第二章方程与不等式
第7 节一元一次方程
■考点1. 一元一次方程的有关概念
1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式．
2．等式性质：
①如果a=b，那么a±c= ；
②如果a=b，那么ac= ；如果a=b且c≠0，那么
3．方程：含有未知数的 叫做方程：使方程左右两边值相等的 叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．
4．一元一次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程：它的一般形式为 ．其解为x＝ ．
5.一元一次方程必须 三个条件：
一元一次方程只有一个元并且是整式方程；
一元一次方程未知数的系数不为0；
一元一次方程未知数的最高次数只能为1；
6.解系数中含有字母的一元一次方程，最后都要化成ax+b=0的形式，解有三种不同的情况
（1）a≠0时，x=，是唯一解； （2）a=0，且b=0时，方程有无穷多解； （3）a=0，但b≠0时，方程无解。
■考点2. 解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点
解一元一次方程的一般步骤：①去 ：②去 ：③ ：④合并 ：⑤系数化为 ．
去分母等式性质2
去括号
移项
合并同类项
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
步骤：设（未知数）→列（方程） →解（方程）→答（作答）
■考点1：一元一次方程的有关概念
◇典例：
1．把方程 x＝1变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
2．（2016?大连）方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2
◆变式训练
1．（2017?金华）若 = ，则 =__________________
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．
解：根据等式的性质：两边都加1，
+1＝+1， 则=， 故答案为：
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式性质1是解题的关键。
2．（2017?杭州）设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 D．若 ，则2x=3y
3．（2017?永州）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
■考点2：一元一次方程的解法
◇典例：
1.（2016?株洲）在解方程 =时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x-1+6x=3（3x+1） B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
C．2（x-1）+x=3（3x+1） D．（x-1）+x=3（x+1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
解：方程两边同时乘以6得：2（x-1）+6x=3（3x+1）， 故选B
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
2.（2014?甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算
则满足等式 的x的值为 ___________
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题中的新定义得：, 去分母得：3x-4x-4=6， 移项合并得：-x=10， 解得：x=-10， 故答案为：-10．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
◆变式训练
1. 方程=1﹣去分母后正确的结果是（ ）
A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1=8﹣（3﹣x） D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）
2. （2016?天水）规定一种运算“*”， ,则方程x*2=1*x的解为___________
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
◇典例：
（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱，每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2018年黑龙江省大庆市）某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
【考点】一元一次方程的应用
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元）．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是明确已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算．
（2018年湖南省邵阳市）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
【考点】一元一次方程的应用
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100，
解得x=25
则100﹣x=100﹣25=75（人）
所以，大和尚25人，小和尚75人．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
◆变式训练
（2018年湖北省恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).
A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685 D．x+x+x=34 685
（2019年湖北省荆门市）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价a有关
（2018年吉林省长春市）若x=1是方程2x-a=0的解，则2a= （ ）
A.1 B.-1 C.4 D.-4
（2019年四川省南充市）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
（2018年江苏省南通市）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进
行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（2018年内蒙古通辽市）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈
利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
（2018年湖北省十堰市）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5
※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 ．
（2019年贵州省毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
（2018年黑龙江省牡丹江市）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为 元．
（2019年安徽省）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
（2018年安徽省）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
（2018年江苏省镇江市）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
一、选择题
（2019年贵州省毕节市）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
（2019年湖南省怀化市）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
（2019年浙江省杭州市）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）
A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30
C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72
（2018年浙江省台州市）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
（2018年浙江省杭州市临安市）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
（2018年四川省宜宾市）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
（2018年湖北省武汉市）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
2019 B．2018 C．2016 D．2013
二、填空题
（2019年湖南省湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 ．
（2019年四川省成都市）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
（2018年云南省曲靖市）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元．
（2019年湖南省株洲市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
（2019年湖南省岳阳市）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
（2018年内蒙古呼和浩特市）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
（2018年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田市）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
（2018年湖北省江汉油田）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
（2018年山东省临沂市）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是 ．
（2018年湖南省常德市）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．
三、解答题
（2018年四川省攀枝花市）解方程：﹣=1．
