高中数学必修一 3.2.1《几类不同增长的函数模型》教案
文档属性
| 名称 | 高中数学必修一 3.2.1《几类不同增长的函数模型》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-24 16:24:15 | ||
图片预览
文档简介
《几类不同增长的函数模型》教案
教学目标
使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识.
通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义.
体验由具体到抽象及数形结合的思维方法.
教学重难点
重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义.
难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题.
教学过程
背景:(1)圆的周长随着圆的半径的增大而增大：
L=2πR (一次函数)
(2)圆的面积随着圆的半径的增大而增大：
S=πR2 (二次函数)
（3）某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细
胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 y = 2x (指数 型函数) .
2、例题
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
请问，你会选择哪种投资方案呢？
投资方案选择原则：
投入资金相同，回报量多者为优
(1)比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案.
x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
1
40
0
10
?
0.4
?
2
40
0
20
10
0.8
0.4
3
40
0
30
10
1.6
0.8
4
40
0
40
10
3.2
1.6
5
40
0
50
10
6.4
3.2
6
40
0
60
10
12.8
6.4
7
40
0
70
10
25.6
12.8
8
40
0
80
10
51.2
25.6
9
40
0
90
10
102.4
51.2
…
…
…
…
…
…
…
30
40
0
300
10
214748364.8
107374182.4
根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.
解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元；
y=40 (x∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*)
方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
Y=0.4×2x-1(x)
从每天的回报量来看：
第1~4天，方案一最多：
每5~8天，方案二最多：
第9天以后，方案三最多；
有人认为投资
1~4天选择方案一；
5~8天选择方案二；
9天以后选择方案三.
累积回报表
天数
方案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
一
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
二
10
30
60
100
150
210
280
360
450
550
660
三
0.4
1.2
2.8
6
12.4
25.2
50.8
102
204.4
409.2
816.8
结论
投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案.
3．例题的启示：
解决实际问题的步骤：
（1）实际问题
（2）读懂问题抽象概括
（3）数学问题
（4）演算推理
（5）数学问题的解
（6）还原说明
（7）实际问题的解
4．练习
某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？
5．小结
（1）解决实际问题的步骤：
实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题
（2）几种常见函数的增长情况：
常数函数
一次函数
指数函数
没有增长
直线上升
指数爆炸
6．作业:
练习1、2
教学目标
使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识.
通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义.
体验由具体到抽象及数形结合的思维方法.
教学重难点
重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义.
难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题.
教学过程
背景:(1)圆的周长随着圆的半径的增大而增大：
L=2πR (一次函数)
(2)圆的面积随着圆的半径的增大而增大：
S=πR2 (二次函数)
（3）某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细
胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 y = 2x (指数 型函数) .
2、例题
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
请问，你会选择哪种投资方案呢？
投资方案选择原则：
投入资金相同，回报量多者为优
(1)比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案.
x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
1
40
0
10
?
0.4
?
2
40
0
20
10
0.8
0.4
3
40
0
30
10
1.6
0.8
4
40
0
40
10
3.2
1.6
5
40
0
50
10
6.4
3.2
6
40
0
60
10
12.8
6.4
7
40
0
70
10
25.6
12.8
8
40
0
80
10
51.2
25.6
9
40
0
90
10
102.4
51.2
…
…
…
…
…
…
…
30
40
0
300
10
214748364.8
107374182.4
根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.
解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元；
y=40 (x∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*)
方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
Y=0.4×2x-1(x)
从每天的回报量来看：
第1~4天，方案一最多：
每5~8天，方案二最多：
第9天以后，方案三最多；
有人认为投资
1~4天选择方案一；
5~8天选择方案二；
9天以后选择方案三.
累积回报表
天数
方案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
一
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
二
10
30
60
100
150
210
280
360
450
550
660
三
0.4
1.2
2.8
6
12.4
25.2
50.8
102
204.4
409.2
816.8
结论
投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案.
3．例题的启示：
解决实际问题的步骤：
（1）实际问题
（2）读懂问题抽象概括
（3）数学问题
（4）演算推理
（5）数学问题的解
（6）还原说明
（7）实际问题的解
4．练习
某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？
5．小结
（1）解决实际问题的步骤：
实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题
（2）几种常见函数的增长情况：
常数函数
一次函数
指数函数
没有增长
直线上升
指数爆炸
6．作业:
练习1、2