人教A版高中数学必修五1.2应用举例教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修五1.2应用举例教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 94.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-24 15:50:38 | ||
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文档简介
1.2.解三角形应用举例
一、教学目标：
知识与技能：
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量
相关术语；
过程与方法：
通过实际问题的解决，提高知识的综合运用能力和应用意识；
情感、态度与价值观：
激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力
二．重点难点?
重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解
难点：根据题意建立数学模型，画出示意图
三、教材与学情分析
首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正
四、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程
（一）知识梳理：
1、正弦定理和余弦定理
2．仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．
3．方位角
从正北方向顺时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角为α)．
4．方向角
相对于某一正方向的角(如图③)．
(1)北偏东α：指从正北方向顺时针旋转α到达目标方向．
(2)东北方向：指北偏东45°. (3)其他方向角类似．
（二）课前热身
1．若点A在点B的北偏西30°，则点B在点A的( )
A．北偏西30° B．北偏西60° C．南偏东30° D．南偏东60°
2．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于( )
A．10° B．50° C．120° D．130°
3．一船向北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )
A．5海里 B．5 海里
C．10海里 D．10 海里
4．在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，
则A，C两点之间的距离为______千米．
（三）考点剖析：
考点一 测量距离
例1、如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距千米的C，D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离．
[规律方法] 求距离问题的注意事项：
选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，
则把未知量放在另一确定三角形中求解．
确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．
练习1.郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.求AB的长度．
考点二 测量高度
例2、要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度．
[规律方法] 求解高度问题应注意：
在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；
准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；
运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．
练习： 2.如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B
在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝75°，
∠BDC＝60°，CD＝a，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，
则旗杆高AB为________．
考点三 测量角度
例3、 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cos θ的值．
[规律方法] 解决测量角度问题的注意事项：(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．
练习 3.如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，
当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，
此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？
六、课堂小结
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
七、课后作业
1.课时练与测
八、教学反思
一、教学目标：
知识与技能：
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量
相关术语；
过程与方法：
通过实际问题的解决，提高知识的综合运用能力和应用意识；
情感、态度与价值观：
激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力
二．重点难点?
重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解
难点：根据题意建立数学模型，画出示意图
三、教材与学情分析
首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正
四、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程
（一）知识梳理：
1、正弦定理和余弦定理
2．仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．
3．方位角
从正北方向顺时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角为α)．
4．方向角
相对于某一正方向的角(如图③)．
(1)北偏东α：指从正北方向顺时针旋转α到达目标方向．
(2)东北方向：指北偏东45°. (3)其他方向角类似．
（二）课前热身
1．若点A在点B的北偏西30°，则点B在点A的( )
A．北偏西30° B．北偏西60° C．南偏东30° D．南偏东60°
2．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于( )
A．10° B．50° C．120° D．130°
3．一船向北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )
A．5海里 B．5 海里
C．10海里 D．10 海里
4．在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，
则A，C两点之间的距离为______千米．
（三）考点剖析：
考点一 测量距离
例1、如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距千米的C，D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离．
[规律方法] 求距离问题的注意事项：
选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，
则把未知量放在另一确定三角形中求解．
确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．
练习1.郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.求AB的长度．
考点二 测量高度
例2、要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度．
[规律方法] 求解高度问题应注意：
在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；
准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；
运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．
练习： 2.如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B
在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝75°，
∠BDC＝60°，CD＝a，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，
则旗杆高AB为________．
考点三 测量角度
例3、 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cos θ的值．
[规律方法] 解决测量角度问题的注意事项：(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．
练习 3.如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，
当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，
此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？
六、课堂小结
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
七、课后作业
1.课时练与测
八、教学反思