1.1 集合的概念 同步训练（解析版）

1.1 集合的概念同步训练
一、单选题
1.下列各组对象能组成一个集合的是( ??)
①某中学高一年级所有聪明的学生;②在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;③所有不小于3的正整数;④ 的所有近似值.21教育网
A.?①②?????????????????????????????????????B.?③④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?①③
2.以下元素的全体不能够构成集合的是（?? ）
A.?中国古代四大发明??????????????????????????????????????????????B.?周长为 的三角形C.?方程 的实数解????????????????????????????????????D.?地球上的小河流21cnjy.com
3.下列表示正确的是（?? ）
A.?{1}∈{1，3}????????????????????????????B.?1?{1，2}????????????????????????????C.??∈{0}????????????????????????????D.????
4.1．若集合 ，则集合 （? ?）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
5.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（?? ）
A.?｛1｝????????????????????????B.?｛ ｝????????????????????????C.?｛0，1｝????????????????????????D.?｛ ，0，1｝
6.下列说法正确的是 （?? ）
A.?某班年龄较小的同学能够组成一个集合B.?分别有1，2，3和 组成的集合不相等C.?不超过20的非负数组成一个集合D.?方程（x﹣1）（x+1）2=0的所有解构成的集合中有3个元素21·cn·jy·com
7.设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（?? ）
A.?A、B都是有限集?????????????????????????????????????????????????B.?A、B都是无限集C.?A是无限集，B是有限集??????????????????????????????????????D.?A是有限集，B是无限集【来源：21·世纪·教育·网】
8.以下说法中正确的个数是( ??)
①0与 表示同一个集合；
②集合 与 表示同一个集合；
③方程 的所有解的集合可表示为 ；
④集合 不能用列举法表示．21·世纪*教育网
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
二、填空题
9.下列对象组成的集体：
①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是________________． 21世纪教育网版权所有
10.用符号“∈”或“?”填空：
（1）若集合P由小于 的实数构成，则2 ________P;
（2）若集合Q由可表示为n2+1( )的实数构成，则5________?Q.
11.下列集合中，是有限集的题目序号为________ ①{x|0＜x＜10﹣100}；②所有的有限小数组成的集合；③{N，?}． www-2-1-cnjy-com
12.若 ， ，用列举法表示 ________.
13.定义M﹣N={x|x∈M且x?N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M﹣N=________．
三、解答题
14.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x﹣4=0}，
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
15.设集合B＝{x∈ | ?∈N}．
（1）试判断元素1,-1与集合B的关系；
（2）用列举法表示集合B.
答案解析部分
一、单选题
1.C
解析：①④不符合集合中元素的确定性。故答案为：C.
【分析】结合集合中元素的确定性、互异性、无序性逐一判断即可.
2. D
解析：地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，故答案为：D.
【分析】集合的元素具有确定性,地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合.
3.D
解析：解：对于A：{1}是一个集合，{1，3}也是一个集合，它们是{1}?{1，3}．∴A不对；
对于B：1是一个元素，{1，2}是一个集合，它们是1∈{1，2}，．∴B不对；
对于C：?表示是一个集合，{0}也是一个集合，它们是??{0}．∴C不对；
对于D，：?表示是一个集合，任何一个集合是它本身的子集，∴???正确．
故选D
【分析】根据元素与集合的关系进行判断.
4. C
解析：把x=-2，-1,0,1，2代入 得y=0,1,2,3，故答案为：C．
【分析】把x=-2，-1,0,1，2代入 可得结果.
5. D
解析：集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此 或 ，故m的取值集合是｛ ，0，1｝.
