人教版高中数学必修一教案 对数函数及其性质

教学设计方案
课题名称
对数函数及其性质
年级学科
高二数学
教材版本
人教版
一、教学内容分析
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、教学目标
知识与技能：
通过学习对数函数的概念、图象和性质,学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣.
过程与方法：
通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。学生掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。
情感态度与价值观：
通过本节课学习，学生养成自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。
三、学习者特征分析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
四、教学过程
一、引入新课
问题一“请同学们回忆指数和对数的互化
已知底数a和指数求幂值N是指数问题，而已知底数a和幂值N求指数b就是我们刚学过的对数问题，并且在指、对数互化中a、b、N的范围也是一样的。下面我们来回想这样一个实例：
某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为y=2x ，代入分裂次数x的值就可以求得细胞个数y了，大家还记得这个函数类型吗？
问题二：：反过来如果我们知道细胞个数y，求分裂次数x，比如一个细胞大约经过多少次分裂达到32，2000，100000…….呢?我们根据等式y=2x
这样得到了我们生活中又一类与指数函数有着密切关系的函数模型—对数函数，下面我们就一起来研究学习这种新函数.
这样得到了我们生活中又一类与指数函数有着密切关系的函数模型—对数函数，下面我们就一起来研究学习这种新函数。
二、推进新课
问题三：你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？
教师板书对数函数的概念图
像和性质
应用示例
（1）y=log2 （4-x）
(2)y=logx(4-x)
总结: (1)对数的真数必须大于零；
(2)对数函数的底数必须大于零且不等于1.
问题四：类比指数函数，对数函数y=log2x（a＞0且a≠1）的图象有哪几种类型呢？，你能在同一坐标系上画出下列函数的图像
y=log2x
（2）y=log1/2x
课后作业：
1、熟记对数函数的图象和性质
2、P82.习题2.2 T7 , T8
选做题：探究: loga3.4与 loga8.5 (a＞0且a≠1)(分类讨论)
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、引入新课
问题一“请同学们回忆指数和对数的互化
已知底数a和指数求幂值N是指数问题，而已知底数a和幂值N求指数b就是我们刚学过的对数问题，并且在指、对数互化中a、b、N的范围也是一样的。下面我们来回想这样一个实例：
某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为y=2x ，代入分裂次数x的值就可以求得细胞个数y了，大家还记得这个函数类型吗？
问题二：：反过来如果我们知道细胞个数y，求分裂次数x，比如一个细胞大约经过多少次分裂达到32，2000，100000…….呢?我们根据等式y=2x
这样得到了我们生活中又一类与指数函数有着密切关系的函数模型—对数函数，下面我们就一起来研究学习这种新函数。
2、学生经过讨论把分裂次数x表示为x=log2y, 如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为y=log2x,
通过回顾旧知识，使知识得到联系。
创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。
初步建立对数函数模形.
二、推进新课
问题三：你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？
教师板书对数函数的概念图
像和性质
学生进行讨论从而得出对数函数的概念，图像和性质
运用类比的方法得出对数函数，从而得出怎么样研究对数函数
考察定义域
应用示例
（1）y=log2 （4-x）
(2)y=logx(4-x)
总结: (1)对数的真数必须大于零；
(2)对数函数的底数必须大于零且不等于1.
问题四：类比指数函数，对数函数y=log2x（a＞0且a≠1）的图象有哪几种类型呢？，你能在同一坐标系上画出下列函数的图像
(1) y=log2x
（2）y=log1/2x
学生根据对数函数定义能做出（！）
教师提示概念中的要求学生完成（2）

生：独立画图，同学间交流。
师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。
会用描点法画出这两个函数的图象。
为对数函数的图象和性质作铺垫
问题五：
从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？
问题六：
1、你知道下列函数：
第一组，，(1)y=log2x (2) y=log33x(3) y=log4x
第二组，(1)y=log1/2x (2) y=log1/3x(3) y=log1/4x
，　图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？
2、你能思考并归纳出y=logax
(a>0且0中，当a>1和0生：个别同学尝试回答。
师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。
生：独立思考，小组讨论。
师：用多媒体课件展示各个函数的图象。
生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。
师：注意引导学生从函数性质去分析。
通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
获得对数函数的图象和性质。
明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。
六、教学评价设计
１．对数函数的概念、图象和性质，底数a 对单调性的影响
２．求含有对数函数的定义域时，要注意：①真数大于零，②底数大于零且不等于１．
３．比较两个对数的大小时：
(1)若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小.
(2)若底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小.
(3)若底数不相同,可在两个对数中引入一个已知 数(如1或0等),间接比较大小.
作业分层次，使各个层次的学生达成自己的目标.
七、教学板书对
对数 函 数 的 概 念 及 基 本 性 质
1. 对数函数的定义 例1：求函数定域
2. 对数函数的图像
3. 对数函数的性质
布置作业
1、熟记对数函数的图象和性质
2、P82.习题2.2 T7 , T8
选做题：探究: loga3.4与 loga8.5 (a＞0且a≠1)(分类讨论)
八、教学反思
1.???这节课对教材内容把握较好，重难点突出，??教学理念先进，方法得当。
2.???在教学设计中学生动手画完对数函数(1) y=log2x（2）y=log1/2x
教师用投影仪展示后，师生再用几何画板一起画出对数函数?(1) y=log2x（2）y=log1/2x
这样学生根据这两对函数总结对数函数的性质，直观明了！