（2018年海南省）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
（2018年湖南省张家界市）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
（2019年湖北省黄石市）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
（2018年湖北省随州市）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0.=0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．
同理可得0.==，1.=1+0.=1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0.= ，5.= ；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.1= ，2.0= ；
（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0. 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0.8571=，则3.1428= ．
（注：0.857l=0.285714285714…）
第二章方程与不等式
第7 节一元一次方程
■考点1. 一元一次方程的有关概念
1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式．
2．等式性质：
①如果a=b，那么a±c=b±c；
②如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么
3．方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两边值相等的未知数的值 叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．
4．一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为ax+b=0(a≠0) ．其解为x＝ ．
5.一元一次方程必须 三个条件：
一元一次方程只有一个元并且是整式方程；
一元一次方程未知数的系数不为0；
一元一次方程未知数的最高次数只能为1；
6.解系数中含有字母的一元一次方程，最后都要化成ax+b=0的形式，解有三种不同的情况
（1）a≠0时，x=，是唯一解； （2）a=0，且b=0时，方程有无穷多解； （3）a=0，但b≠0时，方程无解。
■考点2. 解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点
解一元一次方程的一般步骤：①去分母 ：②去括号 ：③移项 ：④合并 同类项 ：⑤系数化为1．
去分母等式性质2
去括号
移项
合并同类项
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
步骤：设（未知数）→列（方程） →解（方程）→答（作答）
■考点1：一元一次方程的有关概念
◇典例：
1．把方程 x＝1变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解：把方程x＝1变形为x=2，其依据是等式的性质2； 故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
2．（2016?大连）方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【点评】此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是先移项，在系数化1得答案．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
◆变式训练
1．（2017?金华）若 = ，则 =__________________
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．
解：根据等式的性质：两边都加1，
+1＝+1， 则=， 故答案为：
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式性质1是解题的关键。
2．（2017?杭州）设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 D．若 ，则2x=3y
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、两边都乘以c，故B符合题意； C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D、两边乘以不同的数，故D不符合题意； 故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式性质是解题的关键。
3．（2017?永州）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
解：将x=1代入2x-a=0中， ∴2-a=0， ∴a=2 故选B
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
■考点2：一元一次方程的解法
◇典例：
1.（2016?株洲）在解方程 =时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x-1+6x=3（3x+1） B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
C．2（x-1）+x=3（3x+1） D．（x-1）+x=3（x+1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
解：方程两边同时乘以6得：2（x-1）+6x=3（3x+1）， 故选B
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
2.（2014?甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算
则满足等式 的x的值为 ___________
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题中的新定义得：, 去分母得：3x-4x-4=6， 移项合并得：-x=10， 解得：x=-10， 故答案为：-10．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
◆变式训练
1. 方程=1﹣去分母后正确的结果是（ ）
A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1=8﹣（3﹣x） D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
解：方程=1﹣去分母后正确的结果是2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x），
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
2. （2016?天水）规定一种运算“*”， ,则方程x*2=1*x的解为___________
【考点】．解一元一次方程．
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：依题意得：
=
x=
故答案是
【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
◇典例：
（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱，每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2018年黑龙江省大庆市）某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
【考点】一元一次方程的应用
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元）．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是明确已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算．
（2018年湖南省邵阳市）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
【考点】一元一次方程的应用
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100，
解得x=25
则100﹣x=100﹣25=75（人）
所以，大和尚25人，小和尚75人．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
◆变式训练
（2018年湖北省恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．
解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).
A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685 D．x+x+x=34 685
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．
解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，
故选：A．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
（2019年湖北省荆门市）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价a有关
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，得出x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．
解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+20%）＝a，
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1﹣20%）＝a，
∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），
整理得：3x＝2y，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，
即赔了0.1x元，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．
（2018年吉林省长春市）若x=1是方程2x-a=0的解，则2a= （ ）
A.1 B.-1 C.4 D.-4
【考点】一元一次方程的解
【分析】将x=1代入2x-a=0，得2-a=0，解之
解：将x=1代入2x-a=0，得2-a=0，解得a=2，则2a=2×2=4.
故选C.
