1.5 全称量词与存在量词 同步训练（解析版）

1.5 全称量词与存在量词同步训练
一、单选题
1.将a2+b2+2ab=（a+b）2改写成全称命题是（?? ）
A.??a，b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2??????????????????B.??a＜0，b＞0，a2+b2+2ab=（a+b）2C.??a＞0，b＞0，a2+b2+2ab=（a+b）2?????????????D.??a，b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）221cnjy.com
2.下列命题中是存在性命题的是（?? ）
A.??x∈R，x2＞0????????B.??x∈R，x2≤0????????C.?平行四边形的对边平行????????D.?矩形的任一组对边相等
3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是.（??? ）
A.?三内角至少有一个小于60°??????????????????????????????????B.?三内角只有一个小于60°C.?三内角有三个小于60°?????????????????????????????????????????D.?三内角都大于60度21·cn·jy·com
4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(?? )
A.?任意一个有理数，它的平方是有理数??????????????????B.?任意一个无理数，它的平方不是有理数C.?存在一个有理数，它的平方是有理数??????????????????D.?存在一个无理数，它的平方不是有理数
5.已知命题 ： ， ，则 为（?? ）
A.?， ??????????????????????????????????????????B.?， C.?， ?????????????????????????????????????????D.?， 2·1·c·n·j·y
6.下列结论正确的个数是（?? ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“?x∈R，x2+2＜0”是全称命题；
③若p：?x∈R，x2+4x+4≤0，则q：?x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
二、填空题
7.用符号“ ”或“ ”表示命题：实数的平方大于或等于 为________.
8.写出命题“ ，使得 ”的否定：________.
9.下列全称命题中是假命题的是________．①2x+1是整数（x∈R）；②对所有的x∈R，x＞3；③对任意的x∈Z，2x2+1为奇数． www.21-cn-jy.com
三、解答题
10.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．
11.判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根；（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0． 【来源：21·世纪·教育·网】
答案解析部分
一、单选题
1.D
解析：命题对应的全称命题为：?a，b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2故选：D
【分析】根据全称命题的定义进行改写即可．
2.B
解析：A含有全称量词?，为全称命题，
B含有特称命题?，为存在性命题，满足条件．
C含有隐含有全称量词所有，为全称命题，
D含有隐含有全称量词所有，为全称命题，
故选：B．
【分析】根据特称命题的定义进行判断即可．
3. D
解析：命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”的否定就是“三角形三个内角都大于60°”。因此反设就是三角形三个内角都大于60°，故答案为：D。 【分析】根据命题的否定，直接写出相应的命题即可.
4. B
解析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．故答案为：B
【分析】根据全称命题的否定是特称命题。
5. A
解析： ， 故答案为：
【分析】由全称命题的否定是特称命题，易得正确选项.
6.C
解析：①命题“所有的四边形都是矩形”是全称命题，故①错误；
②命题“?x∈R，x2+2＜0”是全称命题，故②正确；
③若p：?x∈R，x2+4x+4≤0，则q：?x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题，故③正确．
故选：C．
【分析】利用全称命题与特称命题的定义判断即可．
二、填空题
7.
解析：确定命题的形式为全称命题，然后翻译成符号语言.故答案为? x ∈ R , x 2 ≥ 0【分析】 根据“ ? ”表示任意为全称命题；“ ? ”表示存在为特称命题；结合“实数的平方大于或等于 0”即任何实数的平方都大于或等于 0为全称命题。21世纪教育网版权所有
8. ，都有
解析：由含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：“ ，都有 ”
本题正确结果： ，都有 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，直接写出相应的命题即可.
9.①②
解析：①是全称命题，是假命题，当x=0.6时，2x+1=2.2，不是整数；②是全称命题，是假命题，当x=1时，x＜3；③是全称命题，是真命题，∵x∈Z，∴2x2必为偶数，∴2x2+1必为奇数．故答案为：①②．【分析】根据全称命题的定义和含有量词的命题的判断方法判断命题的真假．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
10.（1）解：由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”， 因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”（2）解：由于“?x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”
解析：利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．
11.解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：?m＞1，方程x2﹣2x+m=0无实数根；（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：?一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：?一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：?x∈R，x2≥0． 21*cnjy*com
解析：本题考查全称命题以及特称命题的含义以及符号表示，可以按照定义进行求解．