人教A版高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式（2）教案

1.3 三角函数的诱导公式（2）
一、教学目标：
知识与技能：
（1）识记诱导公式．
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．
过程与方法：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．
情感、态度与价值观
（1）由诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
二．重点难点?
重点：诱导公式的推导及综合应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
三、教材与学情分析
1、本节课教学内容“诱导公式（五）、（六）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式.
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
四、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程
（一）、复习：
诱导公式（一）
诱导公式（二）
诱导公式（三）
诱导公式（四）
对于诱导公式的理解 ：①
②这四组诱导公式可以概括为：
总结为一句话：函数名不变，符号看象限
（二）、新知探究
1、诱导公式（五）
2、诱导公式（六）
总结为一句话：函数正变余，符号看象限
四组诱导公式的作用：任意一个角都可以表示为 的形式。这样由公式（五）、（六）就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到之
间角的三角函数求值问题。
活动：在上一课时的基础上，可以请学生先讨论探索性的进行讲解，充分发挥学生学习的潜能，既有助于激发学习数学的积极性，又便于在学生的讲解过程中发现他们理解知识上的不足，最后再由老师进行纠正和深入讲解。
（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力
例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
练习1：1．计算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?)
解：原式 = sin(360??45?) + sin(360?+120?) + cos(?360?+30?)
= ?sin45? + sin60? + cos30?
=
例2．证明：（1）
（2）
例3．化简：

解：
练习2．已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求的值。
解： ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?) ∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?)
∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ∴sin? = ? 2cos? 且cos? ? 0
小结：
①三角函数的简化过程图：
②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.
六、课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；
③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
七、课后作业
1.课时练与测
八、教学反思
根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法。
采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神。培养学生的思维能力。