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解，可把它叫做“有解就代入”．
（2019年四川省南充市）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选：C．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
（2018年江苏省南通市）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进
行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即
可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，
根据题意得：3x+（6﹣x）=12，
解得：x=3．
答：该队获胜3场．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的
关键．
（2018年内蒙古通辽市）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈
利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价=利
润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销
售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．
解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，
解得：x=120，y=200，
∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）．
故选：A．
【点评】此题考查的知识点一元一次方程的应用-销售问题，解题的关键是先由已知列一元
一次方程求出两种商品的成本价．
（2018年湖北省十堰市）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5
※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 ．
【考点】一元一次方程的解法
【分析】根据题意列出方程，解方程即可．
解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．
（2019年贵州省毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
【考点】一元一次方程的应用——销售问题
【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.
解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，
故答案为：2000.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
（2018年黑龙江省牡丹江市）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为 元．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】等量关系为：标价×0.8=标价﹣40，依此列出方程，解方程即可．
解：设这双鞋的标价为x元，
根据题意，得0.8x=x﹣40
x=200.200﹣40=160（元）
故答案是：160．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
（2019年安徽省）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【考点】一元一次方程的实际应用
【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可.
解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，
由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，
（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键.
（2018年安徽省）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．
解：设城中有x户人家，
依题意得：x+=100
解得x=75．
答：城中有75户人家．
【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．
（2018年江苏省镇江市）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设这本名著共有x页，
根据题意得：36+（x﹣36）=x，
解得：x=216．
答：这本名著共有216页．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
选择题
（2019年贵州省毕节市）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【考点】同类项，解一元一次方程
【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A．
【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
（2019年湖南省怀化市）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
【考点】解一元一次方程
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
解：x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
（2019年浙江省杭州市）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）
A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30
C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．
解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：
3x+2（30﹣x）＝72．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．
（2018年浙江省台州市）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】一元一次方程的应用
【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=4.5，
∵x为整数，
∴x取4．
故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
（2018年浙江省杭州市临安市）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】一元一次方程的应用
【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选：D．
【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．
（2018年四川省宜宾市）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（2018年湖北省武汉市）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
【考点】规律型：数字的变化类；一元一次方程的应用
【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．
解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，
∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．
根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，
解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，舍去；
∵672=84×8，
∴2016不合题意，舍去；
∵671=83×8+7，
∴三个数之和为2013．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
、填空题
（2019年湖南省湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 ．
【考点】一元一次方程的解
【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．
解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
（2019年四川省成都市）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
【考点】相反数，解一元一次方程
【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
解：根据题意得：
m+1﹣2＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
（2018年云南省曲靖市）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，
解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
故答案为：80．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2019年湖南省株洲市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．
解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，
根据题意得：（100﹣60）t＝100，
解得：t＝2.5，
∴100t＝100×2.5＝250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：250．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2019年湖南省岳阳市）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：x＝，
即该女子第一天织布尺．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．
（2018年内蒙古呼和浩特市）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
解：设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小华结账时实际付款486元．
故答案为：486．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2018年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田市）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A．B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2018年湖北省江汉油田）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A．B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2018年山东省临沂市）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是 ．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设0. =x，则36. =100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设0. =x，则36. =100x，
∴100x﹣x=36，
解得：x=．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2018年湖南省常德市）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x=2×3，
解得x=9．
故答案为9．
【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．
、解答题
（2018年四川省攀枝花市）解方程：﹣=1．
【考点】解一元一次方程
【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，
移项得：﹣x=17，
系数化为1得：x=﹣17．
【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．
（2018年海南省）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2018年湖南省张家界市）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
【考点】一元一次方程的应用
【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．
解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150（元），
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2019年湖北省黄石市）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可，
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．
解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得
x：600＝100：60
∴x＝1000
∴1000﹣600﹣100＝300
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得
y＝200+y
∴y＝500
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．
（2018年湖北省随州市）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0.=0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．
同理可得0.==，1.=1+0.=1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0.= ，5.= ；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.1= ，2.0= ；
（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0. 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0.8571=，则3.1428= ．
（注：0.857l=0.285714285714…）
【考点】一元一次方程的应用
【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．
解：（1）由题意知0.=、5.=5+=，
故答案为：、；
（2）0.=0.232323……，
设x=0.232323……①，
则100x=23.2323……②，
②﹣①，得：99x=23，
解得：x=，
∴0.=；
（3）同理
0.1==，2.0=2+=
故答案为：，
（4）①0.==1
故答案为：=
②3.1428+0.8571=3.=4
∴4﹣0.8571=4﹣=
故答案为：
【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．
