河南省周口中英文学校2020届高三上学期第一次月考摸底数学试题

周口中英文学校2019-2020学年度上期高三摸底考试
数学试卷
考试时间：120分钟；试卷总分：150分
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息．请将答案填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，则A∩B=
A. {1} B. {1,2}
C. {－2,－1,0,1} D. {－2,－1,0,1,2}
2.已知函数f（x）定义域为R，则命题p：“f（0）=0”是命题q：“函数f（x）为奇函数”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知命题，函数在上为增函数，命题
若,则，下列命题为真命题的是
B. C. D.
4.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则
A.－3 B. C. 3 D.
5.函数的递增区间是
A. (－2,+∞) B. (1,+∞)
C. [0,1]和(1,+∞) D. (2,+∞)
6.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是
A. a> B. –127.已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B.
C. D.
8.已知函数，则函数的大致图像为
A. B. C. D.
9.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf（x）≥0的解集为
A. [﹣1，0）∪[1，+∞） B. （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
C. [﹣1，0]∪[1，+∞） D. （﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）
10.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是
A． B． C． D．
11.已知定义在上 的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为
A. B. C. D.
12.函数在上单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13.当时，函数的最大值为__________．
14.若函数则 ．
15.关于x的不等式的解集为_________．
16.已知是以为周期的R上的奇函数，当，，若在区间，关于x的方程恰好有4个不同的解，则k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知集合，．
（1）用列举法表示集合A；
（2）若A∩B=B，求实数a的值．
18.已知 p：对任意实数x都有恒成立；q：关于x的方程有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
19.已知函数
（1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）求f(x)的单调区间.
20.对于函数f(x)，若存在，使得成立，则称为函数f(x)的不动点.已知二次函数有两个不动点－1,4.
（1）求a，b的值及f(x)的表达式；
（2）求函数f(x)在区间上的最小值g(t)的表达式.
21.已知函数是二次函数，且满足；函数.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若，且对恒成立，求实数k的取值范围.
22.已知函数.
（1）当，时，求满足的的值；
（2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数.
①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；
②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.
参考答案
一、选择题
ABBD CBAA DADC
二、填空题
13 21 14
15、 16、
三、解答题
17、解：（1)
（2） 　　　　　　　
（对一个2分）
18、解：对任意实数x都有x2＋x＋1>0恒成立
?＝0或?0≤<4； ………4分
关于x的方程x2－x＋＝0有实数根?1－4≥0?； …………6分
如果p真，且q假，有0≤ <4，且，∴； …………8分
如果q真，且p假，有<0或≥4，且，∴<0. …………10分
综上，实数的取值范围为(－∞，0)∪. …………12分
19、解： (1)由已知得的定义域为，
∵，
∴为偶函数．
(2)∵在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增
∴的单调递增区间为，单调递减区间为；
20、解：（1）即两根为，
得

(2)
当即时，；
当即时，；
当时，

21、解：（1）设..
..
（2）
开口向上，对称轴．
在上单调递增，．
，．
22、解：（1）因为， ，所以，
化简得，解得（舍）或，
所以.
（2）因为是奇函数，所以，所以，
化简变形得：，
要使上式对任意的成立，则且，
解得：或，因为的定义域是，所以舍去，
所以，，所以.
①
对任意，，有：，
因为，所以，所以，
因此在上递增，
因为，所以，
即在时有解，
当时，，所以.
②因为，所以，
所以，
不等式恒成立，即，
令，，则在时恒成立，
因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，
所以，则实数的最大值为.