人教A版高中数学选修1-1 3.3.3函数的最值与导数教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修1-1 3.3.3函数的最值与导数教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-24 15:50:14 | ||
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文档简介
函数的最值与导数
一、教学目标
1．知识和技能目标?
（1）使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；并且能理解函数最值与极值的区别和联系；
（2）理解可导函数的最值存在的可能位臵；
（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．
2．过程和方法目标?
（1）通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，掌握利用导数求函数最值的方法。?[Zxxk.Com]
(2)在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．?[来源:学科网ZXXK]
(3)培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．?
3．情感态度和价值观目标?
(1)渗透数形结合的思想，体会导数在求函数最值中的优越性，优化学生的思维品质。?
(2)认识事物之间的的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想．
(3)提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．
二、教学重点.难点
教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．
教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．
三、学情分析
对于求函数的最值，高中学生在高一阶段的必修一的学习已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．??
四、教学方法
师生互动探究式教学
五、教学过程
教师引入：我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值，那么不小（大）于函数在相应区间上的所有函数值
六、自主学习
观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．
1．结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值．
说明：⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续．（可以不给学生讲）
⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；
（3）在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，
（4）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（可以不给学生讲）
2．“最值”与“极值”的区别和联系
⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．
⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；[来源:学#科#网Z#X#X#K]
（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
（4）极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．
3．利用导数求函数的最值步骤:[来源:学。科。网Z。X。X。K]
由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求在内的极值；
⑵将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值
知识应用，深化理解
例1．求函数在区间上的最大值与最小值
解：先求导数，得
令＝0即解得
导数的正负以及，如下表
X
-2
（-2,-1）
-1
（-1,0）
0
（0,1）
1
（1,2）
2
y/
－
0
＋
0
－
0
＋
y
13
↘
4
↗
5
↘
4
↗
13
从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4
例2．已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由.
解：设g(x)=
∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.
∴ ∴ 解得
经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件
七、当堂检测
1．下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3．函数y=，在［－1，1］上的最小值为( )
A.0 B.－2 C.－1 D.
求函数在区间上的最大值与最小值．
设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律。
六、课堂小结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
七、课时练与测
八、教学反思
一、教学目标
1．知识和技能目标?
（1）使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；并且能理解函数最值与极值的区别和联系；
（2）理解可导函数的最值存在的可能位臵；
（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．
2．过程和方法目标?
（1）通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，掌握利用导数求函数最值的方法。?[Zxxk.Com]
(2)在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．?[来源:学科网ZXXK]
(3)培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．?
3．情感态度和价值观目标?
(1)渗透数形结合的思想，体会导数在求函数最值中的优越性，优化学生的思维品质。?
(2)认识事物之间的的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想．
(3)提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．
二、教学重点.难点
教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．
教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．
三、学情分析
对于求函数的最值，高中学生在高一阶段的必修一的学习已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．??
四、教学方法
师生互动探究式教学
五、教学过程
教师引入：我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值，那么不小（大）于函数在相应区间上的所有函数值
六、自主学习
观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．
1．结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值．
说明：⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续．（可以不给学生讲）
⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；
（3）在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，
（4）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（可以不给学生讲）
2．“最值”与“极值”的区别和联系
⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．
⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；[来源:学#科#网Z#X#X#K]
（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
（4）极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．
3．利用导数求函数的最值步骤:[来源:学。科。网Z。X。X。K]
由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求在内的极值；
⑵将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值
知识应用，深化理解
例1．求函数在区间上的最大值与最小值
解：先求导数，得
令＝0即解得
导数的正负以及，如下表
X
-2
（-2,-1）
-1
（-1,0）
0
（0,1）
1
（1,2）
2
y/
－
0
＋
0
－
0
＋
y
13
↘
4
↗
5
↘
4
↗
13
从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4
例2．已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由.
解：设g(x)=
∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.
∴ ∴ 解得
经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件
七、当堂检测
1．下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3．函数y=，在［－1，1］上的最小值为( )
A.0 B.－2 C.－1 D.
求函数在区间上的最大值与最小值．
设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律。
六、课堂小结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
七、课时练与测
八、教学反思