故答案为:D.【分析】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根,得到m的值.2·1·c·n·j·y
6.C
解析：对于A，不满足集合的确定性，故A错
对于B， =3， =2，故有1，2，3和 组成的集合相等，故B错
对于D，方程（x﹣1）（x+1）2=0的所有解有1，﹣1，故D错
故选：C．
【分析】利用集合元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性即可判断出正确选项．
7.C
解析：由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集，
而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集．
故选C
【分析】根据面积为1的矩形有无数个，而面积为1的正三角形只有一个，易得结果．
8.B
解析：由题意，可知①中，0不是一个集合，所以0与集合 表示同一个集合是不正确的；
②中，集合 是表示含有两个元素的集合，而集合 表示仅含有一个运算的集合，所以集合 表示不同的集合，所以不正确；www.21-cn-jy.com
③中，方程 的解构成的集合为 ，所以不正确；
④中，集合 表示一个无限数集，所以不能用列举法表示，所以是正确的，
故答案为：B.
【分析】根据集合的定义①，②不正确；求解方程得知③不正确；根据集合的表示方法得知④正确，故有1个正确。2-1-c-n-j-y
二、填空题
9.①④⑤
解析：①不超过45的正整数的全体是确定的，能构成集合，所以选项①正确； ②鲜艳的颜色是不确定的，所以构不成集合，选项②不正确；③中国的大城市是不确定的，所以选项③不正确；④绝对值最小的实数是0，确定，所以选项④正确．⑤高一（2）班中考500分以上的学生的全体是确定的，能构成集合，所以选项⑤正确；故答案为：①④⑤．【分析】题目中的五句自然语言，其中选项②③中描述的对象都是不确定的，违背了集合中元素的确定性．
10.（1）?（2）∈
解析：（1）因为2 ,所以2 不在由小于 的实数构成的集合P中,所以2 ?P.故答案为:?.（2）因为5=22+1, ,所以5∈Q.故答案为:∈21*cnjy*com
【分析】(1)集合P由小于 11 的实数构成,可得到集合P的元素,由与的大小关系得到关系;(2)集合Q由可表示为n2+1( n ∈ N * )的实数构成,观察5能不能表示为n2+1( n ∈ N * )的形式,得到关系.【来源：21cnj*y.co*m】
11.③
解析：根据①，该集合的元素为0＜x＜10﹣100的实数，为无限个； ②中则有无数个元素，不合题意；③中N则作为该集合的一个元素，?也是它的一元素，所以该集合含有两个元素，为有限集，故答案为③．【分析】首先，确定给定的集合的元素个数，然后，逐个进行判断，对于③，注意以集合为元素的集合的理解．【版权所有：21教育】
12.
解析：因为集合 ，而集合B中的元素是将集合A中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即 ， 那么用列举法表示 。【分析】令t分别为-2,2,3,4代入计算B，得出答案。21教育名师原创作品
13.{1，7，9}
解析：因为定义M﹣N={x|x∈M且x?N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}， 所以M﹣N={1，7，9}．故答案为：{1，7，9}．【分析】直接利用新定义，求出M﹣N即可．21*cnjy*com
三、解答题
14.（1）解：∵A中有两个元素，
∴关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有两个不等的实数根，
∴△=9+16a＞0，且a≠0，即所求的范围是 ，且a≠0}（2）解：当a=0时，方程为﹣3x﹣4=0，
∴集合A= ；
当a≠0时，若关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ；若关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0没有实数根，则A没有元素，此时 ，
综合知此时所求的范围是 ，或a=0}
【解析】【分析】（1）由A中有两个元素，知关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有两个不等的实数根，由此能求出实数a的取值范围．（2）当a=0时，方程为﹣3x﹣4=0，所以集合A= ；当a≠0时，若关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ；若关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0没有实数根，则A没有元素，此时 ．由此能求出实数a的取值范围．
15.（1）解：当x＝1时， ＝3∈N.
当x＝-1时， ＝ ?N.因此1∈B,-1?B（2）解：∵x∈Z， ∈N，∴3－x＝1,2,3,6.此时x＝2,1,0，－3，
∴B＝{2,1，0,-3}
解析：(1)检查1,-1满不满足集合中的条件,得集合的关系;(2)分析满足条件的所有可能值得到集合B.【出处：21教育名师】