人教版高中数学必修一教案 2.1指数函数

指数函数及其图像与性质
指数函数及其图像与性质（一）
教学目标：
知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.
能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类
讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力.
情感目标:通过本节课的学习，使学生获得研究指数函数的规律和方法，使学生领会数学的抽象性和严谨性，提高学生自主学习的能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神。
教学重点：指数函数的图象和性质
教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.
教学方法：自主探究，小组合作式教学法.
教学手段：采用多媒体辅助教学.
教学过程：
一、课前准备与思考
n
-3
-2
-1
0
1
2
3
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二、创设情景，引出课题
前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.
问题1：合同书
甲方：斯诺格尔公司?
乙方：____________
为了更好、更方便开展工作，甲乙双方自愿达成如下协议：?
（一）甲方在一个月内每天给乙方10万元，乙方第一天只需给甲方2分钱，以后每天给甲方的钱是前一天的两倍。
（二）合同有效期从签订之日起到30天后终止
本合同既为公司提供了执行依据，同时也为乙方提供了维护自身权益的法律保障，具有法律效益，不得违约。
本合同一式两份?双方签字生效。
甲方：
乙方：
年 月 日
动画演示：用表格的形式作出每天收到钱数和要出的钱数，最后得出出钱数与天数的关系式是：.
问题2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出
取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式，则与的关系为y=（）x.
思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？
共同点：变量与构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；
不同点：底数的取值不同.
大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）
（指数函数）
这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）
三、发现问题 探索研究
(一)指数函数的概念：
函数叫做指数函数.其中是自变量.函数的定义域为.
在以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示，反比例函数用形如的形式表示，二次函数用的形式表示．这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制．给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值.
探究1：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？
若，当时，恒等于0，没有研究价值；当时，无意义；
若,例如当 时，无意义，没有研究价值；
若，则,是一个常量，也没有研究的必要.
很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）.
探究2：判断下列函数是否是指数函数

（二）指数函数的图象与性质：
学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题.
思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性.
思考2：如何来画指数函数的图象呢?
画函数图象通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数的有关性质画图.
思考3：画出指数函数、的图象并观察图象有什么特征？
函数的图象位于轴的上方，向左无限接近轴，向上无限延伸, 从左向右看，图象是上升的,与轴交于(0,1)点.
函数的图象位于轴的上方，向右无限接近轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与轴交于(0,1)点.
思考4：选取底数的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图象．观察图象，你能发现他们有哪些共同特征？
教师演示课件，以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特征，将函数的图象和性质对应起来．利用几何画板，通过改变的值，让学生观察图象的变化规律．
思考6：通过你们画的图象以及老师的演示，你们能发现怎样的规律呢？
底数分和两种情况．
很好，那么，你们能否归纳总结一下它们的性质吗？
引导学生观察函数的图象特征，并总结函数的性质．
思考7：从特殊到一般，指数函数有哪些性质？并类比得出的性质．
师生共同归纳：
指数函数的图象与性质：
图
象
性
质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点，即当时，
（4）在上是增函数
（4）在上是减函数

强调：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图象，记住性质的关键在于要脑中有图．　
四、例练结合 共同提高：
通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——例练结合，共同提高。
1.判断下列函数是否是指数函数

通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念是形式定义，必须在形式上一模一样，即在指数函数的表达式中ｙ=ax（a>0且a≠1）。
2.判断下列函数在R上的单调性

分析：通过判断a是否大于1来判断单调性，对于明确底数a，直接与1比较，然后根据性质判断其单调性；对于不明确底数a时，考虑a的数值，比如，
，然后再判断函数单调性：对于形式不是标准形式的变化为标准形式如
3.利用单调性比较大小．
比较下列各组数中各个值的大小：
（1） ， ； （2） ，；
（3） （4） ，，．
分析：对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小．
说明：
1. 当底数相同且明确底数与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解．
2．当底数相同但不明确底数与1的大小关系时： 要分情况讨论．
3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，一般为“1”间接比较上述两个数的大小．
五、归纳小结，课外延伸:
本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点．
1．数学知识点：指数函数的概念、图象和性质．
2．研究函数的一般步骤：定义→图象→性质→应用.
3．数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想.
六、布置作业：
作业：P75练习4.2.1 1 习题4.2 A组1 2
思考：1．函数的图象必经过点___________．
2.已知月球和地球间距离大约38万公里，现在假设我们没有神8、神9，只有一张足够大的可无限次对折的一毫米厚的纸，我想登上月球，你能帮我想到办法吗？