …… 15分
解：（1）由题意得
（2）因为直线在x轴和y轴上的截距相等，
①若直线过原点，则假设直线的方程为，因为直线与圆C相切，
②若直线不过原点，切线l在x轴和y轴上的截距相等，则假设直线的方程为因为相切，
19.解：(1) 在中，由题意可知，则．……2分
在中，，在中 4分因为所以于是
所以………6分
答：……7分
由公路的成本为公路的成本的倍,所以最小时公路的建设成本最小.
在Rt△PAE中，由题意可知，则．
同理在Rt△PBF中，，则．
令，………………………………9分
则…………………………11分
令，得，记，，
当时，，单调减；
当时，，单调增．
所以时，取得最小值， …………………………………13分
此时，．…………………………15分
所以当AE为4km，且BF为8km时，成本最小． ……………………16分
解：（1）
因为在处的切线方程为
所以， ………………2分
解得 所以 ……………3分
（2）的定义域为
①若时，则在上恒成立，
所以在上单调递增，无极值 …………5分
②若时，则
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增；
所以当时，有极小值，无极大值．……7分
(3)因为仅有一个零点1，且恒成立，所以在上有仅两个不等于1的零点． ……8分
①当时，由(2)知， 在上单调递增，在上至多一个零点，不合题意，舍去
②当时，，在无零点
③当时，，当且仅当等号成立，在仅一个零点11分
④当时，，，所以，
又图象不间断，在上单调递减
故存在，使 …………13分
又 下面证明，当时，
>0， 在上单调递增

所以
又图象在上不间断，在上单调递增，
故存在，使 …………15分
综上可知，满足题意的的范围是 ……16分
(注：取亦可)