1.2 集合间的基本关系 同步训练（解析版）

1.2 集合间的基本关系同步训练
一、单选题
1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（?? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
2.设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.集合 的真子集个数为(?? )
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
4.下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（?? ）
A.?M={π}，N={3.14159}??????????????????????????????????? ????B.?M={2，3}，N={（2，3）}C.?M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}???????????????????????D.?
5.下列关系式中，正确的是（?? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
6.同时满足：①M ?{1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有( ??)
A.?9个???????????????????????????????????????B.?8个???????????????????????????????????????C.?7个???????????????????????????????????????D.?6个
二、填空题
7.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有________个；这样的集合B有________个． 21世纪教育网版权所有
8.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.
9.已知A={x|x＜2}，B={x|x≤m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．
10.已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．
三、解答题
11.已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．
（1）写出集合M的子集、真子集；
（2）求集合N的子集数、非空真子集数．
12.已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，求实数a的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，
可知集合Q中的元素都在集合P中，
所以Q?P．
故答案为：C．
【分析】根据P和Q中的元素，判断两集合的关系即可.
2. D
解析：∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A?B．
故答案为：D．
【分析】利用集合B中元素m与x,y的关系式结合x,y与集合A的属于关系，从而求出集合A,B间的包含关系。21教育网
3. C
解析：化简集合 ，
可得 真子集的个数为 ，
故答案为：C.
【分析】先化简集合A，再利用真子集的概念，即可求出 真子集个数 .
4.D
解析：A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除
B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除21cnjy.com
C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除21·cn·jy·com
D：∵ ∴ = ，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D
故答案为D
【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；
根据两个集合相等，元素相同，排除B
先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C
先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D
5. C
解析：不含任何元素的集合称为空集，即为 ，而 代表由单元素0组成的集合，所以 ，而 与 的关系应该是 .www.21-cn-jy.com
故答案为：C.
【分析】由空集的含义进行判断,注意与集合{0}的区别.
6. C
解析：因为① ；②若 ，则 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
同时，集合 中若有 ，则成对出现，有 时，也成对出现，
所以满足题意点的集合 有： ，
共有7个集合满足条件，
故答案为：C.
【分析】根据集合的包含关系求得。
二、填空题
7. 4；4
解析：A={1，2}的子集为：?，{1}，{2}，{1，2}；
∴集合A子集个数有4个；
∵A∪B={1，2，3}；
∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；
∴这样的集合B有4个．
故答案为：4，4．
【分析】根据集合A中有两个元素，即可确定集合A的子集有4个；根据 A∪B，即可得到B中可能元素，确定集合B的个数.2·1·c·n·j·y
8.1
解析：集合A、B中均含有元素3，由B?A得B中另一元素m2一定与A中元素－1,2m－1中一个相等，故m2＝2m－1，得m＝1.故答案为:1.【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于m的方程,求m的值.【来源：21·世纪·教育·网】
9.m＜2
解析： 根据题意，若B是A的子集，则必有m＜2；故答案为：m＜2．【分析】集合B是A的子集，则集合B的元素全部在集合A中.21·世纪*教育网
10.4
解析：根据题意，集合M?{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，即M中必须有元素3，则M={3}、{2，3}、{3，5}、{2，3，5}即这样的集合共有4个；故答案为：4．【分析】根据题意可列举出集合M的个数即可。www-2-1-cnjy-com
三、解答题
11.（1）M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，
N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．
故答案为:M的子集为?，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为：?，{0}，{1}．
（2）N的子集为?，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．2-1-c-n-j-y
∴N的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．故答案为:8;6.
解析：(1)先求出集合M的具体的元素0,1,再写出其子集和真子集;(2)先求出集合N的具体的元素-1,0,1有3个,由子集个数公式得其子集和真子集的个数.
12.解：∵集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，B?A，∴当B=?时，2a＞a+3，解得a＞3，成立；当B≠?时，a+3＜﹣1或2a＞4，且2a＜a+3，解得a＜﹣4或2＜a＜3．∴实数a的取值范围是{x|a＜﹣4或2＜a＜3或a＞3} 21*cnjy*com
解析：根据子集的概念讨论B=?和B≠?时的结果，求两种情况的并集即可。